1. Требования к выбираемому варианту структуры задаются в виде некоторых граничных значений для каждого показателя ( ).

Вариант считается лучшим и выбирается, если капитальные затраты на его создания не превосходят значения эксплуатационные затраты - оперативность -

надежность – . При этом вариант, удовлетворяющий всем требованиям, обычно не является единственным и принадлежит некоторому множеству допустимых вариантов Ω ( ). Очевидно, если требования к варианту предъявлены слишком жесткие, Ω=Ø. Рассмотренный подход является наиболее распространенным и широко используется в настоящее время при проектировании систем. Обычно выбирается некоторый один вариант, принадлежащий Ω. Если учесть, что Ω может содержать до нескольких тысяч вариантов, то становится ясно, что при таком подходе могут быть пропущены варианты, принадлежащие Ω и имеющие по ряду или даже по всем показателям лучшие значения, чем у выбранного варианта. Это является основным недостатком рассмотренного подхода.

2. Рассмотрим варианты, принадлежащие ω. Введем понятие сравнимых вариантов. Варианты 1 и 2 считаются сравнимыми, если

либо

Очевидно, если хотя бы одно неравенство выполняется строго, то худший вариант может быть отброшен, так как другой имеет по крайней мере по одному показателю лучшие значения при равных значениях по остальным. Проведя попарное сравнение вариантов из Ω и отбрасывая заведомо худшие, получаем множество Π попарно несравнимых вариантов или вариантов, оптимальных по Парето. Очевидно, Π Ω. Дальнейшее выделение лучшего варианта из Π сводится к выбору некоторой схемы компромисса, которая явно или неявно учитывает предпочтение одних показателей перед другими. Причем в зависимости от выбранной схемы компромисса лучшим вариантом может быть признан любой из Π. Если схема компромисса основывается на явном предпочтении одних показателей перед другими, то приходим к модели математического программирования (подход 3).

3.Предположим, что выбрана некоторая функция F, зависящая от показателей K, C, T, R, P и определяющая некоторую схему компромисса. Функция F(K, C, T, R, P) имеет смысл обобщенного критерия, учитывающего важность каждого показателя. В этом случае задача выбора лучшего варианта сводится к следующей задача математического программирования:

extr F(K, C, T, R, P) (3-25)

{Π}

Выбор схемы компромисса (выбор функции F) позволяет учесть желания и стремления разработчиков системы. Однако он остается творческим процессом, при котором могут быть допущены ошибки. Неудачный выбор функции F в сочетании с недостаточно точной информацией о показателях вариантов может в значительной степени уменьшить эффективность оптимизации. Этот недостаток может быть устранен путем отказа от полной формализации процесса выбора лучшего варианта. Предполагается следующий подход к решению задачи. Зададим схему компромисса (функцию F), наиболее полно отвечающую стремлению разработчика к назначению будущей системы. Пусть = extr F(K, C, T, R, P). Определим множество близких {Π} вариантов с точки зрения принятой схему компромисса D(F). Вариант принадлежит D(F), если значение обобщенного критерия F варианта лежит в интервале [ -δ, ]. Можно ограничить множество D(F) и по числу входящих в него вариантов. Ясно, что множество D Π. Задача состоит в поиске множества D. Очевидно, что при δ=0 она сводится к экстремальной задаче (3-25), которая является ее частным случаем.

Множество D должно состоять из небольшого числа вариантов, например из 10 вариантов, включая оптимальный (3-25). Окончательный выбор варианта, по которому будет построена система управления, остается за главным конструктором или комиссией экспертов. При этом могут быть учтены дополнительные факторы, неформализуемые в рамках математической модели.