Лекция 9

Основные выводы.

1. При прохождении параксиальных лучей из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂, разделенных сферической поверхностью радиуса R, от объекта, расположенного на главной оптической оси на расстоянии а₁ от поверхности раздела, образуется изображение на расстоянии а₂. Эти величины связаны соотношением , которое справедливо для вогнутой и выпуклой поверхностей при соблюдении следующего правила знаков: все расстояния отсчитываются от точки пересечения главной оптической оси с сферической поверхностью, при этом расстояния, отсчитываемые в направлении по ходу света, считаются положительными, а в противоположном направлении — отрицательными.

2. Устройство, содержащее две сферических преломляющих поверхности, ограничивающих среду с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления окружающей среда называется сферической линзой. Обычно линзы изготавливаются из стекла с показателем преломления n = 1,5 – 1,7

3. Ели толщина линзы мала по сравнению с ее размерами, то линза называется тонкой. Формула тонкой линзы, связывающая расстояние до объекта a₁, расстояние до изображения а₂ и радиусы кривизны образующих ее поверхностей R₁ и R₂ дается выражением или , где / — фокусное расстояние. Формула справедлива, для выпуклых и вогнутых линз при соблюдении правила знаков.

4. Линзы, более толстые в центре, чем по краям, называются собирающими. Они сводят параллельный пучок света в точку — фокус. Линзы, более тонкие в центре, чем по краям, называются рассеивающими. Они превращают параллельный пучок в расходящийся. Фокусом рассеивающей линзы называется точка, из которой, как кажется, исходит пучок преломленных лучей.

5. Если использовать абсолютные значения a₁, a₂, R₁ и R₂ и обозначить |a₁| = d_o и а₂ = d_i, то формула линзы приобретает вид , где . При этом знак плюс соответствует собирающей линзе, знак минус — рассеивающей.

6. Линзы могут образовывать изображение объекта — действительное или мнимое.

Для собирающей линзы возможны три случая расположения объекта:

а) Объект расположен за двойным фокусным расстоянием (d_o > 2f) — изображение действительное, уменьшенное, перевернутое.

б) Объект расположен между двойным фокусным расстоянием и фокусным расстоянием (2f > d_o > f) — изображение действительное, увеличенное, перевернутое.

в) Объект расположен ближе, чем фокусное расстояние (d_o < f) — изображение мнимое, увеличенное, прямое.

Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, уменьшенное, прямое.

7. Линейным увеличением линзы называется величина . Величина m положительна в случае прямого изображения и отрицательна в случае перевернутого.

Лекция 10

Основные выводы.

Глаз как оптическая система

Человеческий глаз представляет собой замкнутый объем, в который свет попадает через оптическую систему, состоящую из преломляющих сред — роговицы, передней камеры, заполненной водянистой влагой, хрусталика и стекловидного тела. Глаз имеет диафрагму — радужную оболочку (придающую цвет глазам), которая автоматически регулирует количество попадающего в глаз света.

Преломление световых лучей происходит в роговице и передней камере. Хрусталик слабо преломляет лучи. Он обеспечивает тонкую фокусировку глаза на различные расстояния, сохраняя фокусировку изображения предмета на сетчатке, выстилающей заднюю внутреннюю поверхность глаза. Наводка на различно удаленные предметы достигается путем мышечного усилия цилиарных мышц, в результате которого изменяется кривизна хрусталика, а, следовательно, и его фокусное расстояние. Эта наводка называется аккомодацией, и пределы, в которых возможна аккомодация, носят название ближней и дальней точки. Для нормального глаза дальняя точка лежит в бесконечности. В этот момент цилиарные мышцы полностью расслаблены. При фокусировке на близкий предмет цилиарные мышцы напрягаются, происходит утолщение хрусталика в середине, увеличивается его кривизна, и, следовательно, фокусное расстояние уменьшается. Расстояние до ближайшей точки на которую глаз может сфокусироваться называется расстоянием наилучшего зрения.

Расстояние наилучшего зрения различно у разных людей и зависит от возраста. В молодости оно обычно составляет примерно 25 см. С возрастом способность к аккомодации ухудшается, и расстояние наилучшего зрения увеличивается. Возникает старческая дальнозоркость. Однако и в молодом возрасте часто встречаются люди с отклонениями пределов нормальной аккомодации. У близоруких людей дальняя точка лежит на конечном, иногда не очень большом расстоянии, у дальнозорких увеличено расстояние до ближней точки. Возможны и другие дефекты зрения, например, астигматизм, связанный с несферичностью роговицы. Близорукость и дальнозоркость может быть скорректирована применением тонких линз (очков).

При близорукости изображение далеких предметов фокусируется перед сетчаткой, и они видны расплывчато. В этом случае используют рассеивающие линзы, которые заставляют параллельные лучи расходится и при определенном выборе фокусного расстояния позволяют сфокусировать изображение на сетчатке В случае дальнозоркости применяют собирающие линзы, позволяющие приблизить фокус изображения и совместить его с сетчаткой.

Линзы очков обычно характеризуются не фокусным расстоянием, а величиной, обратной фокусному расстоянию, называемой оптической силой линзы. Единица оптической силы носит название диоптрия (дптр):

1дптр = 1м^–1

Световые лучи от объекта, пройдя оптическую систему глаза, образуют на его задней стенке — сетчатке — изображение. Сетчатка не является однородной. В ее центре имеется участок, который мы используем, когда хотим видеть предмет особенно четко. Этот участок называется желтым пятном или центральной ямкой. Боковые участки сетчатки различают детали рассматриваемого предмета не столь эффективно.

Еще один участок сетчатки, где (зрительные нервы собираются вместе и выходят из глаза, называется слепым пятном. В этом месте глаз не имеет чувствительности.

Различные участки сетчатки имеют разную структуру. На периферических участках сетчатки наиболее часто встречаются удлиненные объекты, которые называются палочка. При приближении к желтому пятну чаще встречаются другие объекты — колбочки. Чем ближе к нему, тем больше колбочек, и в самом желтом пятне имеются практически только колбочки. Причем здесь они намного мельче, чем в других местах сетчатки. Можно сказать, что в центре поля зрения мы видим с помощью колбочек, а на периферии в восприятии света участвуют палочки.

Важно отметить, что любая, чувствительная к свету клетка в сетчатке, не связана со зрительным нервом непосредственно, а соединена с другими клетками, которые в свою очередь соединены между собой. Существует несколько типов клеток. Не вдаваясь в их классификацию, скажем только, что одни несут информацию к зрительному нерву, а другие связаны между собой в «горизонтальном» направлении. Главное состоит в том, что уже на этом уровне световой сигнал обрабатывается — «продумывается». Информация полученная от разных клеток не сразу поступает в мозг от каждой точки в отдельности, а, по крайней мере частично, «осмысливается» в сетчатке путем комбинирования сигналов от нескольких зрительных рецепторов. Можно считать, что сетчатка не что иное, как часть головного мозга, и по своей организации она очень похожа на мозг. Глаз — это как бы кусочек мозга, которым он «касается» внешнего мира. Обработка светового сигнала производится в нескольких слоях сетчатки, и затем результаты этих «вычислений» передаются в мозг по зрительному нерву.

В частности, на этом уровне решается проблема адаптации глаза, т.е. способности глаза привыкать к темноте. Когда из ярко освещенного помещения мы входим в темное, то некоторое время ничего не видим. Лишь постепенно окружающие предметы начинают вырисовываться все явственней. Однако при слабом освещении предметы кажутся лишенными окраски. Поэтому «ночью все кошки серы». Установлено, что в условиях темновой адаптации зрение осуществляется почти исключительно с помощью палочек, а в условиях яркого света — с помощью колбочек. При этом именно колбочки ответственны за восприятие цвета. При ярком свете чувствительность палочек очень мала, но в темноте с течением времени она резко увеличивается. Относительные изменения интенсивности, к которым глаз может адаптироваться, превышают один миллион раз.

Уменьшение числа колбочек к периферии приводит к тому, что на краю поля зрения даже яркие предметы теряют свою окраску.

Одно из главных свойств колбочек — это способность различать цвета при ярком освещении. При этом анализ цвета происходит уже на уровне сетчатки.

Стоит еще раз повторить, что глаз — это часть головного мозга, и поэтому не удивительно, что именно с помощью зрения мы получаем подавляющую часть информации об окружающем нас мире. Недаром говорят, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Лекция 11

Основные выводы.

Приборы, вооружающие глаз

Приборы, вооружающие глаз увеличивают угол зрения рассматриваемого объекта. Они характеризуются угловым увеличением, определяемым как

N = tgφ′/tgφ  φ′/φ,

где φ′ и φ — углы зрения, под которыми виден объект черев оптический прибор и без него, соответственно.

1. Лупа. Лупа — простая система, состоящая из одной или нескольких линз. Она располагается между рассматриваемым объектом и глазом так, чтобы объект был несколько ближе фокусного расстояния. Мнимое увеличенное изображение получается на расстоянии наилучшего зрения D или в бесконечности. В первом случае увеличение равно N = 1 + D/f, во втором N = D/f. Лупы дают увеличение от 2,5 до 25 раз.

2. Микроскоп. Система из двух собирающих линз с фокусными расстояниями f₁ и f₂, разнесенных на расстояние Δ имеет фокусное расстояние

.

Такая система, позволяющая получить значительное увеличение, используется как принципиальная схема микроскопа. Микроскоп представляет комбинацию двух оптических систем — объектива и окуляра, с фокусными расстояниями f₁ и f₂, разнесенных на расстояние Δ. Увеличение микроскопа равно

,

где D — расстояние наилучшего зрения. В микроскопе может быть достигнуто увеличение до 1350 раз.

3. Телескоп. Телескоп — это устройство, предназначенное для рассматривания далеких предметов. Телескоп состоит из объектива и окуляра. Действительное уменьшенное перевернутое изображение, даваемое объективом, рассматривается в окуляр как в лупу. Увеличение системы равно

.

Телескоп такого типа называется рефрактором. Другой тип телескопов, в которых используется отражательный объектив — сферическое зеркало, называется рефлектором. Рассмотренные приборы дают мнимые изображения, которые может воспринимать лишь один наблюдатель, смотрящий в объектив. Тип приборов, которые дают действительное изображение, проектируемое на экран, позволяет рассматривать изображение целой аудитории. Такие устройства носят название проекционных: диапроектор, кинопроектор и др.

Лекция 12

Основные выводы.

Интерференция

При сложении двух гармонических колебаний у₁ = a₁sin(ωt + φ₁) и у₂ = a₂sin(ωt + φ₂) результирующее колебание также будет гармоническим

y = у₁ + у₂ = Asin(ωt + θ),

где и . Квадрат амплитуды колебания определяет его энергию и, следовательно, энергия результирующего колебания зависит от разности фаз и может принимать любые значения в пределах от при φ₁ — φ₂ =  до А² = (a₁ + а₂)² при φ₁ – φ₂ = 0.

Средняя интенсивность I за конечное время наблюдения τ равна

.

При беспорядочном изменении фаз последний интеграл стремится к нулю и тогда I = I₁ + I₂.

При сложении колебаний различаются два случая:

1. Разность фаз сохраняется неизменной за время τ, достаточное для наблюдений. В этом случае колебания называются когерентными. Интенсивность результирующего колебания не равна сумме интенсивностей слагаемых и зависит от разности фаз.

2. Разность фаз беспорядочно меняется за время наблюдения. Такие колебания называются некогерентными. В этом случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей слагаемых.

Монохроматические волны одинаковой частоты всегда когерентны и поэтому могут интерферировать. Результат интерференции определяется разностью фаз в месте наблюдения. Эта разность зависит от начальной разности фаз φ и от разности расстояний d₂ – d₁, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн. Если амплитуды каждой из волн одинаковы и равны а, то интенсивность результирующей волны дается выражением: Если начальные фазы одинаковы (φ = 0), то при d₂ – d₁ = mλ/2, где m — четное число, интенсивность достигает максимума. При нечетном m интенсивность минимальна (в нашем случае — нуль).

Обычные (нелазерные) источники света некогерентны. Поэтому для наблюдения интерференции используются специальные приспособления, расщепляющие свет от одного источника на два пучка и затем сводящие их в некоторой области пространства вместе (например, бизеркала Френеля, билинзы Билле и др.) Интерференцией объясняются цвета тонких пленок, кольца Ньютона и другие явления.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Каждая точка до которой доходит волна является источником вторичных когерентных волн, интерференция которых определяет поверхность распространения волнового фронта.

Выбор вспомогательной поверхности, на которой расположены вторичные источники произволен, но при выбранной поверхности выбор вторичных источников становится однозначным. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объявить законы геометрической оптики и найти пределы их применимости.

Лекция 13

Основные выводы.

Дифракция

1. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить дифракцию, т.е. способность света огибать препятствия. При рассмотрении дифракционных явлений используется метод зон Френеля — разбиения фронта волны на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зон до точки наблюдения отличались на величину λ/2.

2. Дифракция сферических волн, которая осуществляется в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном от препятствия расстоянии, называется дифракцией Френеля. В частности дифракция Френеля объясняет появление светлого пятна в тени круглого экрана (опыт Ф. Араго).

3. Дифракцию плоских волн или дифракцию в параллельных лучах называют дифракцией Фрунгофера. При дифракции Фраунгофера на бесконечно длинной щели шириной D наблюдается чередование светлых и темных полос при изменении угла наблюдения θ. Положение первого минимума определяется условием sinθ =λ/D. Минимумы интенсивности возникают при условии: Dsinλ = mλ, m = 1, 2, 3...

Распределение интенсивности в дифракционной картине в зависимости от угла наблюдения описывается выражением:

.

4. При наличии двух щелей шириной D на расстоянии a, так, что а + D = d, минимумы останутся на прежних местах, но появятся также дополнительные минимумы. По тем направлениям, в которых действия обеих щелей усиливают в результате интерференции друг друга, имеются главные максимумы. Они определяются условием dsinθ = 0, λ, 2λ ... , т.е. dsinθ = mλ, где m — целое число, называемое порядком максимума.

Дифракционная картина определяется условиями:

Dsinθ = λ, 2λ, Зλ... — прежние минимумы

dsinθ = λ/2, Зλ/2, 5λ/2... — добавочные минимумы

dsinθ = 0, λ, 2λ Зλ... — главные максимумы.

При дифракции на двух щелях дифракционные максимумы становятся более узкими, чем при одной щели, что связано с появлением дополнительных минимумов между главными максимумами.

5. Устройство, состоящее из большого числа параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга называется дифракционной решеткой. Большое количество щелей (например 10000 на 1см) позволяет получить дифракционную картину в виде очень узких максимумов. Расстояние между ними определяет длину волны падающего света. Если падающий свет не монохроматичен, т.е. содержит несколько длин волн, то все максимумы, кроме первого, разделятся на максимумы, отвечающие данной длине волны. Таким образом, может быть определен спектр падающего света, т.е. длины волн, составляющих данный пучок света. Дифракционные решетки наряду с призмами являются основной частью приборов, измеряющих спектр. Эти приборы называются спектрометрами.