Продолжение.

Получив гипотезу H₁ на выходе, непонятно, у какой группы выше, у какой ниже. Для этого необходимо использовать описательную статистику. К ней мы относим: Разброс значений в группе (х_мин, х_мах) , медиана, сумма значений(сигма), среднее арифметическое значение (при условии равенства численности групп). Описательная статистика – недостаточное условие для принятия решения.

Литература: 1) Ермолаев. Математическая статистика для психологов. М, 2002.

2) Гласс Джордж, Стенли Джордж. Статистические в педагогике и психологии. М,1976

3) Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Ленинград, 1972. – Переиздание Харьков.

Критерий h Крускала-Уоллеса.

H-Крускала-Уоллеса, C>=3, n>=4.

Гипотезы, построение расчетной таблицы, сверка общей суммы рангов с расчетной осуществляется по аналогии с U-Манна-Уитни. N = n₁+n₂+n₃…

H = (12/N*(N+1) * ∑ Ti2/ni)) – 3*(N+1)

T_i – сумма рангов по соответствующей группе.

n_i – численность соответствующей группы.

Критические значения: если С=3, а n – 4 или 5, то таблица 4 приложения 1 Сидоренко.

Если С>3, а n>5, то таблица 9 приложения 1 Сидоренко.

V = C-1 (V - Степень свободы).

Задача.

N = 22. Интеллектуальная настойчивость. 4 неравночисленные группы. Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каждой из 4х неразрешимых анаграмма примерно одинакова?

H₀ – 4 группы испытуемых, получивших разные неразрешимые анаграммы, не различаются по длительности попыток их решения.

Данные.

1 2 3 4 5 6 7 8

145 194 731 1200

145 210 236 385 720 848 905 1080

128 283 469 482 1678 2081

60 2361 2416 3600

Ранги.

145 194 731 1200

3,5 5 13 17

145 210 236 385 720 848 905 1080

3,5 6 7 9 12 14 15 16

128 283 469 482 1678 2081

2 8 10 11 18 19

60 2361 2416 3600

1 20 21 22

T₁= 38,5. T₂= 82,5. T₃=68. T₄=64.

T = 253. ∑ R = N*(N+1)/2=253.

H = ((12/ 22*23)*(38,5²/4+82,5²/8+68²/6+64²/4)) – 69 = 0,024*(370,563+850,781+770,666+1024)-69 = 72,384-69 = 3,384 = 3,4.

V = 3, 0,05 – 7,815, 0,01 – 11,345. P<0,05 (3,4<7,815) => H₀.

Анализ различий и сдвигов на уровне шкалы наименований.

F(Фи) – критерий Фишера. Ограничения: 1) Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. 2) Максимум отсутствует. 3) N>=5.

Fэмп.= (F1-F2)*sqrt(n1+n2/n1+n2).

Рассмотрим на примере анализа различий.

Задача: 2 класса. n₁-25, m₁=15, n₂=20,m₂=10. 1) Переводим в проценты. Класс 1 – 60%, Класс 2 – 50%.

2) Переводим проценты в радианы. 100% = 3,14. С.330, Сидоренко. На первое место всегда ставится угол, имеющий большую радианную меру.

60% -1,772.

50% -1,571.

3) Сформулировать статистические гипотезы. H₀- доля лиц, справившихся с контрольной работой по математике, в первом классе не больше, чем во втором.

4) Расчет F-эмпирического значения.

F = (1,772-1,571)* [sqrt](25*20)/45 = 0,201*22,36/45 = 0,0998 = 0,01.

5) Сравнение с критическими значениями. 0,05 – 1,64, 0,01 – 0,31.

Самостоятельная работа.

N=28, 4 возрастные группы по 7 чел. Фактор N – дипломатичность. Сырые баллы. Можно ли утверждать, что есть определенная тенденция изменения значения фактора N при переходе от группы к группе?

Данные.

2 10 5 8 10 7 12

11 7 8 12 12 12 9

8 12 14 9 16 14 10

11 12 9 9 10 14 13

Ранги.

2 10 5 8 10 7 12

1 13,5 2 6 13,5 3,5 20,5

11 7 8 12 12 12 9

16,5 3,5 6 20,5 20,5 20,5 9,5

8 12 14 9 16 14 10

6 20,5 26 9,5 28 26 13,5

11 12 9 9 10 14 13

16,5 20,5 9,5 9,5 13,5 26 24

H₀: при переходе от группы к группе фактор N не изменяется.

T1= 60, T2= 97, T3= 129,5, T4=119,5. T = 406. ∑ R = N*(N+1)/2 = 406.

H = (12/28*29) *(60²/7 + 97²/7+129,5²/7+119,5²/7) – 3*29=0,015* (514,286 + 1344,143 +2395,75 + 2040,036) – 87 = 94,413-87 = 7,413 = 7,4.

7,413<7,815 => P<0,05 => H_0­.

График, x - ранг групп, y- возраст. Кривая.