28 И 27. Нужно искать в тетради! Статистические гипотезы

 Статистические гипотезы

 

Статистические гипотезы – это предположения исследователя о результатах измерений, выраженные в формализованном лаконичном виде.

Гипотезы как бы «дают заказ» на вывод исследования.

Статистические гипотезы разделяются на 4 типа.

 

Статистические гипотезы

1. Нулевые

2. Альтернативные

3. Направленные

4. Ненаправленные

Н_о – нулевая гипотеза

Она делает предположение о том, что различия между сравниваемыми выборками отсутствуют. Её математический смысл состоит в том, что Хср.₁ –Хср.₂→0, т.е. различие между выборками стремится к нулю. На самом деле различия могут отклоняться от 0, но быть не достоверными или не доказанными.

Принятие нулевой гипотезы можно выразить такими словами:

«Достоверных различий между выборками не обнаружено».

Как правило, исследователь стремится опровергнуть нулевую гипотезу, и доказать следующее: во-первых, то, что различия между выборками есть, и, во-вторых, то, что они достоверны.  

Н₁ (Н_А) – альтернативная гипотеза ( противостоящая нулевой гипотезе)

Её смысл заключается в том, что различия между выборками есть и что они достоверны.

Как правил, легче получается отвергнуть нулевую гипотезу, чем доказать альтернативную. Но если отвергли нулевую гипотезу, то это ещё не означает, что автоматически следует принять альтернативную, хотя на практике обычно поступают именно так.

С помощью доказательства альтернативной гипотезы, безусловно, отвергается нулевая гипотеза. Если не смогли доказать альтернативную гипотезу, то вынуждено принимается нулевая гипотеза.

Однако встречаются и такие случаи, когда исследователь пытается доказать именно нулевую гипотезу, т.е. отсутствие достоверных различий между сравниваемыми выборками.  

Ненаправленная гипотеза – доказываем то, что выборки достоверно различаются, но не доказываем чем именно.  

Направленная гипотеза – под влиянием исследуемого фактора в определенном направлении (больше или, наоборот, меньше) изменяется исследуемый признак в экспериментальной выборке.

26.

Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

первый уровень — 5% (р=5%); где допускается риск ошибки в выводе в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого экспе­римента;

второй уровень — 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

третий уровень — 0,1%, т. е. допускается риск ошибить­ся только в одном случае из тысячи.

Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к обоснованию достоверности результатов экспе­римента и потому редко используется. В педагогических исследованиях, не нуждающихся в очень высоком уровне достоверности, представляется разумным принять 5% уровень значимости.

25.

Нулевая гипотеза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.

Статистические гипотезы обычно рассматривают, генеральные совокупности, одна из которых может представлять собой теоретическую модель (например, нормальное распределение), а о второй судят по выборке из нее. В других случаях обе генеральные совокупности представлены выборками.

      При проверке статистических гипотез принят следующий подход. Считается, что получение в результате эксперимента любых новых данных об изучаемом явлении, не согласующихся с данными, имеющимися до проведения эксперимента, — маловероятное событие. В то же время, если взять две выборки, представляющие собой результаты измерения одного и того же признака, и сравнить между собой их характеристики (среднее арифметическое, стандартное отклонение и др.), то окажется, что они практически всегда различаются. Это различие можно рассматривать как обусловленное только действием случайностей. Поэтому первоначально гипотезу всегда можно сформулировать таким образом: между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различия.

      Такая гипотеза называется нулевой гипотезой, или нуль-гипотезой. Обратное ей утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различие, называется альтернативной гипотезой, или альтернативой.

      Нулевую гипотезу принято обозначать, как Н₀, а альтернативную — Н₁.

      Итак, вначале выдвигается нулевая гипотеза о том, что различие между генеральными совокупностями равно нулю. Затем получают выборку или несколько выборок, и если выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе, т. е. различие можно объяснить только случайностью выборки, то нулевая гипотеза сохраняется (принимается). Если же полученные результаты не удается объяснить только действием случайных факторов, то нулевая гипотеза отвергается, а принимается альтернативная гипотеза.

      Пусть, например, оценивается эффективность нового метода перевоспитания для заключенных по среднему значению агрессивности в контрольной и экспериментальной группах. Тогда нулевую гипотезу Н₀ можно сформулировать так: среднее значение результатов не изменилось, т.е. . Для краткости это записывается так: Н₀: .

      Если заранее нельзя сказать, к чему приведет новый метод — к увеличению или уменьшению агрессивности, то альтернативная гипотеза Н₁ будет состоять в том, что средние значения генеральных совокупностей неодинаковы: Н₁: .