- •1.Проблемные ситуации и их классификация
- •6. Задача о наилучшем использовании ресурсов
- •7.Задача о распределения персонала (о назначения)
- •8. Транспортная задача открытого и закрытого типа
- •9. Задача о движении автобусов
- •10. Математическая модель задачи линейного программирования
- •11.Формы записи задачи линейного программирования
- •12.Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг.
- •13.Понятие базиса системы. Базисное и опорное решение системы.
- •14.Отыскание исходного опорного базиса
- •15.Переход от одного опорного решения к другому
- •16.Каноническая форма задачи линейного программирования
- •17. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме
- •18. Геометрический смысл задачи линейного программирования
- •19. Свойства решений задачи линейного программирования (без док)
- •24. Основная идея симплекс-метода решения злп и ее теоретическое обоснование
- •25. Теорема о возможности улучшения опорного решения задачи лп
- •26. Условие применимости симплекс-метода и теорема о неограниченности целевой функции на одз
- •27. Структура симплекс таблицы
- •28. Алгоритм симплексного метода решения злп
- •29. Контроль за правильностью решения злп симплекс-методом
- •30. Понятие о вырождении. Причины зацикливания в симплекс-методе
- •31. Понятие двойственности в линейном программировании. Правила построения двойственных задач
- •32.Леммы и теоремы двойственности (без док)
- •33. Применение двойственных задач
- •34. Связь между решениями прямой и двойственной задачи на примере пары симметричных задач
- •35.Экономическая интерпретация двойственных задач (на примере). Экономический смысл 1-ой теоремы двойственности
- •36. Оптимальные двойственные оценки и их смысл в задаче об использовании ресурсов.
- •37. Анализ моделей на устойчивость и чувствительность
- •38. Метод искусственного базиса
- •39. Основные понятия теории игр
- •40. Антагонистические игры, седловая точка
- •41. Чистые и смешанные стратегии матричных игр с нулевой суммой, платежная функция
- •42. Теорема о необходимом и достаточном условии существования решения антагонистической игры
- •43. Правила упрощения матричной игры
- •44. Решение матричной игры 2x2
- •45. Геометрическое решение матричной игры Mx2, 2xN
- •46. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •47. Статистические игры. Критерии для принятия решений
- •48.Общая постановка задачи нелинейного программирования
- •49. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования
- •50. Геометрический способ решения задачи нелинейного программирования
- •51.Глобальный (абсолютный) и локальный экстремум функции
- •52.Условный экстремум функции
- •53. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
- •54. Определение выпуклой и вогнутой функции
- •55. Общая постановка задачи выпуклого программирования. Теорема о существовании решения задачи вп (формулировка)
- •56. Седловая точка функции Лагранжа
- •57. Теорема Куна-Таккера
- •58.Основная идея градиентных методов решения знлп
- •59.Метод Франка –Вульфа
- •60. Метод штрафных функций
- •61. Метод наискорейшего спуска
- •62. Определение сепарабельной функции
- •63. Кусочно-линейная аппроксимация
- •64. Задача целочисленного программирования, методы ее решения
- •65. Задача дробно-линейного программирования, геометрическая интерпретация и метод решения
- •66. Постановка задачи параметрического программирования и принципы ее решения
- •67. Постановка задачи динамического программирования
- •68. Задачи, приводящие к задаче динамического программирования
- •69. Принцип оптимальности Беллмана
- •70. Связь проблемы выбора с задачами лп, нлп, игр
62. Определение сепарабельной функции
Класс ЗНЛП значительно шире класса задач линейного программирования. Основные результаты в нелинейном программировании получены при рассмотрении задач, в которых система ограничений линейная, а целевая функция нелинейная. Даже в таких задачах оптимальное решение может быть найдено только для узкого класса целевых функций. частные случаи, когда целевая функция сепарабельная (является суммой n функций fj (xj))
63. Кусочно-линейная аппроксимация
При определении оптимального плана методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке (или столбце), которой данная разность соответствует, определяют на данной итерации.
Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном столбце (строке).
64. Задача целочисленного программирования, методы ее решения
Среди практически важных задач отыскания условного экстремума линейной функции важное место занимают задачи с требованием целочисленности всех (части) переменных. Они получили название задач целочисленного (частично целочисленного) программирования.
Задача о ранце. Имеется m ограниченных ресурсов b=(b1, b2, …, bm), которые можно использовать для перевозки различных по своим характеристикам грузов. Каждый j-й груз (j=1, 2, …, n) характеризуется следующими свойствами:
неделимостью, т. е. для транспортировки может выбираться любой груз в количестве, кратном единице;
полезностью cj ;
расходом i-го ресурса для перевозки единицы j-го груза aij , (i=1, 2, … , m; j=1, 2, … , n).
Требуется выбрать такой набор груза для перевозки, при котором максимизируется общая полезность рейса. При этом полезность рейса будем определять как суммарную стоимость перевезенных за рейс грузов.
Обозначим через xj — количество выбранных для транспортировки предметов и запишем математическую модель этой задачи. Очевидно, требованию неделимости соответствует условие:
xj0, xj — целые, j=1, 2, …, n. (1)
Сопоставление расхода ресурсов каждого типа для транспортировки единицы груза и наличия ресурсов приводит к ограничению
(2)
Общую полезность рейса определяет значение функции
(3)
Частным случаем задачи (1—3) является задача о ранце, в которой любой из заданного набора предметов j=1, 2, … , n может быть выбран или нет, т.е. для каждого из xj допустимыми значениями является 0 (предмет не выбирается) или 1 (предмет выбирается). Это приводит к тому, что условие (1) задачи (1—3) заменяется требованием
, (1’)
и математическая модель принимает вид: в области, заданной условиями
определить такие составляющие вектора решения x=(x1, x2, … , xn), которые максимизируют функцию
Известно, что дискретная величина, принимающая лишь значения 0 или 1, называется булевой. Поэтому задачи, в которых на переменные накладывается условие вида (1’), получили название задач с булевыми переменными.