Уравнение поверхности и линии в пространстве

Определение. Уравнение Ф(x,y,z)=0 называется уравнением поверхности S

относительно д.с.к., если этому уравнению удовлетворяют координаты x,y,z, любой точки , лежащей на поверхности S.

Н

c

апример: z .. .M

0

x y М(x,y,z) ; С(a,b,c ) МС =r= или

- это уравнение сферической поверхности

34

Определение. Линию в рассматривают, как пересечение 2-х поверхностей .

Различные виды уравнения прямой на плоскости

Общее уравнение прямой.

_{y N}

_M .

_M1 = .

_{0 x} ( ∙ )=0 или

A(x- , раскроем скобки

Ax + By +(-A , обозначим

(-Аx-By)=C ,получим - общее уравнение прямой.

Неполные уравнения прямой.

1). С=0, Ax+By=0 - прямая проходит через начало координат.

2). B=0, Ax+C =0 - прямая параллельна оси оy.

3). A=0, By+C =0 - прямая параллельна оси ox.

4). B=C=0, Ax=0 , x=0 - ось oy.

5). А=С=0, Вy =0, y=0 - ось оx.

Уравнение прямой в отрезках.

Запишем общее уравнение прямой Ax+By+C=0 Ax+By=-C , разделим обе части на -С , получим + =1, обозначим = , = b . уравнение прямой в отрезках, α и b → отрезки, отсекаемые прямой от осей координат соответственно оx, оy. _y

_{0 x}

Пример. Привести уравнение прямой 3x+5y+20= 0 к уравнению в отрезках.

Решение. Перенесём 20 вправо и разделим обе части на -20 , получим:

или =1 , α= , b= .

Ответ. =1 .

35

Каноническое уравнение прямой. Параметрические уравнения.

Определение. Вектор коллинеарный прямой , называется направляющим вектором прямой

_y

M ; M(x,y) ; ;

_x

^L поэтому каноническое

уравнение прямой.

Если то прямая параллельна оси оy. Если m=0, то прямая параллельна оси оx.

Обозначим параметрические уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

_y