2. Второй этап эскизного проекта. Расчеты подшипников качения редуктора

Для выполнения расчетов подшипников качения используется информация из разделов 1.4, 1.6 и 1.7.

2.1. Определение ресурса подшипников промежуточного вала редуктора

Расчетная схема промежуточного вала рассматривается в двух взаимноперпендикулярных плоскостях – плоскости XY и XZ и представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Для определения пяти опорных реакций в опорах 3 и 4 (соответственно опоры быстроходного вала обозначены 1 и 2, а опоры тихоходного 5 и 6) используются уравнения статики. Координаты e и c найдены по рис. 1.4 раздела 1.4.

Нагрузки на подшипник определяются геометрическим суммированием опорных реакций по формулам:

– опора 3 – плавающая нагружена радиальной нагрузкой

, Н;

– опора 4 – фиксированная нагружена радиальной и осевой нагрузками

, Н;

F_a = R_4X .

Заметим, что при изменении знака вращающего момента направление силы F_a1(Т) меняется на противоположное и ситуация меняется.

Диаметр d_П цапфы вала найден ранее (см. п.1.4), это дает возможность предварительно подобрать подшипники для рассматриваемых опор. Начинают подбор с подшипников шариковых однорядных легкой серии.

Пример. d_П = 25 мм, что соответствует подшипнику № 205, с размерами D = 52 мм, d = 25 мм, b_П = 15 мм, динамическая грузоподъемность С = 14000 Н, статическая грузоподъемность С₀ = 6950 Н.

Ресурс подшипника L_h определяется из равенства:

, час,

где a₁, a₂ – коэффициенты, учитывающие свойства материалов колец и тел качения и вероятность безотказной работы, определяемые по табл. 16.3 [2]. В проектных расчетах можно принимать a₁  a₂ = 1;  – показатель степени кривой усталости. Для шариковых подшипников  = 3, для роликовых  = 3,33; n – частота вращения, в нашем случае n = n_2Б = n_1Т; P – эквивалентная нагрузка, определяемая уравнением:

P_r = (X  V  F_r + Y  F_a)  K_д  K_t,

решаемым с привлечением таблиц из каталогов и справочников (например, табл. 16.5 [2]).

Порядок определения P следующий. Вначале определяется (выбирается) тип подшипника, например, радиальный шариковый однорядный и вычисляется отношение F_a / C₀, и находится значение параметра осевого нагружения e. Затем, вычисляется величина F_a / (V  F_r), которая сравнивается с параметром e. При этом возможны три варианта:

1. F_a / (V  F_r) < e;

2. F_a / (V  F_r) = e;

3. F_a / (V  F_r) > e.

Каждому из этих вариантов соответствуют определенные значения коэффициента радиальной – X и осевой – Y нагрузок.

Коэффициент V в формуле зависит от вида нагружения его колес. В нашем случае внутреннее кольцо подшипника вращается вместе с валом, а наружное – неподвижно, поэтому V = 1, коэффициент динамической нагрузки K_д = 1,3 (для редукторов), а температурный коэффициент K_t = 1.

Работоспособность подшипника считается обеспеченной с вероятностью безотказной работы 0,9, если соблюдается условие

L_h  L_he,

принимаемое по табл. 1.1. В противном случае необходимо использовать подшипники средней или тяжелой серии или, если это не приводит к цели, в опорах устанавливают радиально-упорные конические или шариковые радиально-упорные подшипники.

2.2. Опоры с коническими и шариковыми радиально-упорными подшипниками

Для промежуточных валов редукторов с цилиндрическими зубчатыми колесами, в основном, применяется схема «враспор», показанная на рис. 2.2.

Рис. 2.2

2.2.1. Радиально-упорные конические подшипники (тип 7000)

Конические радиально-упорные подшипники подбираются по ГОСТ 333-79 исходя из ранее найденного диаметра d_П . Из каталога находятся их параметры – размеры, динамическую грузоподъемность C и статическую грузоподъемность C₀, а также параметр осевого нагружения e и коэффициент осевой нагрузки Y. В случае, если в таблицах параметр e не приводится, его можно вычислить из условия: e = 1,5  tg, где  – угол контакта (обычно  = 12…18).

Радиальные нагрузки определены выше (это F_r3 и F_r4), осевые нагрузки определяются в следующем порядке:

1) составляется уравнение равновесия, для нашего случая:

F_A + F_a3 – F_a4 = 0;

2) подсчитываются значения собственных осевых составляющих

S₃ = 0,83  e  F_r3;

S₄ = 0,83  e  F_r4;

3) для обеспечения работоспособности подшипника необходимо соблюдения условий

F_a3  S₃ и F_a4  S₄,

нарушение которых приводит к перераспределению нагрузки на тела качения на один – два ролика и к резкому сокращению ресурса подшипника;

4) определяются F_a3 и F_a4, для чего статически неопределимая задача решается методом попыток. Сначала предполагают F_a3 = S₃, при этом

F_a4 = F_A + S₃  S₄.

При соблюдении этого условия назначаем:

F_a3 = S₃ и F_a4 = F_A + S₃.

В противном случае принимают:

F_a4 = S₄ и F_a3 = S₄ – F_A.

Эквивалентна нагрузка подсчитывается по формулам:

– при F_a / (V  F_r)  e,

P = V  F_r  K_д  K_t; (2.1)

– при F_a / (V  F_r) > e,

P = (X  V  F_r + Y  F_a)  K_д  K_t

с подстановкой X = 0,4 и Y, выбранного из каталога.

Далее определяется ресурс подшипника L_h (см. п. 2.1) и проверяется условие L_h  L_he.

2.2.2. Радиально-упорные шариковые подшипники (тип 6000)

Алгоритм определения осевых сил аналогичен приведенному в п. 2.2.1, однако значение параметра осевого нагружения e зависит от отношения радиальной нагрузки к осевой F_a / (V  F_r) нелинейно и значение e определяется по табл. 16.5 [2], по которой можно в зависимости от соотношения F_a / (V  F_r)  e или в противном случае выбрать коэффициенты X и Y и найти эквивалентную нагрузку по формулам (2.1).