Литература: 1) ! Е.Сидоренко. Методы математической обработки в психологии. Питер/Спб. 2006.

2) А.Д.Наследов. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Спб, 2004.

3) ! А.Д.Наследов. SPSS: компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. Спб,2007.

Тема 1. Анализ различий на уровне порядковой (ранговой) шкалы.

Анализ различий – это установление достоверности статистических различий между двумя и большим количеством выборок испытуемых по какому-либо параметру/признаку.

Порядковая (ранговая) шкала – предполагает работу с «сырыми» баллами по тесту, которые можно проранжировать.

Знакомство с критериями.

Критерий 1. U-Манна-Уитни (критерий U Манна-Уитни).

Критерий 2. Q-Розенбаум.

U-Манна-Уитни. Назначение: применяется для анализа различий на уровне порядковой шкалы. Ограничение критерия: c – количество сравниваемых групп = 2, n – количество испытуемых >= 3. (Лучше брать выборки 30-50-100 чел. Мы не можем полученные результаты на генеральную совокупность) (Современные методы позволяют работать с неравномерными по численности выборками). Гипотезы: Н₀ – между выборками А и Б существуют лишь случайные (недостоверные) различия по какому-либо признаку. Н₁ – неслучайные (достоверные). Алгоритмы расчёта: 1) Расположить все значения от минимального к максимальному, как будто бы мы работаем с одной большой выборкой, но при этом учитываем групповую принадлежность; провести ранжирование всех значений, учитывая групповую принадлежность в соответствии с правилами ранжирования. 2) Подсчитать сумму рангов по каждой выборке, найти общую сумму рангов, сверить её с расчётной. ∑ R = N*(N+1)/2; N=n₁+n₂. Общая сумма рангов должна совпадать с расчётной. 3) Рассчитать U-Манна-Уитни.

U = n1*n2 + ((nx*(nx+1))/2) – Tx.

n_x – численность группы, обладающей большей суммой рангов, T_x – большая из двух ранговых сумм. 4) Принять решение об истинной гипотезе. Критические значения даны в приложении 2 Сидоренко. Помнить, что это критерий исключения.

Задача 1.

N1=14.

N2=12.

Физики	Психологи
111 104 107 90 115 107 106 107 95 116 127 115 102 99	113 107 123 122 117 112 105 108 111 114 102 104

У кого интеллект выше?

Расчётная таблица.

Физики		Психологи
90 95 99 102 104 106 107 107 107 111 115 115 116 127	1 2 3 4,5 6,5 9 11,5 11,5 11,5 15,5 20,5 20,5 22 26	102 104 105 107 108 111 112 113 114 117 122 123	4,5 6,5 8 11,5 14 15,5 17 18 19 23 24 25

(4+5)/2 = 4,5.

Н₀ : между студентами-физиками и студентами-психологами существуют лишь случайные (недостоверные) различия по уровню невербального интеллекта.

R₁ = 165, R₂ = 186. ∑ R = 351, R₁+R₂ = 351.

U = 14*12 + (( 12*13)/2)-186)) = 60.

Принятие решения об истинной гипотезе:

P >= 0,05. – H₀

P <= 0,01. – H₁

Статистическая ось. Критическое значение в таблице у Сидоренко. Для 0,05 критическое значение = 51, для 0,01 критическое значение = 38.

U_эмпир.= 60. Принята гипотеза H₀, процент ошибки >5 %.

У нас два критерия исключения: 1) U-Манна-Уитни.

2) T-Вилкоксона.

Значения не возрастают, а уменьшаются.

Критерий Q-Розенбаума.

То же самое назначение. Количество сравниваемых групп – 2, численность испытуемых не менее 11. Гипотеза формируется так же.

Q = S1+S2 .

Задача аналогичная.

Физики	Психологи
132 134 124 132 135 132 131 132 121 127 136 129 136 136		126 127 132 120 119 126 120 123 120 116 123 115

H₁ – Вербальный интеллект физиков выше, чем у психологов. (макс. и мин. Значения)

Физики		Психологи
121 124 127 129 131 132,132,132,132 134 135 136,136,136		115 116 119 120,120,120 123,123 126,126 127 132

Q = S₁+S₂ = 6+5 = 11.

Таблица 1. Приложение 1. (Сидоренко) 0,05 = 7, 0,01 = 9. Q>0,01 => H₁.

Решение по Манну-Уитни.

Физики			Психологи
121 124 127 129 131 132, 132, 132, 132 134 135 136, 136, 136	7 10 13,5 15 16 19 19 19 19 22 23 25 25 25	115 116 119 120, 120, 120 123, 123 126, 126 127 132		1 2 3 5 5 5 8,5 8,5 11,5 11,5 13,5 19

R₁ = 257,5 R₂ = 93,5. ∑ R = 351. 351=351.

U = 168 + (14*15)/2 – 257,5 = 15,5.

U = 15,5 => H₁.

81 80 73 72 72 69 69 65 65 62 60 54 54 43 30 26 26

70 66 66 63 63 61 60 54 47 43 41 40 39 38 38 35 30 27 25 23 17 10 9

Мужчин -17, женщин - 23, 100мм – макс.напряжение. Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление?

Крит. значение U для 0,05 = 134, 0,01 = 109. Q: 0,05 = 7, 0,01 = 9.

Решение по U-Манну-Уитни.

Мужчины		Женщины
81 80 73 72 72 69 69 65 65 62 60 54 54 43 30 26 26	40 39 38 36,5 36,5 33,5 33,5 29,5 29,5 26 23,5 21 21 17,5 9,5 6,5 6,5	70 66 66 63 63 61 60 54 47 43 41 40 39 38 38 35 30 27 25 23 17 10 9	35 31,5 31,5 27,5 27,5 25 23,5 21 19 17,5 16 15 14 12,5 12,5 11 9,5 8 5 4 3 2 1

R₁=447,5, R₂= 372,5. ∑ R = 820. 40*41/2 = 820.

U = 23*17 + (17*18/2) - 447,5 = 96,5. U = 96,5 < 0,01 => H₁.

Решение по Q-Розенбауму.

Мужчины	Женщины

Q=10.