Постановка задачи формирования эффективного портфеля
Портфель связан с распределение ресурсов между объектами.
I=1…n – объекты, по которым распределяются ресурсы.
Поскольку распределение ресурсов производится в условиях неопределенности, числовая характеристика эффективности используется для каждого объекта и является величиной не детерминированной, а случайной.
– эффективность использования ресурсов в каждом объекте (будущая эффективность).
- доля распределения ресурса 1 ко всем.
- вектор долей распределения ресурсов.
2 Критерия
– эффективность портфеля СВ
в эффективном портфеле средневзвешенном для отдельных объектов с весами распределения долей ресурсов.
Подсчитываются две характеристики -
Под эффективным портфелем понимается такой портфель, который соответствует приведенным критериям задачи.
Определение цены опционов.
Как определить C и Р?
(1)
S(t) цена базового актива
S(0) =
Модель Башелье S(t)=
S(t)=
Определим среднюю цену:
(3)
Обозначим P(S) прот вероятность СВ S(T)
Билет 6.
Диаграмма Лоренца и их свойства, коэффициент Джини.
Диаграмма Лоренца. Коэффициент Джини.
Коэффициент Jini логарифмирует степень неравномерности распределения ресурсов.
i=1 , n n-объектов
G1≤G2≤G3≤…..
<=
–ресурсы(однородные)
1.Необходимо расставить объекты по возрастанию вложенных в них ресурсов
2.Необходимо рассчитать накопленные суммы:
=
,
=
+
,
=
+
,…..
-1=
-2+
-1,….
=
-1+
=
=G
Перейдем к новым безразмерным величинам и возьмем стандартный интервал (0;1):
=0
=
;
=
=1
=0
Нормир.
Индекс
=
=
=1
П
олучим
точки (0,0), (
,
)…(
-1,
-1)….(1,1)
Y
кусочно-линейная
диаграмма
A 1.Возрастающая
B 2.Выпуклая вниз
х
Диаграмма Лоренца
Рассмотрим 2 крайних случая:
Анархическое распределение (всем поровну)
у
х
В се ресурсы в один объект
у
х
Обозначим площадь между диагон. И диагр. Лоренца за А, под. Диагр. Лоренца В
J=
=2A,
площадь всего треуг. 0≤J<1
при увел. Объектов он стремится к 1
И деал: когда диагр. Лоренца соотв. Окружн. С радиусом =1.
У
=1-
(1=2
Х
Портфель наименьшего риска в условиях независимости эффективности