34. Прогнозирование параметров

Задача прогнозирования Т.С. одномерного объекта формулируется следующим образом: пусть контролируемый параметр «Х» (например, диаметр вала в подшипнике скольжения) объекта в моменты контроля принимает значения , по которым построен график (рис.123). Необходимо по известным значениям , где в моменты времени в прошлом, предсказать значения для моментов времени в будущем.

Рис.123. график изменения параметра Х по времени

Если период между очередными моментами контроляравен (например, 100часов), то прогнозируемый период равен .

Для прогнозирования параметров может использоваться линейная интерполяция – замена функции алгебраическим двучленом , однако ввиду появления больших погрешностей ее практически не используют.

При монотонной функции ее математическое представление, выраженное в виде интерполяционной формулы Лагранжа, будет иметь вид полинома порядка .

,

где - коэффициент Лагранжа, вычисляемый математически.

.

Ошибка прогнозирования при этом не превышает 10-15%, если количество предыдущих точек контроля .

Для прогнозирования может быть использована интерполяционная формула Ньютона. Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполировании находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что x_{i + 1} − x_i = h = const, то есть x_i = x₀ + ih, то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

где , а выражения вида Δ^ky_i — конечные разности.

Вопрос 2. Расчет упреждающих допусков

Для многих изделий АТ контролируемые (прогнозируемые параметры имеют нормальное распределение с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Эти характеристики с течением времени часто меняются и процессы изменения выходных параметров являются нестационарными. При этом, в случае неполных отказов изделий, характер процессов изменения параметров является монотонным. Для таких процессов возможен расчет упреждающих допусков, необходимых в случае технической эксплуатации до предотказового состояния.

Значение упреждающего допуска при прочих равных условиях зависит от периодичности контроля параметров: чем больше время наработки объекта между очередными проверками, тем больше должна быть и величина упреждающего допуска.

Исходным условием определения значения упреждающего допуска на параметр является заданная вероятность его выхода за границу рабочего допуска, т.е. заданная допустимая вероятность неполного отказа.

Расчет упреждающего допуска выполняется в следующей последовательности:

1. Определяют время наработки изделия до первого профилактического контроля из условия заданной максимальной допустимой вероятности неполного отказа.

2. Выбирают периодичность контроля , исходя из условия, что и округляют его до стандартного значения.

3. По истечении периода в зоне упреждающих допусков находят параметры, которые за очередной межконтрольный период могут выйти за пределы вероятностным способом.

4. Определяют среднеквадратическое отклонение параметра за время наработки .

5. При первом контроле с наработкой определяют значение контролируемого параметра, сравнивают его с допустимым отклонением и определяют упреждающий допуск при .

6. Выполняют контроль с наработкой , сравнивают его с допустимым отклонением и упреждающим допуском при .

7. Используя среднеквадратическое отклонение, выбирают упреждающий допуск для заданного параметра.

35.Модель непрерывного нагружения

Процессы, характеризующие внешние условия, представляются как случайная последовательность участков, на каждом из которых и являются стационарными случайными процессами (стационарный процес характеризуется независимостью среднего значения и дисперсии от времени).Самолет в этом случае рассматривается как линейная динамическая система, параметры которой рассчитываются для конструкции планера. Процессы изменения напряжений в силовых элементах конструкции определяются как реакции этой системы на входные воздействия – случайные функции времени и .

Анализ процессов и производятся методами теории случайных процессов.

Основными числовыми характеристиками стационарного случайного процесса являются:

- среднее значение – математическое ожидание ;

- центрированная случайная функция с нулевым математическим ожиданием ;

- корреляционная функция ;

- спектральная плотность процесса ;

- дисперсия процесса .

Как показывают испытания, долговечность изделий при случайном нагружении существенно зависит от параметра сложности процесса , определяемого как отношение средних за единицу времени чисел экстремумов , и пересечений нулевого уровня (рис.120):

.

Для процессов изменения напряжений в силовых элементах конструкций ЛА обычно .

Рис.120. Стационарный случайный процесс и его характеристики:

- пересечения нулевого уровня; - экстремумы

Скорость вертикального порыва ветра как случайная функция расстояния в направлении движения самолета описывается зависимостью ,

где - круговая частота.

Все характеристики должны быть получены для всех стационарных участков типового полета и движения самолета по ВПП. В простейшем случае для полета принимаются три исходных значения , соответствующие грозовой, облачной и ясной ( ) погоде, и указываются доли времени для них. Для характеристики аэродрома составляются картотеки значений (для каждой ВПП в отдельности или осредненные по классам). Применительно к проектируемому самолету указывается частота взлетов – посадок на соответствующие ВПП.

При описании модели непрерывного процесса нагружения указываются вероятностные характеристики последовательности стационарных участков, каждый из которых характеризуется средним значением напряжения , спектральной плотностью , продолжительностью :

.

Система этих участков представляет собой блок нагружения, используемый при расчете как модель нагружения в типовом полете.