21

1. Элементы кинематики Основные формулы и законы

• Средняя и мгновенная скорости материальной точки

где - перемещение точки за время,- радиус-вектор, определяющий положение точки.

• Для прямолинейного равномерного движения ()

,

где – путь, пройденный точкой за время .

• Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

• Полное ускорение при криволинейном движении

где - тангенциальная составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории;- нормальная составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории (- радиус кривизны траектории в данной точке).

• Путь и скорость для равнопеременного движения материальной точки ()

где - начальная скорость, «+» соответствует равноускоренному движению, «-» - равнозамедленному.

• Угловая скорость

• Угловое ускорение

• Угловая скорость для равномерного вращательного движения твердого тела

где - угол поворота тела,– период вращения;- частота вращения (– число оборотов, совершаемых телом за время).

• Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела ()

где - начальная угловая скорость, «+» соответствует равноускоренному вращению, «-» - равнозамедленному.

• Связь между линейными и угловыми величинами:

; ;;

где – расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Основные законы и формулы

• Импульс материальной точ­ки

,

где -масса материальной точки,- скорость движения.

• Второй закон Ньютона (основное уравнение динами­ки материальной точки)

• Это же уравнение в проекциях на касательную и нор­маль к траектории движения точки

,

где - тангенциальное (касательное) ускорение,

- нормальное(центростремительное) ускорение.

• Сила трения скольжения

где — коэффициент трения скольжения;— сила нормального давления.

• Сила упругости

,

где - величина деформации;- коэффициент жесткости.

• Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

,

где – гравитационная постоянная,и– массы взаимодействующих точек,- расстояние между точками.

• Закон сохранения импульса для замкнутой систе­мы

где - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

• Общая скорость тел после неупругого соударения

,

где и- массы тел,и- их скорости до взаимодействия.

• Скорости тел после упругого соударения

; .

• Работа, совершаемая телом

,

где — проекция силы на направление перемещения;— угол между направлениями силы и перемещения.

• Работа, совершаемая переменной силой, на пути

• Средняя мощность за промежуток времени

,

где – работа за промежуток времени .

• Мгновенная мощность

, или .

• Кинетическая энергия движущегося со скоростью тела массой

.

• Потенциальная энергия тела массой , поднятого над поверхностью земли на высоту,

,

где - ускорение свободного падения.

• Потенциальная энергия упругодеформированного тела

.

• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

.

• Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)