Доходность на рынке облигаций.

Для количественного посч используют два вида дохода:

1. Простую

2. Эффективную

Срок до погашения : измеряется в календарных днях, т.е. в течении всего торгового дня не меняется.

-годовая простая доходность до погашения выпуска на текущий момент.

Вся совокупность пар

Текущее состояние можно характеризовать с помощью

Где

При малых прыгает, а когда большие – то превращается в монотонный ряд.

Почему при больших выстраивается монотонно – участникам рынка воспринимать области с большим сроком погашения являются более рисковыми, но в тоже время и более доходными.

Увеличение характерно для малых объясняется безразличием рынка к областям с коротким сроком погашения облигаций, потому что накопленная сумма будет небольшой.

Формула Блека-Шоудза.

Формула Блэка-Шоунса. Теорема паритета.

Билет8.

Методы учета экспертной информации. Прогноз многих экспертов.

Экспертная инф-я задается в виде ...........плотности вероятности

…, (1)

P( …, )

=

P( ) = P( ) P( ) = P( )P( )

Ln( ) априор. Апостер.

Пл. вер пл.вер.

P апост ( =

байес = arg max Ln( ) (8)

1. Фактор полностью отсут. эксперт инф-и равносил. заданию апр. пл. вероятн. константой=> получаем эф. оцен. ММП

б = ммп

...

3. Эксперт точно знает; отсутствует неопределенность => апр. пл. вероят.

4. ( , эксп) = Р апр( ) = Б = эксп

Обобщенный метод макс. правдоподобия

(учета доп. эксперт. инф-ции)

в рамках обобщ. ММП доп. экспр. инф-ия задается в виде априорного множества, задаваемого эксперт., кот. заведомо принадлежит вектор , чем уже это множ, тем больше инф-ии.

…, (1)

P( …, )

Ln( ) = P( …, )

ммп = arg max Ln ( ) (10)

оммп = arg max Ln ( ) (9) -мерное простр. неизв. парам.

1) Эксперт точно знает знач.=> = => =

2) Эксперт ничеко не знает (полное отсут. инф.)=> = => оммп = ммп

(9) - задача на услов. экстремум если ф-я Ln(U) вогнутая, а множ выпуклое, то (9) - задача выпукл.

программир.

Uэ

--> выпуклое множ

Сначала решаем задачу (10), затем после нахожд.. ммп проверяем:

1 ммп Uэ - эксперт не привнес новой инф-ии о искомом параметре

2. ммп Uэ - оммп оценка будет лежать на границе априорного множества. в определенном смысле оммп явл. ближайшей точкой к границе опр. множ. оммп оценки

Опционы и их характеристики.

Имеется два типа опционов:

4. Американский - может быть исполнено по желанию покупателя опциона

5. Европейский - точно исполняется на дату

Для этих типов опционов используют два вида опционов:

5. Call option

6. Put option

Цена исполнения – не меняется.

Процедура исполнения опциона на покупку – покупатель имеет право купить базовый актив по цене исполнения, а продавец опциона обязан исполнить эту сделку. Call option будет исполнен, когда рыночная цена на базовый актив будет выше strike price. В случае, когда не выгодно исполнить, покупатель может отказаться. Для Call Option покупатель и продавец ставятся в неравные условия.

Аналогична ситуация и с pub option, может исполнить или не исполнить по желанию покупателя, будет исполняться тогда, когда цена будет ниже, чем strike price. Покупатель и продавец в неравных условиях.

Как определить C и Р?

(1)

S(t) цена базового актива

S(0) =

Модель Башелье S(t)=

S(t)=

Определим среднюю цену:

(3)

Обозначим P(S) прот вероятность СВ S(T)

Билет 7.

Определение цены опционных pul

Имеется два типа опционов: