3.Определение критической силы и приведенной длины для сжато-изогнутых балок в состоянии бифуркации.

Для составления расчетной схемы надо построить и проанализировать эпюру продольных сил в заданной системе.

Идея метода перемещения в заданной устойчивости, система разбивается на отдельные элементы, путем ведения фиктивных связей. Затем записывается система канонических уравнений. т.к. в данных расчетных схемах нагрузка всегда узловая, то грузовая эпюра моментов и грузовые коэффициенты системы уравнений всегда равны нулю. В задачах устойчивости система канонических уравнений всегда однородны.

Либо z_i=0; либо не нулево решение, когда определитель составлен из коэффициентов системы (r_ij)=0.

При потере устойчивости сжатого элемента узлы обязательно перемещаются. В сжатых элементах эпюры моментов будут криволинейно-тригонометричны, в зависимости от критического параметра . После раскрытия определителя получается сложное трансцендентное уравнение, которое легко решается графическим методом или методом подбора. В общем случае уравнение даст несколько корней, истинный тот, который наименьший. Определяем v=> определяем коэффециент μ=π/v => приведенная длина l₀= μ*l.

Расчетная длина – это длина полуволны синусоиды, по которой изгибается сжатый элемент, потерявший устойчивость.

F_крит=v²EI/l²

6. Особенности решений трансцендентных уравнений.

Пример:

После раскрытия определителя получается сложное трансцендентное уравнение, которое можно решить методом подбора или графически, записав аналитическое выражение функции и приравняв все к нулю. Определяем критический параметр v, основываясь на механическом смысле деформирования системы. Определяем границы параметра v с помощью различных видов закрепления стержня: v=π/μ. Уравнение (1) решается следующим образом: все положительные значения оставляют с одной стороны, отрицательные с другой.

А⁺=В^- => ε |A-B|/A,B_max * 100% ≤ 5%