11)Продольные и поперечные волны в упругой среде. Звуковые волны.

Рассматривая механические колебания, мы не интересовались теми процессами, которые происходят в среде, окружающей колебательную систему. Результирующее действие среды на систему учитывалось путем введения в уравнение движения системы некой силы сопротивления. Эта сила отождествлялась с силой трения, так как её действие приводит к уменьшению механической энергии системы и затуханию её свободных колебаний. Однако возникновение силы трения со стороны среды не полностью отражает картину действительности. Если бы там была только сила трения, то она должна была бы только вызвать нагревание окружающей среды, т.е. усиление теплового движения молекул. Но среда вследствие передачи энергии колебательной системой не только нагревается, но также приходит в механическое движение, совершая вынужденные колебания.

В этом легко убедиться, наблюдая образование волн на поверхности жидкости при ударах об неё колеблющегося тела. Зритель в театре слышит речь и пение актеров, звучание музыкальных инструментов, благодаря доходящим до него колебаниям воздуха, создаваемых этими источниками звука.

Среда называется упругой, если деформации, возникающие в ней под внешними воздействиями, полностью исчезают после прекращения этих воздействий.

Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами.

Тела, которые, воздействуя на упругую среду, вызывают эти возмущения, называются источниками упругих волн.

Звуковыми или акустическими волнами называются упругие волны малой интенсивности, т.е. слабые механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Звуковые волны, воздействуя на органы слуха человека, способны вызывать звуковые ощущения, если частоты соответствующих им колебаний лежат в пределах от 16 Гц до 20кГЦ – слышимые звуки. Упругие волны с частотами ниже 16 гц называются инфразвуком, а с частотами более 20кГц –ультразвуком.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Такие волны могут распространяться в любой среде – твердой, жидкой или газообразной. Примером таких волн являются звуковые волны в воздухе.

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Такие волны могут образовываться только в твердых телах.

12)Распространение волн. Фронт волны и волновая поверхность. Принцип Гюйгенса. Уравнение плоской бегущей волны. Длина волны.

Упругая волна называется синусоидальной или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Распространение в упругой среде механических возмущений, возбуждаемых источником волн, связано с переносом волнами энергии. Поэтому такие волны называются бегущими волнами.

Волна при распространении от какого-либо источника в сплошной среде(например, в воде) постепенно захватывает все более обширные области пространства.

Энергия, которую несут с собой волны, с течением времени распределяется по большей и большей поверхности. Энергия, переносимая через поверхность единичной площади за одну секунду уменьшается по мере удаления от источника волн. Уменьшается и амплитуда колебаний.

Геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение, называется волновой поверхностью или фронтом волны. Т.е. это такое место, до которого дошли возмущения в данный момент времени.

Фронт волны отделяет часть пространства, в которой возникли колебания, от той части пространства, в которой колебаний нет. Волновых поверхностей существует сколь угодно много, но фронт волны один. Если зафиксировать во времени определенный фронт волны и отмотать этот момент на некоторое время назад, то в этом моменте следующая за текущим фронтом волны волновая поверхность являлась фронтом волны. Такое распространение волны объясняется принципом Гюйгенса, который является основным постулатом волновой теории, описывающим и объясняющим механизм распространения волн : все точки волнового фронта являются источниками вторичных когерентных между собой волн, огибающая которых является новым положением фронта волны.

В данном случае 1 – волновая поверхность, 2 – новый фронт волны.

В зависимости от того, как выглядит фронт волны, волна может быть плоской или сферической. На данном рисунке изображена сферическая волна, т.к. её фронт представляет собой окружности или сферы. У плоской волны волновые поверхности представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу. Такую волну можно получить, если поместить в упругую среду большую пластину и заставить её колебаться в направлении нормали к пластине.

Линия, перпендикулярная к волновой поверхности, называется лучом.

Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид:

Такая волна имеет 2 важные характеристики:

Длина волны – расстояние, на которое распространяется синусоидальная волна за время, равное периоду колебаний. λ = v*T = v/υ.

Волновое число – число, показывающее сколько длин волн укладывается на отрезке 2П. k = 2П/λ=ω/v.

13) Колебательный контур. Процессы в идеализированном колебательном контуре. Уравнение свободных незатухающих электромагнитных колебаний. Формула Томпсона. Закон сохранения и превращения энергии в идеализированном колебательном контуре.

Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, служит простейший колебательный контур, состоящий из конденсатора электроемкостью С =q/U и соединенной с ним последовательно катушки индуктивностью L. Такой колебательный контур называется идеальным.

Конденса́тор— двухполюсник с определённым значением ёмкости; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Если конденсатор заряжен, то в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. Заряд как бы переходит от одной обкладки конденсатора к другой через катушку индуктивности. При этом когда он проходит через неё, то в катушке возникает Э.Д.С. индукции, появляется индукционный ток, порождающий свое магнитное поле. Когда заряд достигает соседней обкладки, все начинается в обратную сторону. Все это происходит за один период, который можно вычислить по формуле Томпсона:

Уравнение таких колебаний можно описать по формуле:

При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит периодическое преобразование энергии Электрического поля конденсатора в энергию Магнитного поля катушки индуктивности и наоборот. Т.е. в тот момент, когда заряд находится на конденсаторе, энергия его электрического поля максимальна и равна We = q^2/2C, а энергия магнитного поля катушки Wm =0.

Когда заряд достигает катушки, то её энергия становится максимальной Wm = LI^2/2, а у конденсатора равной нулю. Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени:

W = We + Wm = const.

14)Затухающие электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре. Логарифмический декремент затухания и добротность колебательного контура.

Реальным колебательным контуром является контур, в котором помимо конденсатора и катушки индуктивности есть сопротивление. Именно оно и приводит к затуханию колебаний в контуре.

Уравнение движения таких колебаний:

Логарифмический декремент затухания – отношение логарифмов двух последних амплитуд , отличающихся условным периодом (Т = 2П/ω).