36. Основные понятия математической статистики.

Опр. Мн-во всех допустимых значений признака Х, обеспечивающие возмож-ть получения его закона распред-ия и всех числ. характер-к с исчерпывающей точностью наз. генеральной совокуп-тью.

Опр. Ограниченный объем данных ген. совокуп-ти наз. выборкой

Опр. Рез-ты рассчетов, полученные по огранич. Объему исходных данных содержит элемент неопред-ти, при этом появл. Различ. Предложения отн-но их истинных значений. Такие предложения наз. стат. гипотизами.

Виды выборки: 1)Повторная – каждый отобранный объект перед выбором след. возвращается в ген. совок-ть; 2) Бесповторная – отобранный объект в ген. совок-ть не возвращается.

Замечание. Для того, чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведении интересующего нас признака ген. совокуп-ти, нужно, чтобы выборка правильно представляла пропорции ген. совок-ти, т.е. была репрезентативной (представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вер-ть попасть в выборку одинакова.

42. Понятие интерв-ной оценки параметров распред-ия. Доверит. Интервал для неизвест. Вер-ти для малых выборок.

Опр. Доверит. интервал по данным одной выборки и ориентированный на покрывании им истинного значения параметра с заданной надежностью наз. доверит. интервалом.

Опр. Оценка параметра распред-ия на основе доверит. интервала наз. интервальной оценкой параметра.

Оценка по малым выборкам(npq < 10). В этом случае выборка распределяется по бином. закону. Тогда для опред-ия границ доверит. интервала использ-ся равенства:

K=0 – число испытаний наступления событий = 0 =0

Из (2)

k=n

45. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных дисперсиях.

Проверяется гипотеза вида .

Применение критерия сравнения двух выборочных средних при известных и равных дисперсиях предусматривает вычисление статистики

где , – объем i-ой выборки, i = 1,2

В случае принадлежности наблюдений нормальным законам статистика z подчиняется стандартному нормальному закону.

44. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при неизвестных дисперсиях.

При неизвестных, но равных дисперсиях. 1) При неравных объемах выборок статистика критерия имеет вид:,

В случае норм. закона эта статистика в случае справедливости H₀ должна подчиняться распределению Стьюдента с числом степеней свободы , т.е.

2) При равных объемах выборок ст-ка принимает вид:

а

46. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.

Сравнение двух выборочных дисперсий из нормальных совокуп-тей. Для опред-ия того, относятся ли две выборки к одной и той же ген. совок-ти. Проверяется гипотеза вида .

Статистика для проверки гипотезы имеет вид

В случае принадлежности выборок норм. закону и справедливости H₀ эта статистика подчинятся F – распред-ию Фишера с числом степеней свободы т.е. 

В зависимости от альтернативы критерий может быть односторонним или двусторонним В многочисленных источниках подчеркивается, что результат проверки может сильно зависеть даже от небольших отклонений от нормального распред-ия.