8.Формула Байеса переоценки вер-тей гипотез. Её практич. Значение.
Пусть Н1,Н2,…Нn— полная
группа событий, и А —
некот. событие, вер-ть кот. положительна.
Тогда условная вер-ть того, что имело
место событие 
, если
в рез-те эксперимента наблюдалось
событие А,
может быть вычислена по формуле:
По формуле Байеса осуществляется переоценка вер-тей гипотез Н1,Н2,…Нn , при условии, что событие А наступило.
– апостериорные
вер-ти;
– априорные вер-ти
Задачи решаемые по полной вер-ти и Байеса наглядно можно представить на основе графсхемы типа дерево, кот. имеет одну корневую и несколько концевых вершин, соединенных м/у собой ребрами.
25. Плотность вер-ти двумерной с.В.
Плотностью
совместного распределения вер-тей
(двумер-ной плотностью вероятности) непрерывной
двумерной С.В. наз. смешанная частная
производная 2-го порядка от ф-ции
распред-ия:
.
Двумерная плотность вер-ти представляет
собой предел отношения вер-ти попадания
случайной точки в прямоугольник со
сторонами Δх и
Δу к
площади этого прямоугольника при 
.
26. Условные законы распределения двумерной с.В.
Условным законом распред-ия одной из одномерных составляющих двумерной С.В. наз-ся ее закон распред-ия, вычисленный при условии, что др.я составляющая приняла опред. значение(или попала в какой-то интервал).
Условный закон распределения может задаваться как ф-ией распред-ия, так и плотностью распред-ия.
Условная плотность вычисляется по формулам:
Условная плотность распред-ия обладает всеми свойствами плотности распред-ия одной С.В.
27.Числовые характер-ки двумерной с.В.
Числ. Характер-ки двумерных С.В.: начальные и центральные моменты.
Начальным моментом порядка k, s двумерной С.В. (Х,Y) наз-ся мат. ожидание произведения Xk на Ys: αk,s = M (XkYs).
Для
дискретных С.В.
для
непрерывных С.В.
.
Центральным моментом порядка k, s двумерной C.В. (Х,Y) наз-ся мат. ожидание произведения (X – M(X))k на (Y – M(Y))s: μk,s = M((X – M(X))k(Y – M(Y))s).
Для дискретных С.В.
Для непрерывных С.В.
28. Ковариация и коэффициент корреляции.
Числовыми характер-ками связи м/у С.В. явл. ковариация и коэф. корреляции.
Опр.
Ковариацией Кxy
С.В.
X
и Y
наз-ся
мат. ожидание произведения отклонений
этих величин от своих мат. ожиданий,
т.е.
или
, где
Для
дискретных С.В.
Для непрерыв. С.В.
Опр.
Коэф. Корреляции 2-ух
С.В. наз-ся отношение их ковариации к
произведению средних квадратич.
Отклонений этих величин:
Из
определения следует, что
.
Очевидно также, что коэф. корреляции
есть безразмерная величина.
Если
,
то С.В. наз-ся некоррелированными.
1. Предмет теории вероятностей (ТВ). Основные понятия.
ТВ – это раздел матем-ки, занимающийся изучением закономерностей в массовых случайных явлениях.
Опр. Случайным наз-ся явл-е, кот. обладает св-вами: 1) неопред-сти исхода, 2) возможности воспроизведения, 3) возм-ности измерения исхода каждого испытания (Н-пр. с монеткой орел-режка)
Сущ. 2 подхода изучения случайных явлений: 1)Классич. (детерминистский) и 2) Стохастич.
Опр. Случайным событием наз-ся всякий факт, кот. может произойти или не произойти при выполнении опред-го комплекса условий. События обозначаются: А,В,С…
Различ. события: 1) достоверные, 2) невозможные, 3)случайные.
Событие наз-ся достоверным, если оно происходит обяз-но при выполнении опред. комплекса условий. Событие наз-ся невозможным, если оно может произойти при выполнении опред-го комплекса условий. Все остальные события наз-ся случайными.
Вероятностью события наз-ся численная мера объективной возможности наступления этого события. Обозначают Р.
Св-ва вер-ти: 1) вер-ть достоверности событий=1, Р(А)=1, 2) вер-ть невозможности событий=0, Р(В)=0, 3) вер-ть случайности событий 0<Р(С)<1.