Практики по дисциплине «Управление техническими системами» стр. 33 из 33

Практика 1

1 Общие характеристики и параметры элементов автоматики

Каждый элемент автоматики обладает определенной совокупностью характеристик и параметров, которые определяют их метрологические, динамические, технологические и эксплуатационные особенности и позволяют правильно решить вопрос об использовании того или иного элемента в конкретном устройстве автоматического управления.

1.1 Статические характеристики

Все автоматические системы регулирования и элементы, из которых они состоят, являются динамическими системами и элементами, т.е. характеризуется протеканием процессов во времени и все входные и выходные величины в них – суть функции времени: Х_вых=Х_вых(τ); Х_вх=Х_вх(τ) [1.1]

Вместе с тем системы автоматического регулирования могут на­ходиться в установившемся состоянии, наиболее распространённым случа­ем которого является положение равновесия (покоя), когда входные и выходные величины не меняются. В этом положении (в статике) выходные и входные величины не зависят от времени и соотношение между ними описывается алгебраическими уравнениями (уравнениями статики): Х_вых=f (x_вх) [1.2] Графическое изображение данной зависимости называется статической характеристикой (рис 1.1.).

Рис. 1.1 Виды статических характеристик:

1 – линейная статическая характеристика; 2 – нелинейная, с возможностью аппроксимацией ее линейной зависимостью;

3 – существенно нелинейная.

В зависимости от того, как на статическую характеристику элемента влияет изменение знака входного сигнала Х_вх, статическая характеристика элемента автоматики может быть:

— нереверсивной (однотактной), когда знак выходного сигнала Х_вых во всём диапазоне изменения входного сигнала Х_вх, остаётся постоянным (рис.1.2 (3));

— реверсивной (двухтактной), когда знак выходного сигнала Х_вых или какой-либо признак, эквивалентный знаку, меняется, при изменении знака входного сигнала Х_вх (рис.1.2 (1) и (2)).

Рис.1.2. Реверсивные и нереверсивные статические характеристики:

1 - статическая характеристика реверсивная линейная;

2 - статическая характеристика реверсивная нелинейная;

3 - статическая характеристика нереверсивная симметричная.

Для линейных элементов и систем статическая характеристика - прямая линия, которую можно описать уравнением: X_вых=Х⁰_вых+kּХ_вх, где k=tgα [1.3]

Рис 1.3. Линейная статическая характеристика.

Но строго линейных элементов и систем практически не существует. Их статические характеристики имеют нелинейный вид. Для приведения нелинейной системы к линейной, статические характеристики таких элементов подвергают линеаризации. Наиболее распространенный метод линеаризации - метод малых отклонений.Метод малых отклонений заключается в проведении касательной к точке линеаризации и замене нелинейной статической зависимости уравнением этой касательной. Особенность данной линеаризации заключается в том, что мы получаем зависимость в отклонениях, а не в абсолютных величинах:

ΔХ_вых=k_АּΔХ_вх, где k_АΔ= tgα.. [1.4]

ΔХ_вых=Х_вых – Х⁰_вых; ΔХ_вх= Х_вх – Х⁰_вх, где Х⁰_вых, Х⁰_вх - значения входной и выходной величин в точке линеаризации А (рис.1.4). Замена тем точнее, чем меньше окрестности точки А (ΔХ).

Рис 1.4. Метод малых отклонений

1.2 Общие параметры элементов автоматики

К общим параметрам элементов автоматики относится коэффициент передачи (преобразования) К_п.

Коэффициент передачи можно определить по статической характеристике элемента. Различают три вида коэффициентов передачи:

1) Статический;

2) Дифференциальный;

3) Относительный.

1) Статический коэффициент передачи Кст представляет собой отношение выходного сигнала элемента к входному сигналу:

. [1.5]

Этот коэффициент используют для определения свойств элементов с линейной статической характеристикой. Графически Кст представляет собой тангенс угла наклона статической характеристики: Кст=tgα, т.е. он определяет крутизну наклона статической характеристики элемента при одинаковых масштабах по осям Х_вх,Х_вых.

2. Для элементов с нелинейной статической характеристикой используют дифференциальный коэффициент передачи К_ДИФ:

. [1.6]

Значение этого коэффициента зависит от входного сигнала Хвх, т.е. является переменным. Графически Кдиф представляет собой тангенс угла наклона касательной, проведённой к статической характеристике элемента, в точке, соответствующей текущему значению сигнала Хвх:

, [1.7]

где m_Xвых и m_Хвх - масштабы выходного и входного сигналов

β - угол наклона касательной, проведенной к статической характеристике.

3) Относительный коэффициент передачи К_ОТН равен отношению

относительного изменения сигнала на выходе элемента ΔХ_ВЫХ/Х_ВЫХ к

относительному изменения сигнала на входе элемента ΔХ_ВХ/Х_ВХ:

[1.8]

Этот коэффициент является безразмерной величиной и удобен при сравнении параметров элементов, различных по конструкции и принципу действия.

Коэффициент передачи для некоторых элементов автоматики имеет

определённый физический смысл и собственное название.

Для усилителей коэффициент передачи называют коэффициентом усиления, для датчиков - чувствительностью.

У многих элементов автоматики вследствие сухого трения, зазоров в

соединениях, гистерезиса, шумов элементов схемы, изменение сигнала на

выходе можно обнаружить только после того, как входной сигнал достигнет

определённого уровня.

Наименьшее значение входного сигнала элемента, при котором происходит

изменение сигнала на выходе, называют порогом чувствительности Х^П_.

Рис 1.5. Статическая характеристика элементов автоматики, имеющей Х^п из-за зазора в соединениях и сухого трения

На рис. 1.5. представлена статическая характеристика элементов, имеющих

порог чувствительности, обусловленный наличием сухого трения и зазоров в

соединениях.

В пределах диапазона изменения входного сигнала: ΔХ_ВХ=Х^П2_ВХ – Х^П1_ВХ,

называемого зоной нечувствительности, выходной сигнал не меняется.

В электронных элементах автоматики, в частности, в усилителях, существует хаотичное изменение выходного сигнала (дрейф) при постоянном сигнале на входе.

Причины этого явления:

-шумы элементов схемы;

• воздействие внешних электромагнитных полей - помех (рис 1.6.).

Рис 1.6. Статическая характеристика усилителя

При входном сигнале Х_ВХ1< Х_ВХ^п1, сигнал на выходе может быть как результатом действия входного полезною сигнала, так и сигнала, обусловленного помехами или шумами схемы. Значение входного сигнала Х_ВХ^п1, при котором на выходе усилителя появляется заведомо полезный, т.е. достоверный сигнал Х_ВЫХ1 будет являться порогом чувствительности усилителя.

Во время работы элемента автоматики на него, кроме входного сигнала (от предыдущего элемента), действуют также и внешние возмущающие сигналы, помехи, например, изменение напряжения питания, вибрация, изменение окружающей температуры, давления, внешние электромагнитные поля и т.д. Возмущающие воздействия могут возникать и в самом элементе в результате старения, износа.

Результатом как внешних, так и внутренних возмущающих воздействий, будет появление погрешности (ошибки) на выходе элемента. Различают три вида погрешностей:

1) Абсолютной погрешностью (ошибкой) называется разность между полученным на выходе элемента сигналом, т.е. измеренным Х_вых и его расчетным (номинальным) значением Х⁰_вых: ΔХ_вых= Х_вых – Х⁰_вых

2) Относительной погрешностью (ошибкой) называется отношение абсолютной погрешности к действительному расчетному значению сигнала на выходе Х⁰_вых: ; или в процентах

3) Приведенной погрешностью (ошибкой) называется отношение абсолютной погрешности к наибольшему действительному значению сигнала Х^max_вых:

.

Для измерительных приборов δ_ПР характеризует класс их точности

В зависимости от режима, для которого определяется абсолютная или

относительная погрешность, различают:

• статическую погрешность (ошибку);

• динамическую погрешность (ошибку);

Приведенную погрешность δ_ПР определяют только для статического равновесного режима.