Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
LEKTsII_elektrostatika.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
1.02 Mб
Скачать

1) Энергия заряженного проводника.

Рассчитаем работу, которую надо совершить, чтобы перенести некоторое количество заряда из бесконечности на данный проводник.

В начальный момент потенциальная энергия незаряженного проводника равна нулю. При переносе из бесконечности на данный проводник заряда работа сил электростатического поля равна нулю. При переносе новой порции заряда эта работа уже отлична от нуля, т. к теперь проводник заряжен.

.

Выразим потенциал на проводнике через заряд и его электроемкость:

.

Поскольку , то .

.

Так как незаряженный проводник не имеет потенциальной энергии, то ,

и следовательно, .

Учитывая соотношение между зарядом, электроемкостью и потенциалом, получим:

,

где - потенциал проводника, имеющего заряд .

2) Энергия заряженного конденсатора.

Появление заряда на обкладках конденсатора представим как перемещение порции заряда с одной пластины на другую.

В этом случае работа по перемещению заряда будет равна:

,

где - разность потенциалов на обкладках конденсатора.

.

Проведя интегрирование, получим:

.

Энергия незаряженного конденсатора равна нулю ,

где C – емкость конденсатора.

Энергию плоского заряженного конденсатора выразим через величины, характеризующие электростатическое поле в зазоре между обкладками конденсатора.

Пусть конденсатор заряжен до разности потенциалов , учитывая, что конденсатор плоский, получим:

.

Умножим и разделим это выражение на :

.

Так как поле в плоском конденсаторе однородное и объем конденсатора равен

, получим:

Введем новую физическую величину, которую назовем объемной плотностью энергии:

Получили, что энергия электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Где же сосредоточена эта энергия и что является носителем – поле или заряд.

В пределах электростатики, которая изучает неподвижные заряды, ответить на этот вопрос невозможно, поскольку заряд и поле неразрывно связаны между собой и разделить их нельзя.

В электродинамике, которая изучает изменяющиеся электрические и магнитные поля, доказано, что электромагнитное поле способно существовать и распространяться в пространстве независимо от возбудивших его зарядов в виде электромагнитной волны, которая и переносит энергию.

Отсюда вывод, что носителем энергии все-таки является поле.

Поскольку между обкладками конденсатора находится диэлектрик, то энергию электростатического поля справедливей было выразить через вектор электростатической индукции .

Считая диэлектрик между обкладками изотропным, , получим:

.

Путем несложных преобразований, выразим объемную плотность энергии электромагнитного поля с учетом вектора поляризации .

.

определяет объемную плотность энергии электростатического поля в вакууме,

численно равно энергии, которая затрачивается на работу по поляризации диэлектрика.

Для построения теории строения материи чрезвычайно важно установление возможности существования устойчивых конфигураций электрических зарядов. Поскольку все атомы состоят из заряженных частиц (электроны, протоны), то необходимо определить условия, при которых эти заряды будут находиться в положении устойчивого равновесия.

Известно, что в положении устойчивого равновесия любая система должна обладать минимумом потенциальной энергии. В данном случае минимальной должна быть электрическая энергия, которая для системы зарядов определяется выражением:

,

где -потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме ого, в точке поля, где находится ый заряд.

.

Функция будет иметь минимальное значение, если ее первые производные по всем координатам равны нулю, а вторые производные были положительными.

Ирн Шоу математически показал, что выполнение этих двух условий одновременно для статических зарядов невозможно. Им же была сформулирована теорема, носящая его имя.

Устойчивая конфигурация неподвижных электрических зарядов невозможна.

Атом устойчив, так как он является динамической системой.

25

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]