, А частота .

4. Эксперименты по рассеянию электронов на кристаллах (Девиссон и Джермер) и на тонких металлических фольгах (Томсон, Тартаковский) установили дифракционный характер рассеяния, что подтверждает справедливость гипотезы де Бройля.

5. Принцип неопределенностей Гейзенберга

Микрочастицы ввиду наличия у них волновых свойств существенно отличаются по своим характеристикам от классических частиц. Для них неправомерно говорить об одновременном точном значении координат и импульсов. В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц, пришел к выводу о невозможности одновременного точного определения координаты и импульса. При этом неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условиям ΔрΔx ≥ h. Это выражение называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Соотношение неопределенностей является частным случаем более общего принципа дополнительности Бора. Из соотношения неопределенностей следует, что для микрочастицы нельзя ввести понятие траектории, аналогичное такому понятию в классической механике, поскольку нельзя одновременно точно определить импульс и координату.

В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t. Неопределенности этих величин удовлетворяют условию ΔEΔt ≥ h.

6. В атомной и ядерной физике принято измерять энергию в единицах, называемых электрон-вольт (эВ). 1 электрон-вольт — это энергия, приобретаемая электроном при ускорении его электрическим полем с напряженность 1 В. 1 эВ = 1,6.10^–19 Дж. Часто используются более крупные единицы: килоэлектронвольт (1 КэВ = 10³ эВ), мегаэлектрон-вольт (1 МэВ = 10⁶ эВ), гигаэлектрон-вольт (1 ГэВ = 10⁹ эВ), терраэлектрон-вольт (1 ТэВ = 10¹² эВ). Массу элементарных частиц выражают, пользуясь соотношением между массой и энергией Е = mс², при этом 1 эВ/с² = 1,78.10^–36 кг. В этих единицах масса электрона равна т_e = 0,511 МэВ/с², а масса протона т_р = 938,27 МэВ/с².

Постоянная Планка в этих же единицах равна ħ = 0,659.10^–15 эВ.с.

Лекция 18

Основные выводы.

Строение атома

1. Опыт Резерфорда по рассеянию α-частиц на ядрах свидетельствует о том, что в атоме, размер которого ~ 10^–8 см, имеется положительно заряженное ядро размером ~ 10^–13 см, в котором сосредоточена практически вся его масса.

2. Для объяснения стабильности ядер и линейчатых спектров получения атомов, описываемых обобщенной формулой Бальмера , где m и n — целые числа, при этом n = m + 1, т + 2,..., a R = 2, 07∙10¹⁶с^–1 постоянная Ридберга, Н. Бор сформулировал постулаты:

1. Электроны движутся вокруг ядра по круговым орбитам, среди которых разрешенными являются некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит не получает электромагнитных волн. Эти орбиты называются стационарными.

2. Излучение испускается или поглощается в виде кванта энергии hω при переходе из одного стационарного состояния на другое: ħω = Е_п – Е_т.

3. Условия квантования Бора:

Угловой момент электрона, движущегося по разрешенной орбите r_п, должен быть кратна постоянной Планка ħ: L = m_evr_n = ħn, n = 1,2,3,.... (В дальнейшем будет использоваться система единиц СГСЕ, в которой k_o = 1). Из этого условия следует выражение для радиусов разрешенных орбит: . Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты, называемой боровским радиусом равен r_о = 0,529.10^–8 см.

Энергия электрона дается выражением: . Поэтому энергия излучаемого фотона, переходящего с орбиты n на орбиту m равна hω = Е_т — Е_п =  . Энергия электрона атома водорода на первой боровской орбите равна  = –2,17∙10^–18 Дж = –13,6 эВ Знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Для того, чтобы оторвать электрон от атома, ему надо сообщить это количество энергии. Эта энергия называется энергией ионизации.

4. Уравнение Шредингера

Волновая функция свободно движущееся частицы ψ(x,t) является решением уравнения Шредингера (одномерный случай)

.

Если частица движется в поле, характеризующимся потенциальной энергией U, то

.

Если U явно не зависит от энергии, то имеем уравнение Шредингера для стационарных состояний (одномерный случай)

.