Лекция 6/7

Основные выводы.

1. Электромагнитное поле описывается четырьмя уравнениями Максвелла:

(1)

(2)

(3)

(4)

2. Уравнения Максвелла имеют следующий смысл:

Уравнение (1) — обобщенный закон Кулона, связывающий электрическое поле с его источниками — электрическими зарядами.

Уравнение (2) — математическое выражение того факта, что не существует изолированных магнитных зарядов: силовые магнитные линии замкнуты.

Уравнение (3) показывает, что изменение магнитного поля порождает электрическое поле.

Уравнение (4) показывает, что магнитное поле порождается электрическим током и изменяющимся электрическим полем.

3. Уравнения Максвелла предсказывают существование электромагнитных волн, а коэффициент имеет размерность обратного квадрата скорости. При этом численное значение величины

равно скорости света.

4. Для векторного поля существуют скалярная величина, называемая дивергенцией (div ) и векторная величина, называемая ротором, (rot ), равные

и .

5. Используя теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса , уравнения Максвелла можно записать в дифференциальном представлении:

,

где р плотность заряда, и — плотность тока.

6. Волновые уравнения для электромагнитной волны при распространении ее в области пространства, не содержащей зарядов и токов:

и

7. Для плоской электромагнитной волны имеем уравнения:

и ,

решения которых:

и ,

где ω — круговая частота волны и — волновое число.

Величины E и B имеют одинаковые фазы, взаимно перпендикулярны, а амплитуды связаны соотношением , где c — скорость света.

8. Экспериментально существование электромагнитных волн было установлено в опытах Г.Герца в 1887 году. А в 1896 году А.С. Попов использовал явление генерации и регистрации электромагнитных волн для передачи информации. Первое сообщение, переданное по радио на расстоянии 250м, было «Генрих Герц».

9. Электромагнитная волна переносит энергию. Плотность энергии в области пространства, где проходит электромагнитная волна равна

10. Плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойнтинга:

.

11. Плотность импульса электромагнитной волны определяется выражением:

где с — скорость света.

Электромагнитная волна, падая на какое-либо тело, оказывает на него давление:

Р = (1 + α) < u >,

где α — коэффициент отражения и < u > — среднее значение энергии.

Давление света экспериментально было обнаружено в опытах П.Н. Лебедева.

Лекция 8

Основные выводы.

Геометрическая оптика

1. Закон прямолинейного распространения света.

В однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

2. Закон отражения света.

Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости, причем углы между нормалью равны между собой: угол падения равен углу отражения.

3. Закон преломления света — закон Снелла

Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела. Угол падения θ_i и угол преломления θ_r связаны соотношением

n₁sinθ₁ = п₂sinθ₂.

При падении луча из среды с большим показателем преломления п₂ на границу раздела со средой с меньшим показателем n₁ при углах θ₂ > θ_c, где θ_c определяется условием sinθ_c = n₁/n₂, происходит полное внутреннее отражение. При этом преломленного луча не существует.

4. Законы геометрической оптики позволяют определить ход лучей в оптических системах и их характеристики.

5. При отражении в плоском зеркале образуется мнимое изображение. Расстояние от объекта до зеркала d_o равно расстоянию до изображения d_i.

6. Сферическим зеркалом называется зеркало, отражающая поверхность которого нанесена на сегмент сферы. Зеркало называется выпуклым, если отражающий слой нанесен на наружную поверхность сегмента, и вогнутым, если он нанесен на внутреннюю поверхность.

7. Бесконечно удаленный объект (параллельный пучок лучей) в вогнутом зеркале образует действительной изображение — действительный фокус. В выпуклом зеркале бесконечно удаленный объект образует мнимое изображение — мнимый фокус. Фокусное расстояние связано с радиусом кривизны зеркала формулой f = R/2.

8. Связь расстояния до объекта d_o, расстояния до изображения d_i и фокусного расстояния f дается выражением .

9. Построение изображения объекта производится методом тонких лучей. Для вогнутого зеркала различают три случая:

а) Объект расположен дальше, чем центр кривизны — изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.

б) Объект расположен между центром кривизны и фокусом — изображение действительное, перевернутое, увеличенное.

в) Объект расположен между фокусом и зеркалом — изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Для выпуклого зеркала изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное.

10. Увеличением зеркала m называется отношение размеров изображения h_i и объекта h_o : |m| = h_i/h_o = d_i/d_o. Знак m считается положительным для прямого изображения и отрицательным для перевернутого.