1.Векторный способ описания движения материальной точки.

Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующие эти движения. Материальная точка - тело, размерами которого в данной задачи можно пренебречь. Механическое движение тела - изменение положения этого тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Описать движение тела – это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. В кинематике существует три способа описания движения материальной точки в пространстве. Векторный способ: В этом случае положение материальной точки задается с помощью радиус вектора, представляющий собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета, в интересующую нас точку. В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может меняться по модулю и направлению траектории точки.

2.Координатный способ описания движения материальной точки. В этом случае положение материально точки на плоскости в произвольный момент времени определяется координатами X и Y, которые представляют собой проекции радиус вектора тела на оси. При движении тела координаты его изменяются во времени, являясь функциями (T): X(T) = X, Y(T) = Y, если эти функции известны, то они определяют положение тела в любой момент времени. Зная эти зависимости, можно найти положение тела, проекции на его скорость, модуль и направление a и V в любой момент времени.

3.Естественный способ описания движения материальной точки. Применяется, если траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории выбирают начало отсчёта - неподвижную точку, а положение материальной точки определяют при помощи дуговой координаты, представляющей собой расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчета до самой материальной точки. Движение тела считается определённым, если известны его траектория, начало отсчета, положительное направление дуговой координаты и зависимость времени от этой координаты. Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Средняя скорость – отношение перемещения тела к времени. Средняя путевая скорость – отношение пути к времени, за которое был пройден этот путь.

Мгновенная скорость – величина, к которой стремится отношение при стремление ∆t к нулю. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела. В системе СИ длина измеряется в метрах (м), ускорение – метр на секунду в квадрате, скорость – метр на секунду (м\с), время – в секундах (с).

4.Поступательное движение твердого тела.

В твердом теле скорости точек распределяются таким образом, что проекции скоростей двух точек на прямую, их соединяющую, равны между собой (кинематическое определение твердого тела).

Положение твердого тела в общем случае определяется шестью параметрами; в частных случаях, когда на движение тела наложены ограничения, число параметров соответственно уменьшается.

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Для этого достаточно, чтобы две непараллельные прямые, связанные с телом, перемещались параллельно самим себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые, параллельно расположенные траектории и имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения. Таким образом, поступательное движение тела определяется движением одной его точки О.

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.^[1]

Приведённая иллюстрация показывает, что, в отличие от распространённого утверждения ^[2]. поступательное движение не является противоположностью движению вращательному, а в общем случае может рассматриваться как совокупность поворотов — не закончившихся вращений. При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центра поворота.

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу.Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения

5.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между начальным положением АМ₀О некоторой плоскости, связанной с телом и проходящей через ось, и ее положением АМО в данный момент времени (рис. 1).

Рисунок 1.

Закон вращательного движения:

Проекция вектора угловой скорости на ось и определяется зависимостью:

Угловая скорость ω рад/сек связана с числом оборотов в минуту n зависимостями:

Проекция вектора угловой скорости на ось u определяется зависимостью

Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями (рис. 1):

или в скалярной форме:

Частные случаи:

1) равномерное вращение (ε=0):

2) равнопеременное вращение (ε_u=const):