9. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Выделим двумя нормальными к линиям тока се­чениями 1 - 1 и 2 - 2 отсек жидкости, который будет находиться под действием сил давления и сил тяжести dG Под действием этих сил через малый про­межуток времени отсек жидкости из своего первона­чального положения переместится в положение между __сечениями Силы давления, приложен­ ные к живым сечениям отсека с правой и с левой сторон имеют противоположные друг другу направления.

Перемещение всего отсека жидкости можно заменить перемещением массы жидко­сти между сечениями: 1-1иГ-Г в положение 2-2и2'-2', при этом центральная часть отсека жидкости (можно утверждать) своего первоначального положения не меняет и в движении жидкости участия не принимает.

Тогда работа сил давления по перемещению жидкости можно определить сле­дующим образом:

Работа сил тяжести будет равна работе по перемещению веса отсека жидкости на разницу уровней

При перемещении отсека жидкости кинетическая энергия изменится на величину:

f

Теперь запишем общее уравнение баланса энергии:

Разделив все элементы уравнения на dG и, переместив в левую часть уравнения ве­личины с индексами «1» а в правую - с индексом «2», получим:

Это последнее уравнения носит название уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

10. Преобразование энергии давления жидкости в механическую работу.

М еханическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики и они в равной степени свойственны твердым и жидким телам. Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако полная удельная анергия при этом, как следует из уравнения Бернулли, остается без изменений. Энергию давления легко преобразовать в механическую работу. Простейшим устройством, с помощью которого осуществляют такое преобразование, является цилиндр с поршнем (рис1). Покажем, что при этом преобразовании каждая единица массы жидкости совершает работу, численно равную p/ . Пусть площадь поршня равна S, его ход L, избыточное давление жидкости, подводимой к левой полости цилиндра р, избыточное давление по другую сторону поршня равно нулю. Тогда суммарная сила давления жидкости, равная силе F, преодолеваемой при перемещении поршня из левого положения в правое: F = pS, а работа этой силы А = pSL. Масса жидкости, которую необходимо подвести к цилиндру для совершения этой работы, равна массе жидкости в объеме цилиндра, т. е. m = SL .Следовательно, работа, приходящаяся на 1 кг массы:

е = А/m = pSL/(SL ) = р/ .

11. Изменение пьезометрического и скоростного напоров вдоль струйки идеальной жидкости

Для объяснения воспользуемся уравнением Бернулли и уравнением расхода.

Уравнение Бернулли:

где — геометрическая высота, или геометрический напор; — пьезомет­рическая высота, или пьезометрический напор; — скоростная высота, или скоростной напор.

Уравнение расхода:

Итак, для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.

Это положение иллюстрируется графиком, приведенным на (рис.1), где показано изменение всех трех высот вдоль струйки. Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической линией, её можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль струйки. Для горизонтального участка струйки из уравнения Бернулли и уравнения расхода следует, что если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, т. е. струйка сужается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если струйка расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает.

Н а (рис. 1) в виде примера показана струйка, площадь поперечного сечения которой от сечения 1 — 1 к сечению 2 — 2 уменьшается в 4 раза, в связи с чем скоростной напор увеличивается в 16 раз, а сечение 3 — 3 имеет ту же площадь, что и сечение 1 —1. Штриховой линией показана пьезометрическая линия при увеличении расхода в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части струйки давление становится меньше атмосферного.