37.Плотность распределения вероятности отказа элементов газотурбинного двигателя

В качестве критерия надежности ГТД целесообразно исполь­зовать гамма-процентный ресурс, обеспечивающий возможность нормирования предельных величин наработки конструктивных элементов по уровням вероятностей их неразрушения.

Гамма-процентный ресурс с высокой вероятностью неразрушения соответствует на -характеристике ГТД началу периода старения, которое статистическими методами определить нельзя, так как массовые постепенные отказы основ­ных элементов двигателя недопустимы в эксплуатации по услови­ям безопасности полетов. Поэтому гамма-процентный ресурс не­обходимо уметь прогнозировать с помощью физических моделей отказов, основанных на анализе конкретных причин поврежде­ний деталей ГТД.

При расчете ресурса деталей горячей части ГТД (например, рабочих лопаток турбин) с помощью кривых длительной прочности материалов обычно оценивают повреждения, вызванные дей­ствием статических напряжений , (рис. 127) при соответствую­щих температурах , на основных эксплуатационных режимах(взлетном — 1, номинальном — 2, крейсерском — 3).

Рис.127. Упрощенная схема изменения температуры и напряжений , действующих на элемент ГТД в течение полета продолжительностью

Степень длительных статических повреждений деталей, накопленных за весь эксплуатационный цикл работы ГТД от запуска до остано­ва определяют в соответствии с принципом линейного суммиро­вания повреждений по следующей формуле:

где — число стационарных режимов работы двигателя в эксплуатационном цикле; – повреждение конструктивного элемента на этих режимах; —длительность режимов; — функция длительной прочности материала, позволяющая найти значения времени до разрушения элемента под действием напряжения при температурах .

Даже при фиксированных значениях и из-за нестабильности свойств материалов время до разрушения является случайной величиной, для которой характерно логарифмически нормальное распределение .

Если известна некоторая априорная совместная плотность распределения напряжений и температур , то плотность распределения времени до разрушения на основании формулы полной вероятности

Определив для каждого -го режима нагружения функции распределения и используя найденные в результате статистической обработки наблюдений плотности вероятностей для продолжительностей режимов , находим плотности вероятностей для каждого этапа и плотность распределения суммы независимых величин .

Данная функция описывает распределение случайной по­врежденности элемента ГТД за один полетный цикл (плотность распределения вероятности отказа). За неко­торое число N полетных циклов накопленное повреждение можно найти с помощью гипотезы линейного суммирования повреждений по формуле

38. Коэффициент выработки ресурса

Расходование ресурса элементов ГТД удобно оценивать с помощью коэффициента выработки ресурса

который близок к нулю в начале эксплуатации двигателя, когда и равен 100% при полной выработке ресурса, характеризуемой равенством .

Рассмотрим в качестве другого критерия расходования реурса ГТД остаточный гамма-процентный ресурс, который будем определять согласно стохастической модели накопления по­вреждений, приведенной на рис.128. Предположим, что в момент контроля остатка ресурса (при числе полетных циклов, равном ) материал конструктивного элемента находится в неповрежденном состоянии, а его предельная мера поврежденности (соответствующая переходу в предельное состояние) меньше значения , на величину накопленной за k полетов поврежден ности . Такое предположение позволяет получить формулу для расчета остаточного гамма-процентного ресурса элемента ГТД на основе формулы расчета гамма-процентного ресурса, в которое с этой целью необходимо вместо величины , подставить разность .

Выполняя указанную подстановку, после несложных пре­образований получаем формулу

для которой параметры распределения поврежденностн элемента ГТД за полет следует вычислять по соотношениям предыдущей лекции. Входящие в указанные соотношения параметры нор­мальных распределений длительностей основных эксплуатацион­ных режимов , можно определить путем статистической обработки данных регистрации фактических длительностей этих режимов до момента контроля остатка ресурса, т. е. за предыдущие полетов. Значение напряжений и температур следует принимать как среднестатистические из их совокупностей, полученных за предшествующие k полетов и использованных совместно с величинами при расчете поврежденности .

Следует, что для начала эксплуатации двигателя (при ) , а при полной выработке ресурса ( ) . Для случая весьма малых среднеквадратичных значений поврежденности конструктивного эле­мента за полет ( ) его остаточный ресурс можно при­ближенно оценить по простейшему выражению , определяющему медианное значение этого ресурса.

Следует отметить, что остаточный гамма-процентный ресурс является наиболее информативным критерием расходования ресурса ГТД, поскольку он адекватно отражает сущность ана­лизируемого процесса и обеспечивает возможность непосред­ственного учета случайности характеристик эксплуатационной нагруженнрсти и прочностных свойств конструктивных элемен­тов.

Практическая реализация изложенных методик расчета вы­работки ресурса ГТД возможна в том случае, когда для под­контрольных конструктивных элементов будут известны величины действующих напряжений, температур и длитель­ностей режимов нагружения на основных этапах каждого полета. Непосредственное измерение указанных величин (за исключением длительностей) в настоящее время не пред­ставляется возможным в связи с отсутствием специальных измерительных систем, разработка и применение которых будут целесообразными только в том случае, если они не приведут к существенному усложнению конструкции двигателя и будут об­ладать достаточной надежностью. Поэтому для определения нап­ряжений и температур необходимо использовать заранее уста­новленные зависимости между этими факторами и контролируе­мыми параметрами двигателя (например, частотами вращения роторов, температурами и давлениями по тракту), от которых по возможности в наибольшей степени зависели бы нагруженность и тепловое состояние конструктивных элементов. Решение по­ставленной задачи можно получить также путем установления зависимостей между величинами , и контролируемыми пара­метрами полета, характеризующими протекание рабочего процес­са в двигателе на заданных режимах его работы,— температурой и давлением атмосферного воздуха, высотой и скоростью полета V.