Тема 1.

Шкала

Характеристики

Операции

Примеры

1.Номинативная

(номинальная)

(шкала наименований)

(неметрическая)

(без масштаба(знаем, что больше, но не знаем, насколько больше))

Объекты классифицированы,

а классы обозначены номерами. То, что номер одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются.

Позволяет нам подсчитать частоты встречаемости разных «наименований» или значений признака, а затем работать с этими частотами с помощью матметодов. Единица наблюдения (измерения), которой мы пользуемся, есть количество испытуемых, реакций, выборок, или частота. Единицы измерения – одно наблюдение. Матметоды: а) анализ различий.( В 1м классе 25 чел, 15 чел. Успешно справились с контрольной по математике; во 2м классе 20 чел., успешно справились 10. 60% и 50% - неверно. Фи-критерий Фишера(Фи-Фишер). Хи-квадрат Пирсона(Х²-Пирсон). б) анализ сдвига. Анализ сдвига – установление достоверности статистических изменений показателя в какой-либо группе с течением времени (в динамике). Многофункциональные критерии: те же критерии(Х²-Пирсон и Фи-Фишер). в) изучение связи (корреляция) (сопряженность двух явлений). Коэффициент Чупрова (коэффициент взаимной сопряженности; фи); коэффициент ассоциаций Пирсона и критерий Гилфорда.

Дихотомические шкалы (двойственные) (здоровые-больные, за-против депутата, высокотревожные-низкотревожные, две футбольные команды, etc.), шкалы «три и более» (варианты ответа «да, нет, не знаю» в тесте, распределение по 4м типам темпераментов).

2.Порядковая (ранговая) шкала (неметрическая)

Соответствующие значения чисел, присваиваемых предметам, отражают количество свойства, характерного предмету. Равные разности чисел не отражают равной разности в количествах свойств. Принцип классификации – больше или меньше. В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь то, что они образуют последовательность, т.н.произвольное ранжирование.

Единица измерения – расстояние в один класс или один ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным. Матметоды: а) анализ различий. Две выборки: Q-Розенбаума и U-Манна-Уитни. Три и более выборок: S-Джонкер (S-критерий тенденций Джонкера) и H-Крускала-Уоллеса. б) T-Вилкоксона, X²_r-Фридмена. в) корреляция. Метод ранговой корреляции Спирмена(R_s).

Ранжирование «сырых» баллов по тесту, военные ранги, ранжирование по твердости минерала, etc.

3.Интервальная шкала(шкала равных интервалов) (метрическая)

Существуют единицы измерения, при помощи которых предметы можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенных предметам, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка данной шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства. Принцип классификации – больше или меньше на определенное количество единиц.

Каждое из возможных значений отстоит от другого на равном расстоянии.

Большинство матметодов включает в свой состав расчёт таких показателей, как среднеарифметическое значение и стандартное отклонение. Матметоды, которые можно использовать: а) анализ различий (T-Стьюдента); б) анализ сдвига (Т-Стьюдента, формула для сдвига); в) изучение корреляции (R_xy-Пирсон (линейная корреляция Пирсона)); г) изучение причинно-следственных связей (собственно экспериментальное исследование): Р.А.(регрессионный анализ(уравнение прогноза)- y=a₀+bx), A.ANOVA(вариативный анализ). Дисперсионный анализ. Фактор (причина) – следствие (результирующий признак) . Причина должна иметь статус номинативной шкалы, а результирующий признак – статус метрической шкалы; если наоборот, то дискриминантный анализ. д) для обобщения большого массива эмпирических данных (факторный анализ: сжимание всех данных до 3-7 факторов). е) построение классификаций (К.А.(кластерный анализ) и дискриминантный анализ).

Календарное время(до Р.Х. и после Р.Х.), шкалы температуры по Цельсию и Фаренгейту, семантический дифференциал Осгуда(оценка в тесте от -3 до 3), etc.

4. Шкала отношений (абсолютная шкала) (метрическая)

Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы, но, помимо этого, на шкале существует абсолютный нуль. Значение нуль свидетельствует об отсутствии исследуемого свойства. Отношения чисел, присвоенных в измерении, отражают количественные измерения заданного свойства.

Можно проводить все операции (сложение, вычитание, умножение, деление). Те же методы, что для интервальной шкалы. Матметоды, которые можно использовать: а) анализ различий (T-Стьюдента); б) анализ сдвига (Т-Стьюдента, формула для сдвига); в) изучение корреляции (R_xy-Пирсон (линейная корреляция Пирсона)); г) изучение причинно-следственных связей (собственно экспериментальное исследование): Р.А.(регрессионный анализ(уравнение прогноза)- y=a₀+bx), A.ANOVA(вариативный анализ). Дисперсионный анализ. Фактор (причина) – следствие (результирующий признак) . Причина должна иметь статус номинативной шкалы, а результирующий признак – статус метрической шкалы; если наоборот, то дискриминантный анализ. д) для обобщения большого массива эмпирических данных (факторный анализ: сжимание всех данных до 3-7 факторов). е) построение классификаций (К.А.(кластерный анализ) и дискриминантный анализ).

Шкала температуры по Кельвину, психофизика, рост, вес, etc.