1.Проблемные ситуации и их классификация 3

2.Способы решений проблемных ситуаций 3

3.Этапы принятия рационального решения 3

4.Общая задача линейного программ (целевая функция, ограничения, план задачи, допустимое множество, оптимальное решение) 3

Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу 3

5.Задача о смесях (о диете, о рационе) 4

6. Задача о наилучшем использовании ресурсов 4

7.Задача о распределения персонала (о назначения) 4

8. Транспортная задача открытого и закрытого типа 5

9. Задача о движении автобусов 5

10. Математическая модель задачи линейного программирования 5

11.Формы записи задачи линейного программирования 5

12.Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг. 6

13.Понятие базиса системы. Базисное и опорное решение системы. 6

14.Отыскание исходного опорного базиса 6

15.Переход от одного опорного решения к другому 6

16.Каноническая форма задачи линейного программирования 6

17. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме 7

18. Геометрический смысл задачи линейного программирования 7

19. Свойства решений задачи линейного программирования (без док) 7

20. Доказать, что множество допустимых решений ЗЛП является выпуклым множеством 7

21. Доказать, что оптимум целевой функции ЗЛП, если он существует, достигается хотя бы в одной из вершин допустимого множества 7

22. Условие существования оптимального решения задачи линейного программирования 7

23. Метод прямого перебора решения ЗЛП 7

24. Основная идея симплекс-метода решения ЗЛП и ее теоретическое обоснование 7

25. Теорема о возможности улучшения опорного решения задачи ЛП 8

26. Условие применимости симплекс-метода и теорема о неограниченности целевой функции на ОДЗ 8

27. Структура симплекс таблицы 8

28. Алгоритм симплексного метода решения ЗЛП 8

29. Контроль за правильностью решения ЗЛП симплекс-методом 8

30. Понятие о вырождении. Причины зацикливания в симплекс-методе 8

31. Понятие двойственности в линейном программировании. Правила построения двойственных задач 8

32.Леммы и теоремы двойственности (без док) 9

33. Применение двойственных задач 10

34. Связь между решениями прямой и двойственной задачи на примере пары симметричных задач 10

Исходная задача: найти максимум функции 10

35.Экономическая интерпретация двойственных задач (на примере). Экономический смысл 1-ой теоремы двойственности 10

36. Оптимальные двойственные оценки и их смысл в задаче об использовании ресурсов. 10

37. Анализ моделей на устойчивость и чувствительность 10

38. Метод искусственного базиса 10

39. Основные понятия теории игр 10

40. Антагонистические игры, седловая точка 11

41. Чистые и смешанные стратегии матричных игр с нулевой суммой, платежная функция 11

42. Теорема о необходимом и достаточном условии существования решения антагонистической игры 11

43. Правила упрощения матричной игры 11

44. Решение матричной игры 2x2 12

А=. 12

45. Геометрическое решение матричной игры Mx2, 2xN 12

46. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования 12

47. Статистические игры. Критерии для принятия решений 12

А=(a_ij)=. 12

48.Общая постановка задачи нелинейного программирования 13

49. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования 13

50. Геометрический способ решения задачи нелинейного программирования 13

51.Глобальный (абсолютный) и локальный экстремум функции 13

52.Условный экстремум функции 13

53. Метод неопределенных множителей Лагранжа. 13

54. Определение выпуклой и вогнутой функции 14

55. Общая постановка задачи выпуклого программирования. Теорема о существовании решения задачи ВП (формулировка) 14

56. Седловая точка функции Лагранжа 14

57. Теорема Куна-Таккера 14

58.Основная идея градиентных методов решения ЗНЛП 14

59.метод Франка –Вульфа 15

60. Метод штрафных функций 15

61. Метод наискорейшего спуска 15

62. Определение сепарабельной функции 15

63. Кусочно-линейная аппроксимация 15

64. Задача целочисленного программирования, методы ее решения 15

65. Задача дробно-линейного программирования, геометрическая интерпретация и метод решения 16

66. Постановка задачи параметрического программирования и принципы ее решения 16

67. Постановка задачи динамического программирования 17

68. Задачи, приводящие к задаче динамического программирования 17

69. Принцип оптимальности Беллмана 17

70. Связь проблемы выбора с задачами ЛП, НЛП, ИГР 17

1.Проблемные ситуации и их классификация

		Формулировка проблемы	Метод решения	Решение проблемы
1	явные	+	+	+
2		+	+	-
3		+	-	+
4		+	-	-
5	неявные	-	+	+
6		-	+	-
7		-	-	+
8		-	-	-

2.Способы решений проблемных ситуаций

Решение – это выбор альтернатив.

Решения бывают:

1.Рациональные

2.Организационные

3.Интуитивные

4.Запрограмированные

6. Решения основанные на суждениях

7.Компромисные

3.Этапы принятия рационального решения

Принятие решений – особый вид целенаправленной деятельности, заключающийся в выборе одной из имеющихся альтернатив.

1. Диагноз и формулировка проблемы.

2. Определение цели и представления о результате

4.Общая задача линейного программ (целевая функция, ограничения, план задачи, допустимое множество, оптимальное решение)

Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу

(2.10)

при ограничениях:

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

, (2.14)

x_j — произвольные , (2.15)

где c_j , A_ij , b_i — заданные действительные числа; (2.10) — целевая функция; (2.11)—(2.15) — ограничения; x = ( x₁ , ..., x_n ) — план задачи.

5.Задача о смесях (о диете, о рационе)

Пусть нам известно содержание необходимых для кормления животного питательных веществ в различных применяемых кормах. Известна также цена единицы каждого вида корма. Требуется выбрать рацион — набор и количество кормов — так, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве и, кроме того, чтобы суммарные расходы на этот рацион были минимальны.

Введем условные обозначения:

m — число различных необходимых питательных веществ, n — число видов кормов, a_ij — количество единиц i-го питательного вещества, содержащееся в единице j-го вида кормов, b_i — минимальная суточная потребность в i-м питательном веществе, c_j — стоимость единицы j-го вида корма, x_j — количество единиц j-го вида корма, используемое в рационе и подлежащее определению.

Математическая модель задачи: найти

min

при ограничениях:

,

.

6. Задача о наилучшем использовании ресурсов

Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т. д.) может выпускать n различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j ( j =   ). Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Обозначим через a_ij технологические коэффициенты, которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида, через b_i — полные объемы имеющихся ресурсов ( j =   ), c_j — прибыль, получаемую при реализации единицы j-го вида продукта.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который был бы технологически осуществим по имеющимся ресурсам всех видов, удовлетворял бы задаваемым ограничениям на выпуски каждого вида продукции и в то же время приносил бы наибольшую общую прибыль предприятию.

Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов состоит в следующем: найти такой план выпуска продукции х=( x₁, …; x_j, …, x_n ), при котором достигался бы

и выполнялись неравенства:

,

.