Билет 16
Основные ограничения при решение задач синтеза
Рассмотрим основные типы ограничений (условий), которые учитываются при решении задач (3-5), (3-6).
Условие 1. Каждая задача i решается лишь в одном варианте из числа возможных:
Аналогично условие 1 записывается для этапов и узлов:
Условие 2. Число задач, выполняемых системой, ограничено сверху (снизу):
Либо число узлов, входящих в систему, должно быть больше (меньше) заданного.
Условие 3. В каждом узле j решается не более чем (не менее, столько же) nij этапов i-й задачи:
(3-7)
Причем, если требуется выполнение равенства в (3-7) и nij=mi, то задача i целеком выполняется в узле j.
Условие 4 (на загрузку узла). В j-м узле решается не более nj этапов различных задач:
Условие 5. При задании отображения типа А требуется, чтобы каждый этап i-й задачи выполнялся лишь в одном узле:
При задании отображения типа Б решение каждого этапа i-й задачи может распределяться между узлами. При этом ximj равно части объема m-го этапа i-й задачи, выполняемой в j-м узле, и необходимо, чтобы
Условие 6 (логические условия типа И и
ИЛИ). Для каждого узла j либо задачи i
(этап m) задается множеством узлов (задач,
этапов) Njp(Njk, Nimj), связанных с j(i,m) следующим
условием (типа И) (если Xjp=1, то и
=1
для всех j’p’
Njp):
Если требуется, чтобы при Xjp=1 равенство =1 выполнилось лишь для одного j’p’ из заданного множества Mjp, то получаем логические условия типа ИЛИ:
Аналогично могут быть формализованы более сложные условия, например условие, не допускающее решения взаимосвязанных этапов m и m’ в узлах, не связанных каналом связи. Пусть djj’=1, если узлы j и j’ связанны между собой, и 0 в противном случае, тогда требуется чтобы
Ограничения на характеристики в виде
системы неравенств (3-6) выражаются
следующими типами функций
: аддитивными, мультипликативными (в
частности, квадратичными), с фиксированными
доплатами, смешанного типа.
1. Затраты на разработку системы
где Rimnj – затраты на разработку m-го этапа i-й задачи, решаемого в n-м варианте в j-м узле.
2. Затраты на создание системы. Пусть lirmn – тип набора технических устройств, используемых для решения m-го этапа i-й задачи, решаемой в k-м варианте, и cl – стоимость набора l, тогда затраты на оснащение системы необходимыми техническими средствами составят:
где,
3. Затраты на эксплуатацию системы. Пусть
где
- затраты на решение m-го этапа i-й задачи
в j-м узле;
- средний поток информации, циркулирующий
между m-ным этапом i-й задачи и m’-ным
этапом i’-й задачи в процессе
функционирования системы, а
- затраты на передачу единицы информации
из узла j в узел j’. Тогда ограничение
на затраты имеет вид:
4. Аналогично записываются ограничения
на эффективность и оперативность
выполнения функций (задач) в узлах
системы. Пусть
- время выполнения m-го этапа i-й задачи,
решаемого n-м способом в j-м узле,
- время передачи единицы информации
между узлами j и j’, тогда время выполнения
задачи (оперативность), которое
складывается из времени последовательно
выполняемых этапов и времени на передачу
информации между этапами, выразится
следующим образом:
5. Загрузка узлов системы. Каждый узел
системы располагает ограниченным
набором ресурсов
,
необходимым для выполнения заданных
функций, здесь γ – тип ресурса, а t –
период функционирования системы.
Пусть
- количество ресурсов γ-го типа в период
t, необходимое для выполнения
m-го
этапа i-й задачи. Естественно считать,
что
известно лишь для задач планового типа.
Тогда ограничение на загрузку записывается
следующим образом:
где
-
ресурсы, необходимые для выполнения
оперативных задач.
Учесть загрузку узлов при наличии задач оперативного типа (определение ) удается лишь в ограниченном числе случаев (в случае простейшего потока и показательного закона обслуживания). В общем случае, когда потоки заявок на решение задач нестационарны и имеют специальное распределение, необходимо использовать итеративные процедуры выбора оптимального варианта структуры с использованием систем моделирования.
В зависимости от специфики синтезируемой системы в качестве оптимизируемого показателя качества могут выступать объединения различных характеристик. Так, для синтеза АСУ отраслевого типа характерны экономические характеристики типа общей эффективности функционирования системы (3-4).