Часть пятая. Варианты практических заданий зачёту по численным методам.

Учебный план дисциплины «Численные методы» для заочного отделения, к сожалению, не предполагает выполнение контрольной работы - как завершающего этапа в изучении дисциплины. Однако, в связи с тем, что сдача зачёта по этой дисциплине бывает всегда сопряжена с большими трудностями, целесообразно поступать следующим образом. По обоюдной договорённости преподавателя и студента, последний получает практическое задание, которое выполняет в течение семестра и предоставляет на проверку преподавателю непосредственно перед зачётом. В этом случае студент сдаёт зачёт в форме собеседования с преподавателем по выполненной практической работе. Практическая работа включает десять заданий по основным изученным темам. Эти задания, распределённые на 10 вариантов, приводятся ниже.

Практическая работа выполняется по варианту, номер которого выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачётной книжки студента.Выполненную практическую работу сдают для проверки за две недели до зачёта по данной дисциплине. Практическую работу можно выполнять в отдельной тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя. Более удобным для исполнения и проверки является выполнение работы в печатном виде, на листах формата А4, поскольку при выполнении данной работы студенту неизбежно придётся использовать приложенияExcelиMathCAD. Реквизиты указываются в обычном порядке. Наконец, работа может быть предоставлена на проверку в электронном виде, на дискете или по электронной почте.

Если же студент изъявит желание сдавать зачёт по обычным билетам, то это – его право и без согласия студента преподаватель не может заставить его выполнять практическую работу.

Варианты заданий для практической работы.

Задача № 1.

Построить кусочно-линейный интерполянт по заданной таблице узлов интерполяции. Для построения аналитического выражения линейного интерполянта использовать формулу: ,

где (x_i,y_i), ( x_i+1,y_i+1 ) – узлы интерполяции. Вычислить с помощью построенного интерполянта значения функции в точках, расположенных между узлами интерполяции. Определить погрешность вычисления значений функции в точках х₀₁= 23,4, х₀₂ = = 50,2 ( для вычислений использовать формулы:

_i = | F(x_0i) - P₁(x_0i)| i=1,2).

Вариант 1. F(x) = ln x²

xi	-11,2	-0,5	18,3	43,7	69,2	110,8
F(xi)	4,83	-1,39	5,81	7,55	8,47	9,41

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 23,4 и х₀₂ = 50,2.

Вариант 2.F(x) =5е^18х

xi	-0,2	0,03	0,1	0,22	0,32
F(xi)	0,03	1,72	6,05	52,46	317,35

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 0,05 и х₀₂ = 0,15.

Вариант 3.F(x) = х³ + 7x² + 5х

xi	-5,2	-2,5	0,8	2,4	4,1
F(xi)	22,67	15,63	8,99	66,14	207,09

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 0,2 и х₀₂ = 1,8.

Вариант 4.

xi	-0,95	-0,5	-0,2	0,6	1,02
F(xi)	284,29	15,64	2,83	0,07	0,02

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= -0,41 и х₀₂ = 0,32.

Вариант 5.F(x) =e^x

xi	1,01	1,04	1,11	1,16	1,20
F(xi)	2,75	2,83	3,03	3,19	3,32

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,031 и х₀₂ = 1,152.

Вариант 6.F(x) =cos x

xi	1,01	1,04	1,07	1,13	1,18
F(xi)	0,53	0,51	0,48	0,43	0,38

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,022 и х₀₂ = 1,145.

Вариант 7.F(x) =sh x

xi	1,01	1,03	1,08	1,14	1,19
F(xi)	1,19	1,22	1,30	1,40	1,49

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,053 и х₀₂ = 1,172.

Вариант 8.F(x) =ln x

xi	1,01	1,06	1,10	1,14	1,19
F(xi)	0,01	0,06	0,09	0,13	0,17

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,032 и х₀₂ = 1,171.

Вариант 9.F(x) =e^-x

xi	1,01	1,05	1,10	1,14	1,20
F(xi)	0,36	0,35	0,33	0,32	0,30

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,028 и х₀₂ = 1,172.

Вариант 10.F(x) =sin x

xi	1,00	1,04	1,08	1,10	1,17
F(xi)	0,84	0,86	0,88	0,89	0,92

По построенному интерполянту вычислить значения функции F(x) в точках х₀₁= 1,058 и х₀₂ = 1,124.