- •Дифференциальные зависимости
- •Р аспределение
- •Обобщенный закон Гука
- •5. Кручение круглых валов
- •М аксимальное
- •6. Геометрические характеристики
- •С татические моменты
- •Преобразование моментов
- •Главные моменты инерции
- •7. Плоский прямой изгиб
- •7 .1. Определение напряжений и расчет на прочность нормальные напряжения
- •Формула Журавского
- •Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки
- •9. Статически неопределимые системы
- •С ложное сопротивление
- •1 0.1. Косой изгиб
- •Распределение нормальных напряжений
- •10.2. Изгиб с кручением
- •10.2.2. Стержень прямоугольного сечения
- •10.3. Внецентренное продольное нагружение
- •11. Устойчивость деформируемых систем
- •11.1. Продольный изгиб
- •Формула Тетмайера-Ясинского
- •12.1. Учет сил инерции
- •Тонкостенные сосуды
- •15. Толстостенные трубы
- •15.2. Составные соединенные с натягом цилиндры
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
1. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ
И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ
N - продольная сила
поперечные
силы
изгибаю-
щие моменты
крутящий
момент
Дифференциальные зависимости
Интегральные зависимости
.
Частные случаи
, |
, |
|
|
2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ
Р аспределение
нормальных
напряжений
Условие прочности .
Допускаемое напряжение
хрупкие, если
М
атериалы
пластичные, если
Нормативный коэффициент запаса прочности равен: для пластичных высокооднородных материалов (сталь, сплавы алюминия, титана, магния и меди) – 1,5...2,5; для чугуна – 4...6; для дерева – 8...10.
Ориентировочные значения допускаемых напряжений на растяжение, МПа: стали углеродистые – 140...250; стали легированные –
100...400; бронза – 60...120; латунь – 70...140; дюралюминий – 80...150; чугун – 30...80; сосна (вдоль волокон) – 10.
О тносительные деформации :
- продольная
- поперечная
Закон Пуассона .
Коэффициент Пуассона лежит в пределах
(пробка ; сталь ; резина )
З акон Гука , где Е – модуль Юнга.
Материал |
Дерево |
Бетон |
Дюраль |
Медь |
Титан |
Чугун |
Сталь |
Алмаз |
Е, Гпа |
10 |
20 |
70 |
100 |
100 |
120 |
200 |
1050 |
У длинение стержня
.
В частном случае, когда
.
Условие жесткости
Потенциальная энергия упругой деформации .
3 . ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Закон парности касательных напряжений
Обобщенный закон Гука
Модуль сдвига
Oтносительное изменение объема:
где – модуль объемной упругости.
Удельная потенциальная энергия упругой деформации:
- полная ;
- изменения объема ;
- изменения формы .
3.1. Линейное напряженное состояние
(два главных напряжения равны нулю)
Наибольшее нормальное напряжение: .
Наибольшее касательное напряжение: .
3.2. Плоское напряженное состояние
(одно из главных напряжений равно нулю)
Чистый сдвиг:
.
Главные напряжения
4. ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ
Они используются для оценки прочности конструкций в случае плоского и объемного напряженных состояний. Исходя из принятого критерия эквивалентности, лежащего в основе той или иной гипотезы прочности (см. таблицу, приведенную ниже), сложное напряженное состояние заменяют эквивалентным ему растяжением.
Условие прочности представляется в виде одного из следующих неравенств:
Название гипотезы, автор |
Критерий прочности |
Эквивалентное напряжение |
Область применения |
Наибольших нормальных напряжений (Галилей, ХVII в.) |
|
|
Не рекомендуется |
Наибольших линейных деформаций (Мариотт, 1682 г.) |
|
|
Не рекомендуется |
Наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г.) |
|
|
Для пластичных материалов, |
Энергии формоизменения (Губер, 1904 г.) |
|
|
у которых
|
Гипотеза О. Мора (Мор, 1882 г.) |
|
|
Для пластичных и хрупких материалов |