2. Понятие цепи и графа тз

Элементарной ячейкой, в которой реализуется представление об организации, является упорядоченная пара, т.е. два элемента a и b связанные некоторым отношением , будет рассматриваться как элементарная организация, характеризуемая величиной и структурой.

Упорядоченную пару представляют обычно так:

<a; b> или ab,

при этом элемент a называется первой координатой упорядоченной пары, а элемент b  ее второй координатой. Для любого типа отношений существуют понятия области определений и области значений. Формально, если хотя бы для нескольких пар элементов (ai, bj) множества А можно по некоторому признаку установить, что ai > bj или bj >= ai, то множество А называется частично упорядоченным, что особенно важно, может быть определено в своих границах /22/.

Наличие границ означает, что рассматриваемое множество конечно и, следовательно, для проектирования системы требуются конечные ресурсы.

Вполне упорядоченные множества определяются тем, что для них отношение a < b равносильно существованию цепи вида

a = a1 < a2< … < an = b,

в которой между любыми ai и ai+1 не существует промежуточного элемента. Отметим также, что важнейшим свойством вполне упорядоченного множества является то, что оно может быть представлено в виде графа, в котором элементы множества изображаются вершинами графа в соответствии со следующим правилом: вершина, изображающая элемент a располагается выше вершины, изображающей элемент b в том и только в том случае, если a > b, причем если a покрывает b, то они соединяются прямой линией. Поэтому граф технического задания, являясь, по существу, геометрической моделью объекта проектирования, показывает правомерность трактовки иерархичности построения проектируемой системы, как характеристического свойства. Например, для цепи: a1>a2>a3>a4 соответствующий ей граф будет иметь вид:

Отношение эквивалентности может рассматриваться как формализация признаков, используемых для функционального разделения объекта проектирования на подсистемы в процессе системного проектирования (декомпозиции).

В практике системного проектирования деление объекта проектирования на средства (подсистемы) основывается на учете функциональных и эксплуатационных предпосылок, оговоренных в техническом задании, причем в подсистеме объединяются элементы эквивалентные по своему назначению.

В формальной постановке это означает, что задача декомпозиции заключается в том, что из множеств B = {b} надо выделить подмножество C (C  B), причем элементы, входящие в C должны быть  эквивалентны. Тогда C=[{b}], т.е. С будет состоять из множества C, связанного с элементами B отношением cb. В случае декомпозиции с целью повышения надёжности, такая операция может быть формализована представлением об отношении тождества ta={<a;a>/aA}.

Это означает, что резервный элемент, связанный с некоторым отношением тождества bta, отвечает условию b = a.

Билет 25

1)Лексикографическая модель объекта проектирования

Отношение эквивалентности может рассматриваться как формализация признаков, используемых для функционального разделения объекта проектирования на подсистемы в процессе системного проектирования (декомпозиции).

В практике системного проектирования деление объекта проектирования на средства (подсистемы) основывается на учете функциональных и эксплуатационных предпосылок, оговоренных в техническом задании, причем в подсистеме объединяются элементы эквивалентные по своему назначению.

В формальной постановке это означает, что задача декомпозиции заключается в том, что из множеств B = {b} надо выделить подмножество C (C  B), причем элементы, входящие в C должны быть  эквивалентны. Тогда C=[{b}], т.е. С будет состоять из множества C, связанного с элементами B отношением cb. В случае декомпозиции с целью повышения надёжности, такая операция может быть формализована представлением об отношении тождества ta={<a;a>/aA}.

Это означает, что резервный элемент, связанный с некоторым отношением тождества bta, отвечает условию b = a.

Известно, что при формировании технического задания возникает необходимость формализации зависимостей, определяющих связи технических, экономических и конструктивных параметров с эффективностью проектируемой системы и с входящими в её состав элементами (средствами). Следовательно, эта формализация может быть реализована с помощью представления о функциональных отношениях, которые рассматриваются как отношения, характеристическим свойствам которых является единственность образа в области определения. Следовательно, элементами функции являются упорядоченные пары <a,b>f, обладающие тем свойством, что если <a,b>f и <a,b>f, то B=C.

Часто, при рассмотрении проблемы декомпозиции или композиции объекта проектирования, возникает задача композиции или декомпозиции связей, моделями которых в техническом задании могут служить функции. Рассмотрим общее решение этих задач и необходимые условия. Так композиция двух функций возможна только тогда, когда обе функции зависят от одного множества:

g о f + {<a, c> | b  afc и bgc},

где о – знак композиции.

В данном случае f и g зависят от множества B, для которого справедливо bB. Композиция ассоциативна, но в большинстве случаев не коммутативна:

f o (g o h) = (f o g) o h, f o g  g o f.

Формальное доказательство справедливости приведенных положений получено в работе /22/. Применительно к исследуемой задаче, это означает, что ассоциативность композиции функциональных связей не зависит от объединения их в группы, при условии, что при этом не нарушается предпочтение, определенное на частных функциональных связях, ибо, в противном случае, представление о характере связей может существенно измениться.

В случае декомпозиции функции как отображения разделения связей, эта задача реализуется при любом характере функций. Однако при декомпозиции функция формально может быть разделена только на компоненты:

f = i o g o j.

где i  взаимнооднозначная функция; g  "функция, принимающая значения", и j  взаимнооднозначная функция, принимающая "значения". Отметим понятие взаимной однозначности означает, что когда

a1  a2, то f(a1)  f(a2),

или

a1 = a2, то f(a1) = f(a2).

Формальное доказательство такого разделения приведено в теории множеств /22/.

Таким образом, алгоритмизация и анализ приведённых теоретико-множественных понятий является необходимым этапом решения задачи алгоритмизации процесса макро-формирования моделей технического задания, для технических и организационно-техническим систем.