5. Кручение круглых валов

Форма		А=dв/ dн

Угол сдвига

Р аспределение

касательных

напряжений

М аксимальное

касательное

напряжение

Геометрические характеристики:

• полярный момент инерции ,

• полярный момент сопротивления .

Углы закручивания:

• относительный ,

• абсолютный .

Расчет валов сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

• прочности ;

• жесткости

Допускаемые величины:

• касательное напряжение

• относительный угол закручивания

Потенциальная энергия упругой деформации .

6. Геометрические характеристики

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

С татические моменты

Координаты центра тяжести

Моменты инерции:

• осевые ;

• центробежный ;

• полярный

Радиусы инерции

Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей (переход от центральных осей к произвольным x, y):

Преобразование моментов

инерции при повороте осей

Главные моменты инерции

Положение главных осей

7. Плоский прямой изгиб

7 .1. Определение напряжений и расчет на прочность нормальные напряжения

Кривизна оси балки

Распределение

нормальных

напряжений

Условия прочности:

• для хрупких материалов

где – моменты сопротивления соответственно растянутых и сжатых волокон ;

• для пластичных материалов

где – осевой момент сопротивления.

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Формула Журавского

Условие прочности ,

где k – коэффициент формы, равный:

3/2 – для прямоугольника,

4/3 – для круга.

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

7.2. Определение перемещений и расчет на жесткость

Перемещения:

прогиб v,

• л инейные

смещение w << v ,

• угловое

(угол поворота)

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Значок «Л» над символом суммы обозначает, что суммируются только те величины, которые относятся к части балки, расположенной слева от того сечения, где ищутся перемещения.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Интеграл Мора		Правило Верещагина		Формула Симпсона
Фи-	Треугольник	Квадратная парабола
гура
	hl/2	hl/3	2hl/3		2hl/3

8. СИЛОВЫЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ НЕКОТОРЫХ БАЛОК

Схемы балок	Изгибающий момент	Прогиб	Угол поворота
			,