Центриситет эллипса. ,

Пример. Построить эллипс , найти и фокусы.

Р ешение. Уравнение запишем в виде , , c= Чтобы построить эллипс , на осях координат отложим 2 по оси оx , 2b = 4 по оси оy, построим прямоугольник со сторонами 8 и 4 и в него впишем эллипс. y

4 4 x

3). Гипербола.

Определение. Гипербола – это геометрическое место точек абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от 2-х данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная ( при условии , что эта величина не равна нулю и меньше расстояния между фокусами).

y .M(x,y) M

r₁ r₂ Проделав преобразования , получим каноничес-

F₁(-c,0) F₂(c,0) x кое уравнение гиперболы: , где

; 2b – мнимая ось; 2 – действитель-

ная ось. - асимптоты гиперболы ;

b – эксцентриситет гиперболы . Гипербо-

a a ла симметрична относительно оси оx и оy.

b Для построения гиперболы на оси оx отложим 2 ,

на оси оy 2b , строим прямоугольник с этими сто-

ронами , проводим в нём диагонали – это асимптоты гиперболы . Гипербола называется равнобочной , если Две гиперболы и называются

сопряжёнными . Фокальные радиусы ,

4). Парабола .

Определение. Парабола – множество точек , равноудалённых от данной точки , называемой фокусом и данной прямой , называемой директрисой (фокус не лежит на директрисе).

y Уравнение директрисы : . MN = MF.