- •1.Моделирование как метод научного познания.
- •2.Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры применения в моделировании систем.
- •1.Моделирование как этап системного анализа.
- •2.Толкование понятия «сложная система». Необходимость моделирования сложных систем.
- •1.Типы сложности. Примеры сложных систем.
- •2.Способы вычисления случайных величин с заданными функциями распределения.
- •1.Свойства сложных систем, создающие трудности для управления ими. Примеры.
- •2.Представление системы как конечного автомата.
- •1.Необходимость создания модели сложной системы в контексте управления этой системой.
- •2.Подходы к изучению систем: функциональный, системный, исторический, гистологический.
- •1.В каких случаях целесообразно применять моделирование?
- •2.Способы описания моделей в f – схеме моделирования.
- •1.Основные принципы моделирования. Краткая характеристика.
- •2.Табличный способ представления модели в f – схеме моделирования.
- •1.Принцип системности при моделировании систем. Примеры.
- •2.Матричный способ представления модели в f –схеме моделирования.
- •1.Принцип системной аналогии при моделировании систем. Примеры.
- •2.Представление модели в виде орграфа в f – схеме моделирования.
- •1.Принцип информационной достаточности при моделировании систем. Примеры.
- •1.Принцип многомодельности и многовариантности при моделировании систем. Примеры.
- •2.Понятие о логико-математическом описании функционирования системы со случайными факторами.
- •28.2 «Состояние работника и оборудования»
- •31.1Это я хз, но пусть хоть что-то
- •31.2 Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •33 «Состояние работника и оборудования»
- •33.2 Анализ функционирования смо
28.2 «Состояние работника и оборудования»
В этой задаче к предыдущей задаче № 1 добавляется требование описания состояния оборудования, которое может быть «свободно»/«занято» (или «исправно»/«неисправно»).
Во втором случае длительность неисправного состояния (состоянии ремонта) задается некоторым правилом (детерминированным или вероятностным).
Диаграмма производственного процесса принимает вид:
Если состояние оборудования «свободно»/«занято», то часто закон распределения времени возникновения отказов принимается экспоненциальным с функцией распределения вероятностей вида:
,
где λ – параметр, равный среднему числу отказов оборудования за единицу времени.
29
29.1 Построение ИМ простейшей СМО с помощью событийного подхода
Основное предположение в СМО с конечным (счетным) числом состояний, заключается в том, что состояние системы изменяется только в результате наступления события. Между событиями состояние СМО не изменяется! Поэтому, вообще говоря, нет нужды в беспрерывном ходе модельных часов. Можно применить для моделирования экономический подход – производитель все изменения в СМО, возникающие вследствие совершившегося события, а затем продвинуть модельное время по времени наступления следующего события подобный подход в динамическом моделировании – невозможен, т.к. ДС изменяется от t к t+dt при любом t.
Такой подход к моделированию СМО с дискретными состояниями будем называть событийным моделированием. С этим методом связано понятие событийной модели системы – модель, отражающая упорядоченную во времени последовательность процессов в системе и событий, связанных с их завершением.
Нас интересует не содержание процессов, а их последовательность и те изменения в системе, к которым они приводят.
Формально событийная модель может быть представлена как множество процессов и событий, происходящих в системе и отношений между ними.
Формой описания событийной модели являются толкование сути процессов и связанных с ними событий толкования сути событий и связанных с ними процессов.
29.2 Распределение Пуассона. - дискретное распределение.
Случайные величины, подчиняющиеся распределению Пуассона:
число - частиц, попадающих в заданную область за заданный интервал времени;
количество дефектов в готовом изделии;
количество аварий за данный отрезок времени;
число требований выплаты страховых сумм, поступающих в единицу времени;
число вызовов, приходящихся на телефонную станцию в единицу времени;
количество самолетов, ожидающих очереди на взлет в аэропортах ;
потребность причалов для судов в порту;
поступление заказов на устройство обслуживания в единицу времени (телефонные звонки);
прибытие или отъезд постояльцев из гостиниц в единицу времени.
Экспоненциальное распределение - непрерывное распределение.
срок службы электронных приборов;
интервалы времени между последовательными отказами в электронных приборах;
испытания на долговечность;
чисто случайные модели отказов;
разрыв электроцепи;
неисправности сложных механизмов;
30
30.1 Пример. Подбрасывание монеты: (абрис, реверс) или (орел, решка).Е1={орел} {решка} - если бросаем монету один раз;
Е2=(орел, орел) (орел, решка) (решка, орел) (решка, решка) – если бросаем монету 2 раза.
Если монету подбрасываем n раз, то Еn имеет мощность (число элементов) 2n.
Пример. Модель кассы с одним кассиром.
Посетители приходят в кассу, ожидают обслуживания и обслуживаются кассиром. Если мы наблюдаем за временем прихода посетителей (входным потоком на обслуживание, транзактами), то пространство выборки состоит из всевозможных наблюдений за временем прихода посетителей – Е – непрерывно! (лучше за временем интервала). Если мы наблюдаем за числом посетителей обслуженных в течение часа работы кассы, то Е – дискретно, так как оно состоит из событий {0},{1}…{Nmax}, где Nmax – общее число жителей Земного шара (или общее число клиентов кассы).
Вследствие этого поведение таких систем не может быть описано детерминированной моделью, т.е. в рамках D-схемы моделирования. В ряде случаев, при наличии статистики о действии случайностей, могут быть применены так называемые стохастические модели или модели систем со случайными факторами. При этом принято говорить об имитационном моделировании. При таком моделировании случайные элементы и факторы требуется описывать в терминах Теории вероятностей. Результаты моделирования будут также иметь вероятностный характер и поэтому они потребуют статистической интерпретации. То есть результатом моделирования будет не конкретное значение показателя состояния системы, а его математическое ожидание и соответствующие вероятностные характеристики, интересующие исследователя. Если же поведение элементов системы или внешние факторы не носят вероятностного характера и не детерминированы, то такая ситуация называется дурной неопределенностью и может моделироваться только как сценарная. Здесь же отметим наличие и математико-игрового подхода в моделировании.
30.2 Имитационная модель, построенная способом событийного моделирования укрупнено может быть представлена в виде блок-схемы:
31