Часть первая. Программа по дисциплине “Численные методы”.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине “Численные методы”.

(для специальностей 351400, 060500, 061100)

Отделение: заочное.

Составитель: И.В. Павлов.

Введение.

Коротко содержание дисциплины “Численные методы” можно сформулировать следующим образом. Она изучает специальные практические методы решения задач различных отраслей математики (в первую очередь, математического анализа) в ситуациях, когда аналитическое решение невозможно, либо связано с большими сложностями. Ошибочно мнение, согласно которому, изучение численных методов сводится к формированию навыков вычислений. Это, прежде всего, мощный математический инструмент, позволяющий успешно решать многие, весьма сложные проблемы. Овладение этим инструментом есть существенная составляющая подготовки будущего инженера. Особенно это актуально в эпоху глобальной компьютеризации, когда реализация традиционных методов вычислений поднялась на гораздо более высокий качественный уровень.

Дисциплина «Численные методы» изучает приближённые методы, которые позволяют вычислять приближённо значения функций, строить аналитические выражения для различных функций (выполнять аппроксимацию функций), заданных таблицей значений, вычислять приближённо значения производных и интегралов, находить приближённо решения дифференциальных, нелинейных и линейных уравнений и их систем. Данные о характеристиках производства и различных производственных процессов, экономические данные и показатели, как правило, могут быть получены эмпирическим путём, поэтому они могут иметь неустранимую начальную погрешность измерения, обусловленную погрешностью измерительной аппаратуры, могут зависеть от различных случайных факторов и условий, при которых они получены, поэтому могут носить стохастический характер. Эти данные необходимо в дальнейшем обрабатывать: находить между ними некоторую функциональную зависимость, определять экстремум полученной функции или дифференцировать, а может интегрировать её для дальнейшего исследования и так далее. Решать задачи такого рода, с применением средств вычислительной техники, призвана дисциплина «Численные методы», которая позволяет заменить аналитические методы решения различных математических задач аналогичными численными методами решения.

Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов заочного отделения специальности 351 400 “Прикладная информатика в экономике”, изучающих дисциплину “Численные методы” и составлено в соответствии с учебной программой по данной дисциплине. Однако и для студентов специальности “Автомобиле- и тракторостроение”, равно как и других специальностей, оно также может оказаться практически полезным, особенно при выполнении практических работ. Ни в коей мере не являясь заменой существующих учебникам и пособиям по численным методам, данное пособие содержит, однако, базовые теоретические сведения по основным рассматриваемым вопросам, а также многочисленные примеры решения практических заданий.

Основная цель пособия – помочь студентам развить навыки в применении численных методов. Заметим, что в различной литературе приводятся программы для персонального компьютера на различных языках программирования, которые позволяют существенно упростить процесс практического применения тех методов, которые будут изучены. Однако в большинстве случаев целесообразнее пользоваться возможностями приложения MicrosoftExcel, а иногда достаточно будет и инженерного микрокалькулятора. Добавим, что многие задания имеют аналитическое решение, что позволяет сравнивать полученное приближённое значение с истинным. Совпадение результатов полученных различными способами, является дополнительным, наглядным аргументом применимости того или иного численного метода.

Программа включает перечень наиболее доступной литературы, предназначенной для изучения данной дисциплины.