39. Расчёт зубьев на контактную прочность

При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца

Прямозубые передачи. Нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба

где К_Hα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями; К_Hβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба; К_Hv - коэффициент динамической нагрузки; F_n - нормальная сила (см. рис. 4.4), F_n = F_t/cos α_w; l_Σ - суммарная длина контактных линий, которая зависит от коэффициента торцевого перекрытия ε_α и ширины венца колеса b₂ и определяется по эмпирической формуле

Приведенный радиус кривизны

где ρ₁ и ρ₂ - радиусы кривизны эквивалентных профилей зубьев в полюсе зацепления: ₁ = 0.5·d₁·sin_w; ₂ = 0.5·d₂·sin_w = 0.5 d₁·U·sin_w.

Подставив значения q и _пр в формулу (1.11) и заменив sin_w·cos_w = = (sin2_w)·0.5, получим

или

коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев, для стальных зубчатых колес Z_M = 275 Па^1/2,

коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, при α_w = 20˚ Z_H = 1.76; Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z_ε ≈ 0.9.

Выразив в формуле (4.5) F_t = 2T₂/d₂, d₂ = 2a_w/(U+1) и заменив d₁ на d₂/U, подставив значения коэффициентов Z_M, Z_H, Z_ε и K_Hα = 1, получим формулу проверочного расчета прямозубых передач:

где σ_H и [σ_H] – расчетное и допускаемое контактные напряжения, Н/мм²; T₂ – крутящий момент на колесе, H·мм; a_w – межосевое расстояние, мм; b₂ – ширина колеса, мм.

Заменив в формуле (4.6) значение b₂ на ψ_вa·a_w, где ψ_вa – коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния, предварительно приняв К_нv = 1.25 и решив ее относительно а_w, получим формулу проектного расчета прямозубой передачи:

Косозубые передачи. Вследствие наклона зубьев в зацеплении одновременно находятся несколько пар, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность. Это учитывается уменьшением коэффициентов Z_H и Z_ε, среднее значение которых принимают: Z_H = 1.71; Z_ε ≈ 0.8. Тогда с учетом коэффициента К_Hα из выражения (4.6) получим формулу проверочного расчета косозубых передач:

Косозубые передачи работают более плавно, чем прямозубые, поэтому коэффициент К_Hv меньше. Предварительно приняв К_Hv·К_Hα = 1.1 по аналогии с прямозубыми передачами из выражения (4.8), получим формулу проектного расчета косозубых передач:

)

Полученные значения по формулам (4.7) и (4.9) округляют до ближайшего стандартного.

При проверочном расчете по формулам (4.6) и (4.8) должно соблюдаться условие σ_H > [σ_H] не более 5% и σ_H < [σ_H] не более, чем на 10%. Если эти условия не соблюдаются, то необходимо соответственно изменить или коэффициент ширины венца ψ_bа или модуль m либо назначить другие материалы колес или другую термообработку и расчет повторить.

40 Червячные передачи

Червячная передача – это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары между валами, у которых угол скрещивания осей обычно равен  = 90 (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Червячная передача

В большинстве случаев ведущим является червяк, т.е. короткий винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой. Для облегания тела червяка венец червячного колеса имеет зубья дугообразной формы, что увеличивает длину контактных линий в зоне зацепления. Параметрам червяка приписывается индекс 1, а параметрам червячного колеса – индекс 2.

Достоинства: компактность конструкции и возможность получения больших передаточных чисел в одноступенчатой передаче (u = 10 – 60, но в несиловых передачах u до 300 и более);

плавность и бесшумность работы;

высокая кинематическая точность;

возможность получения самотормозящей передачи, т.е. допускающей передачу движения только от червяка к колесу.

Недостатки: значительное геометрическое скольжение в зацеплении и связанное с этим трение;

повышенный износ;

склонность к заеданию;

нагрев передачи;

сравнительно низкий КПД (от 0.45 до 0.85);

необходимость применения для ответственных передач дорогостоящих и дефицитных антифрикционных цветных металлов;

наличие больших осевых сил, усложняющих конструкции опор.

Геометрические параметры:

а) архимедова червяка

α – угол профиля витка в осевом сечении;

Р – осевой шаг, т.е. расстояние между одноименными сторонами соседних витков (рис. 7.2);

Рис. 7.2. Параметры червяка

m = P/π – осевой модуль червяка (стандартизован);

P_h = Pz₁ – ход витка, т.е. расстояние между одноименными сторонами одного и того же витка;

z₁ – число заходов червяка;

d₁ = mq – делительный диаметр;

q = d₁/m – коэффициент диаметра червяка (значения q стандартизованы и зависят от величины модуля);

γ – угол подъема витка:

h_a1 = m – высота головки витка червяка;

h_f1 = 1.2m – высота ножки витка червяка;

d_a1 = d₁ + 2h_a = d₁ + 2m = mq + 2m = m(q+2) – диаметр вершин витков;

d_f1 = d₁ - 2h_f = d₁ – 2.4m = mq - 2m = m(q-2.4) – диаметр впадин витков.

б) червячного колеса

d₂ = mz₂ – делительный диаметр (рис. 7.3);

d_a2 = d₂ + 2h_a = mz₂ + 2m = m(z₂+2) – диаметр вершин зубьев;

d_f2 = d₂ – 2.4m = mz₂ – 2.4m = m(z₂ – 2.4) – диаметр впадин зубьев;

d_am2 = d_a2 + 2m (при z₁ = 1) – максимальный диаметр.

Межосевое расстояние:

Рис. 7.3. Параметры червя

Червяки изготавливают из среднеуглеродистых сталей марок 40, 45, 50 или легированных сталей марок 40Х, 40ХН с поверхностной или объемной закалкой до твердости HRC_э 45-55. При этом необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков. Используют также цементуемые стали (15Х, 20Х и др. с твердостью после закалки HRC_э 58-63).

Ввиду высокой стоимости антифрикционных материалов, применяемых для уменьшения коэффициента трения, червячные колеса выполняются сборными. Зубчатый венец колеса изготавливается из антифрикционных материалов, а сам диск – из конструкционной стали или чугуна. Выбор материала венца определяется в зависимости от скорости скольжения.

В червячном зацеплении нормальная сила раскладывается на три составляющие силы: радиальную, окружную и осевую (рис. 7.5).

Р ис. 7.4. Силы в червячном зацеплении

Окружная сила на червяке F_t1 численно равна осевой силе на червячном колесе F_а2:

F_t1 = F_а2 = 2Т₁/d₁,

г де Т₁ – вращающий момент на червяке.

Окружная сила на червячном колесе F_t2 численно равна осевой силе на червяке F_а1:

F_t2 = F_а1 = 2Т₂/d₂,

где Т₂ – вращающий момент на червячном колесе.

Радиальная сила на червяке F_r1 численно равна радиальной силе на колесе F_r2:

F_r1 = F_r2 = F_t2 tg .

Направления осевых сил червяка и червячного колеса зависят от направления вращения червяка, а также от направления линии витка.

Направление силы F_t2 всегда совпадает с направлением скорости вращения колеса, а сила F_t1 направлена в сторону, противоположную скорости вращения червяка.