Понятие функции

Определение. Функцией называется правило (соответствие) , по которому каждому элементу x некоторого множества М соответствует единственный элемент y другого множества L . Предполагаем , что М и L множества вещественных чисел.

П

x

y

ри этом x называется независимой переменной или аргументом ; y – зависимая переменная или функция. Обозначается y = f(x), f – правило. Например: y = .

Sin

M L

Определение. Совокупность значений x , для которых определяются значения y в силу правила f(x) , называется областью определения функции или областью существования .

Определение. Множество всех значений , принимаемых функцией y называется областью значений функции.

Способы задания функции

1. Аналитический – формулой. F (x) =

2. Табличный. Составляется таблица , в которой ряд значений x и y.

x	100	200	3 00
Y	1,6	1,8	2

3. Графический способ. 0 1 x y =

Определение. Элементарной называется функция , которую можно задать одним выражением , составленным из основных элементарных функций с помощью 4-х арифметических действий ( сложения, вычитания , умножения , деления).

Определение. Сложной функцией ( или функцией от функции ) y = f [ называется функция , определённая следующим образом: каждому x из области определения функции соответствует такое значение y , что y = f(u) , где u = Переменная u называется промежуточным аргументом сложной функции. Например : y = → y = , где u = sinx .

Определение. Функция y = f(x) называется чётной , если f(-x) = f(x). График такой функции симметричен относительно оси оy.

Определение. Функция y = f(x) называется нечётной , если f(-x) =- f(x) . График

62

нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Определение. Функция x = называется обратной для функции y = f(x) , если область определения функции y является областью изменения функции x.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого координатного угла.

Y= x³

x=y³

0 x