2.1.2. Расчет поперечных сечений плиты.
Исходные данные для расчетов:
- b=1,0м – расчетная ширина плиты;
- hпл=0,18м – толщина плиты;
- d=12мм – диаметр рабочей арматуры периодического профиля класса
А-III;
- Rb=15,5 МПа – расчетное сопротивление осевому сжатию бетона класса
В30;
- Rbt=1,10 МПа – расчетное сопротивление осевому растяжению бетона
класса В30;
- Rs=330 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению;
- Изгибающие моменты:
М=34,45 кНм – для расчета на прочность
minM'=2,93 кНм и maxM'=24,27 кНм – для расчета на выносливость
М''=18,76 кНм – для расчета на трещиностойкость.
Расчет на прочность.
Рис. 5 Схема поперечного сечения плиты на прочность
Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2см:
h0=hпл-d/2-2см=18-0,6-2=15,4см=0,154м
Требуемая высота сжатой зоны бетона:
=0,014м
Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты:
где z=h0-0,5x1=0,15м – плечо пары внутренних сил.
Количество стержней арматуры:
где As1 – площадь сечения одного стержня.
Таким образом, площадь арматуры в растянутой зоне:
As=As1∙nст=0,0008м2.
Определяем высоту сжатой зоны:
Предельный изгибающий момент по прочности:
Мпр=Rbbx2(h0-0,5x2)=15500∙1,0∙0,017(0,154-0,5∙0,017)=38,34кНм
Проверяем условие:
Мпр=38,34≥М=34,45
Оно выполняется. Значит прочность обеспечена.
Расчет на выносливость.
Считаем, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны не учитываем.
Рис 6 Схеме поперечного сечения плиты на выносливость
Асимметрия цикла:
.
Высота сжатой зоны определяется по формуле:
где n' – условное отношение модулей упругости арматуры и бетона (для
бетона класса В30 принимается 15).
Плечо внутренней пары сил:
Находим расчетные сопротивления:
- бетона сжатию:
Rbf=mb1Rb=0,6βbεbRb=0,6∙1,31∙1,00∙15,5=12,2МПа;
- арматуры растяжению:
Rsf=mas1Rs=βρωερsRs=1,0∙0,57∙330=188,1МПа;
где βb – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени
(1,31 для бетона класса В30);
βρω – коэффициент, учитывающий влияние на условие работы арматуры наличия сварных стыков (1,0);
εb – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне (1,00 для ρ=0,12);
ερs – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре (0,57 для ρ=0,12 и класса арматуры АIII).
Проверка напряжений:
- в бетоне:
- в арматуре:
Проверка напряжения в бетоне выполняется, но напряжения в арматуре превышают расчетное сопротивление по выносливости. Требуется увеличить площадь рабочей арматуры.
Выполним это условие увеличением количества стержней арматуры до 10.
Площадь арматуры в растянутой зоне:
As=As1∙nст=0,0011м2
Высота сжатой зоны определяется по формуле:
Плечо внутренней пары сил:
Условие выполнено. Выносливость плиты пролетного строения обеспечена.
Расчет наклонных сечений плиты на прочность.
Поперечная сила в расчетном сечении:
Проверяем условие:
Q=58,55кНм≤0,6Rbtbh0=0,6∙1100∙1∙0,1=101,6кНм
Оно выполняется.
Расчет на трещиностойкость.
Рис. 7 Схема поперечного сечения плиты на трещиностойкость
Напряжение в рабочей арматуре:
Площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном:
Ar=b(as+6d)=1(0,026+6∙0,012)=0,098м2
Радиус армирования:
;
Ширина раскрытия поперечных трещин:
где Es – модуль упругости ненапрягаемой арматуры.
Расчетная величина раскрытия трещин должна быть меньше предельного значения:
acr=0,008см≤∆cr=0,02см
Условие выполнено.