Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

shpory_po_ms.doc

Скачиваний:

Добавлен:

22.09.2019

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

1.Принцип информационной достаточности при моделировании систем. Примеры.

Принципы информационной достаточности:

а) модель не может быть построена без наличия у исследователя информации об Объекте исследования

б) Если исследователь обладает достаточной информацией об ОИ, позволяющей решить поставленную задачу, то модель не нужна!

Моделирование является необходимым при наличии неполной (не позволяющей решить задачу) информации об ОИ.

2.P – схема моделирования систем.

probabilistic automat

Вероятностный конечный автомат – дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Р-автомат удобно определять, отталкиваясь от толкования F-автомата. Если функции φ и ψ переходов и выхода являются случайными при сохранении конечности множества входов, выходов, множества состояний, то мы имеем дело с Р-автоматом. При этом считается, что законы распределения случайных функций φ и ψ заданы, известны!

В ряде случаев либо функция переходов или функция выходов может быть детерминированной, то соответственно говорят о Z-детерминированном вероятностном автомате, Y- детерминированном вероятностном автомате.

При описании Р-автомата появляется необходимость добавления к описанию F-автомата соответствующей информации о вероятности соответствующих переходов.

начальное

состояние перехода

Выход

Z	z0	z1	z2	z3	z4
Y	0	0	1	1	0

Матрица вероятностей переходов из состояния в состояние.

1.Принцип многомодельности и многовариантности при моделировании систем. Примеры.

Принципы многомодельности – при изучении ОИ с помощью моделирования необходимо создавать несколько моделей. Это отражение методологии системного анализа – последовательного уточнения, детализации, а также отражение множественности точек зрения на ОИ морфологического подхода  структурная модель (из чего состоит)

Функционального подхода  какие функции реализует функциональная модель

Информационного подхода  потоки информации  информационная модель.

Принципы многовариантности – модель должна реализовываться (изучаться) при широком спектре параметров описывающих свойства элементов системы. Должен выбираться такой вариант (знание свойств элементов системы) наиболее соответствующий (адекватный) информации о системе, имеющейся в наличие. Модель, адекватно описывающая поведение, функционирование системы это инструмент, средство получения интересующей нас информации о системе. Однако не следует забывать, что самая лучшая модель системы это сама система! Примеры самому придумать)

2.Понятие о логико-математическом описании функционирования системы со случайными факторами.

Алгоритм, представляющий собой последовательность продукций (продукционных правил), вычисления математических выражений и служащий для описания функционирования СМО будем называть логико-математическим описание системы.

В качестве графических средств при моделировании СМО для формализованного описания и анализа причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно (параллельно) протекает несколько процессов (приход клиента, ожидание в очереди, обслуживание УО) можно с успехом использовать сети Петри или язык UML .

Далее построим имитационную модель с помощью пошагового моделирования. Вы сможете сравнить “ трудоемкость” создания ИМ простейшей СМО этим способом.

Примем за показатель состояния СМО структуру, состоящую из переменных, описывающих текущее состояние входа системы – IN, длины очереди – Q, состояния устройства обслуживания – UО, таймера устройства обслуживания, состояния выхода OUT. Вектор, составленный из этих величин по аналогии с динамическим моделированием, можно назвать фазовым вектором - (IN , Q , ( UO, t1), OUT ). Для удобства мы сгруппировали показатель состояния устройства обслуживания и значение таймера, отсчитываемого от момента начала обслуживания текущего клиента

Моделирование начинаем в момент t = 0 прихода 1-ого клиента!

Начальное состояние СМО задаем в виде:

t := ; Q = ;IN:=1; UO = 1; t1 = ; OUT = 

прошел промежуток времени dt

t:=t+dt;

если (U0=1) то (t1:=t1+dt) – время должно изменяться синхронно!

Смысл алгоритма: если УО занято, то его таймер включен, иначе t1:=0

Проверка на завершение обслуживания:

Если (t1=t) то {(OUT=1) & (UO=0) & (t1:=0)}; - транзакт освободил UO и вышел из СМО обнулив таймер устройства обслуживания

Клиент на входе:

IN:=NOT(RND<=0.5) – приход нового клиента

Если (IN=1) то (Q:=Q+1) – если пришел, то сразу встал в очередь

Если (UO=0) & (Q>0) то {Q:=Q-1; UO:=1; t1:=0} – началось обслуживание нового клиента

Проверка завершения моделирования – stop

Переход на увеличение времени

Если заказчика интересуют какие-либо характеристики (показатели) функционирования СМО то список вектора состояния СМО следует пополнить этой информацией.

Таким образом, ИМ представляет собой алгоритм, имитирующий функционирование СМО во времени. Этот алгоритм и будет являться логико-математическим описанием СМО. С другой стороны логико-математическое описание СМО, реализованное в виде алгоритма, и есть имитационная модель СМО.

Прослеживается некоторая аналогия с динамическим моделированием. В этом случае логико-математическое описание функционирования динамической системы есть алгоритм расчета уравнения движения:

а закон эволюции , получаемый из уравнения движения в некотором смысле аналогичен статистике, получаемой из имитации функционирования СМО.

Мы сталкиваемся также и с множественностью точек зрения на объект исследования, однако понимание ОИ опирается на полную совокупность знания об объекте, насколько это возможно!

Если мы рассматриваем ОИ как систему с точки зрения отношения «вход-выход», то говорят о внешнем описании системы. При этом система представляется в виде «черного ящика», у которого известны входы (часто в виде набора чисел) и выходы. Механизм перевода входов в выходы нам не известен. Как правило, внешне описание достаточно абстрактно, и состояние системы скрыто от изучения.

Входы е1 е2 еe выходы

Возмущения

Известные x1 y1

неуправляе y2

мые xn

u1 u2 входы

Известные управляемые U=(u1,u2, … um)

Входы системы: известные неуправляемые x1, x2,…xn, управляемые u1,u2, … um, возмущения е1, е2, … ее (неизвестные, неуправляемые).

Если возмущение е1 можно изменить, то это становится известным неуправляемым входом.

/2/

Вероятностный конечный автомат – дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Р-автомат удобно определять, отталкиваясь от толкования F-автомата. При этом считается, что законы распределения случайных функций φ и ψ заданы, известны!

Орграф вероятностного автомата

если матрица вероятностей не зависит

от веремени!

Представляет интерес определение состояния Р-автомата при k→∞ – финальное состояние.

17Альтернативой внешнего описания системы является внутреннее описание. Оно может содержать описание элементов системы, их связи и отношения, свойства и т.д. При внутреннем описании имеет смысл говорить о состоянии системы – наборе чисел (информации) однозначно характеризующем существенные свойства системы. Понятие состояния для описания поведения Динамической Системы было введено Алланом Тьюрингом в 1936 году. Если чисел, описывающих состояние системы, больше чем было, то говорят о векторе показателей состояния системы . Количество показателей состояния системы будем называть числом степеней свободы системы. Множество возможных состояний системы будем называть фазовым пространством системы . Иногда вектор показателей состояния системы называют фазовым вектором.

/2/Непрерывные ПП, строго говоря, не могут быть расчленены на отдельные производственные процессы (действия), а должны рассматриваться как постоянно действующие преобразования компонентов сырья в компоненты готовой продукции. Разбиение непрерывного ПП на стадии возможно лишь мысленно, умозрительно.

Здесь уместно отметить системную аналогию: если дискретные ПП могут рассматриваться как аналоги систем массового обслуживания, то непрерывные ПП могут описываться соответствующими динамическими, детерминированными моделями. Целью применения моделирования непрерывных ПП служит выбор соответствующих оптимальных режимов.

Задачи решаемые моделированием непрерывных ПП это:

создание модели непрерывного ПП;
идентификация модели;
выбор оптимальных режимов функционирования процесса с целью

a) увеличения выхода конечного (готового) продукта,

b) получение соответствующих концентраций - качество,

c) недопущение опасных режимов функционирования производственной установки.

Задачи 3.a - 3.b естественным образом могут быть разбиты на задачи синтеза и задачи диагностики.

Задачи, стоящие перед исследованием дискретных ПП во многом аналогичны:

создание модели дискретного ПП;

идентификация модели - настройка на конкретный ПП;

диагностика;

оптимизация и управление дискретным ПП;

задача синтеза производственной системы - конструирование (проектирование) ПС с заданными свойствами.

18 Здесь четко прописан механизм взаимодействия модельера с предметных специалистом. Проблемы возникать, если таких специалистов поблизости либо нет, либо они запросили большие суммы (что маловероятно), либо решение задачи необходимо без промедления. И системный аналитик вынужден приступать к созданию моделей без соответствующих подготовительных операций и поэтому следует аппелировать к уже нажитому модельерами опыту.

Особенность междисциплинарных исследования – все участники в чем-то дилетанты!

Для минимизации этих ошибок естественно привлекать уже имеющиеся модельные представления для данного класса систем, которые показали свою эффективность в предыдущих исследованиях. Эти модельные представления для данных класса систем, которые показали свою эффективность в предыдущих исследованиях. Эти модельные представления в общем получили название типовых схем моделирования.

С одной стороны эти типовые схемы навязывают способ моделирования ОИ, а с другой – определяют средства, используемые при моделировании и с третьей – представляют своеобразную классификацию существующих моделей.

При моделировании мы отталкиваемся от цели моделирования системы S и приходим к требованиям к разрабатываемой модели М. Уровень абстракции моделирования зависит от перечня вопросов, требующих своего разрешения с помощью моделирования.

Далее следует определиться со схемой, используемой для создания модели…

/2/Под характеристиками ПС будем понимать те показатели, по которым оценивается система - устанавливается условие достижения цели. Эти показатели следует знать и, следовательно, уметь определять, чтобы отдавать предпочтение тому или иному варианту оперативного управления, что, возможно, сделать, имея некоторую совокупность аналитических и логических зависимостей между показателями производства.

Эту совокупность зависимостей будем называть моделью производственной системы.

К интересующих исследователя при изучении ПС следует отнести следующие показатели деятельности ПС:

производительность работника, средняя производительность;

производительность оборудования;

простой работника;

простой оборудования;

качественные показатели ПП: доля брака, доля изделий 1-го сорта, 2-го сорта и т п.

Далее исследователя, анализирующего функционирование ПС, будем называть системным аналитиком. Располагая соответствующим массивом информации о реально функционирующей ПС, аналитик может рассчитать реальные показатели деятельности ПС, а вот выявить потенциальные возможности ПС он сможет только при наличии модели производственной системы. Располагая моделью ПС, как правило, реализованной на компьютере, аналитик может вычислять интересующие его показатели ПС, подбирать оптимальные варианты загрузки оборудования, использования материалов и т. д., что, в конечном счете, может привести к повышению эффективности ПС.

______________________________________________________

19Под базовыми задачами ИМ производственных систем будем понимать набор простейших моделей, имитирующих базовые производственные отношения. Из этих простейших моделей могут быть скомпонованы модели реальных производственных систем.

/2/При внутреннем описании имеет смысл говорить о состоянии системы – наборе чисел (информации) однозначно характеризующем существенные свойства системы. Если чисел, описывающих состояние системы, больше чем было, то говорят о векторе показателей состояния системы . Количество показателей состояния системы будем называть числом степеней свободы системы. Множество возможных состояний системы будем называть фазовым пространством системы . Иногда вектор показателей состояния системы называют фазовым вектором.

С точки зрения математики фазовое пространство системы пространством не является! Так как с точки зрения математики:

- пространство это совокупность элементов + действия, совершаемых над ними

- сложение, умножение, деление, фильтры, если это топологическое пространство (система окрестностей) и структура, возникающая в связи с этим в совокупности элементов.

Если мы задаемся целью изучить динамические процессы, происходящие в системе то нам интересна зависимость . В этом случае будем говорить о пространстве динамики системы.

Пространство состояний (фазовое пространство) не обязательно должно быть привязано к физической реальности. Это может быть чисто математическая условность, введенная для удобства описания. Например, мы мыслим в модели Х-Ж численность жертв и хищников непрерывным образом, хотя известно, что это целые положительные величины.

Здесь уместно заметить следующее.

Фазовое пространство и время, используемые для описания системы, могут быть непрерывными, тогда говорят об аналитических моделях. Если фазовое пространство и/ или время дискретны, то говорят о дискретных моделях.

______________________________________________________

20 «Состояние работника». Производственная система состоит из одного работника и закрепленного за ним станочного оборудования. Для изготовления одного изделия необходимо выполнить последовательность операций а₁, а₂, …, а_n, задаваемых технологической картой, в которой определена также и длительность их выполнения tа₁, tа₂, …, tа_n, и задан тип технологии их выполнения: жесткий или мягкий. В начальный момент времени работник приступает к выполнению первой операции, затем после окончания первой - ко второй, и так далее. Нас будет интересовать состояние работника в произвольной момент времени t, а именно: сколько готовых изделий к этому моменту он произвел, какую операцию он выполняет и сколько времени осталось до ее завершения.

Диаграмма производства с одним работником имеет вид:

Под параметрами модели подразумеваем:

Количество операций в технологическом цикле производства изделия (N).
Список имен операций а₁, а₂, …, а_n.
Список длительностей операций (tа₁, tа₂, …, tа_n).
Порядок выполнения операций – технология.

Для решения задачи о состоянии работника достаточно 4-х арифметических действий.

Действительно: пусть , тогда число изготовленных к моменту времени t деталей М будет непрерывно: штук.

Номер L операции, выполняемой в этот момент времени будет определяться решающим условием:

L: если

или графически:

Т – продолжительность технологического цикла изготовления одного изделия, ∆_L – время, остающееся до завершения текущей операции L.

Длительность операции может быть задана в виде нормально распределенной величины τ со средним значением tа₁ и величиной dа₁. Тогда для решения задачи о состоянии работника необходима пошаговая имитационная модель!

Исходные данные:

N – число операций в технологическом цикле;

а₁, а₂, …, а_n – список имен операций;

(tа₁, dа₁),(tа₂, dа₂),…, ( tа_n, dа_n) – временные характеристики операций.

Порядок выполнения операций – технологическая карта.

Процессно-ориентированный подход:

ввод t

S = 0

цикл по числу операций 1-2-…-N

разыгрывает нормально распределенную случайную величину τ с математическим ожиданием tа₁, дисперсией dа_i – пусть ее реализация равна t*

S = S + t*

если S ≥ t, то работник выполняет операцию под номером i, выход из алгоритма

если S< t, то увеличивает счетчик цикла на 1

конец цикла

если цикл завершен, то число изготовленных изделий увеличиваем на 1

/2/Главная цель моделирования СМО – сведение к минимуму общих расходов путем предварительной имитации функционирования системы (связана с проектированием СМО).

Близкая цель к главной – выявление режимов функционирования СМО с наименьшими затратами.

Затраты функционирования СМО можно рассматривать с двух точек зрения:

а) затраты, связанные с сервисными возможностями системы;

б) затраты, связанные с ожиданием клиента.

Затраты а) определяются расходами на поддержание необходимого уровня обслуживания. Когда СМО недогружена – часть серверов простаивает, то ее мощности потеряны, так как их запасать невозможно!

Затраты б) определяются оплатой ожидания клиентов – если авиа рейс задержан по вине авиакомпании, то она платит неустойку! – стоимостью ресурсов и физического пространства ожидания клиентов, недополученной прибылью в результате неисправности станка, любыми потерями, вызванными клиентами, отказавшимися от ожидания в очереди и, возможно, переориентировавшимися в будущем на другой магазин, фирму и т.д.

Определение затрат, связанных с ожиданием клиентов, порождает ряд проблем, а именно: определение стоимости ожидание основная часть этой стоимости не входит в учетные бухгалтерские данные СМО. Один из широко распространенных приемов – рассматривать время ожидания (или длину очереди) как показатель, определяемый политикой компании. Устанавливается приемлемый уровень ожидания и исходя из этого показателя создаются сервисные мощности.

Теперь главную цель моделирования СМО можно переформулировать в виде – сбалансировать затраты на обеспечение определенного уровня сервисных возможностей СМО с затратами, связанными с клиентами, ожидающими обслуживания.

Цель моделирования СМО можно сформулировать как определение уровня сервисных мощностей, который доставляет либо минимальный показатель общих расходов, либо приемлемый уровень общих расходов при определенных затратах на ожидание.

21 «Состояние работника и оборудования»

В этой задаче к предыдущей задаче № 1 добавляется требование описания состояния оборудования, которое может быть «свободно»/«занято» (или «исправно»/«неисправно»).

Во втором случае длительность неисправного состояния (состоянии ремонта) задается некоторым правилом (детерминированным или вероятностным).

Диаграмма производственного процесса принимает вид:

Если состояние оборудования «свободно»/«занято», то часто закон распределения времени возникновения отказов принимается экспоненциальным с функцией распределения вероятностей вида:

где λ – параметр, равный среднему числу отказов оборудования за единицу времени.

/2/

Широкое использование параллельных и распределенных систем обработки информации приводит к необходимости их проектирования и описания, а, следовательно, и моделирования. Системы функционируют в виде реализации взаимодействующих между собой процессов. Современным средством описания параллельных и взаимодействующих процессов являются формализм сетей Петри. С помощью этих же сетей моделируют динамические свойства параллельных и/или распределенных систем.

24 Довольно часто, а именно при автоматизации управленческих процессов в организациях нас может не интересовать поведение системы во времени, либо система не обнаруживает этого поведения, то строятся так называемые статические модели. Этот подход можно было бы назвать S-схемой (static- или structure-схемой), но почему-то этого термина в моделировании нет, и построение статических моделей называют SATD-структурным анализом и проектированием (синтезом системы с заданными статическими свойствами).

Как правило, SATD применяют при решении задачи определения структуры системы, обнаружения наличия и связей элементов. В результате анализа получаются разнообразные структурные, функциональные информационные модели, которые можно было бы отнести к S-схеме моделирования, но этого термина в моделировании нет!

Примером функциональной модели может служить функциональная модель производственной системы (IDEF3-модель) – какие функции на предприятии выполняет тот или иной элемент системы, и нас не интересует, как эти функции могут изменяться во времени, и как этот элемент выполняет эти функции с течением времени.

/2/

В общем случае исследуемая или проектируемая система может содержать ряд элементов, поведение которых обладает неопределенностью (не может быть детерминированным), или быть подвержена воздействию внешних случайных факторов - погода, спрос на рынке и т.п.. Вследствие этого поведение таких систем не может быть описано детерминированной моделью, т.е. в рамках D-схемы моделирования. В ряде случаев, при наличии статистики о действии случайностей, могут быть применены так называемые стохастические модели или модели систем со случайными факторами. При этом принято говорить об имитационном моделировании. При таком моделировании случайные элементы и факторы требуется описывать в терминах Теории вероятностей. Результаты моделирования будут также иметь вероятностный характер и поэтому они потребуют статистической интерпретации. То есть результатом моделирования будет не конкретное значение показателя состояния системы, а его математическое ожидание и соответствующие вероятностные характеристики, интересующие исследователя. Если же поведение элементов системы или внешние факторы не носят вероятностного характера и не детерминированы, то такая ситуация называется дурной неопределенностью и может моделироваться только как сценарная. Здесь же отметим наличие и математико-игрового подхода в моделировании. Не путать с организационно-деловыми играми типа командно-штабных учений!

«Состояние работника, оборудования и качество произведенной детали»

Диаграмма 3

Под качеством выполняемой операции естественно определять через показатель квалификации работника, качество сырья, материалов, комплектующих и соответствующих показателей, связанных со сроком службы оборудования, времени, прошедшем с момента последнего ремонта. Для задания количественных значений этим величинам естественно основываться на соответствующей статистики, полученной при анализе реальной производственной системы или полученной методом системной аналогии.

Аналогично может быть сформулирована задача № 4, как обобщение задачи № 3 при учете затрачиваемых производственных ресурсов: сырья (материалов, комплектующих), энергетических мощностей (электроэнергия, вода, газ, пар и т.д.), финансовых ресурсов и т.п.Здесь необходимо добавить информацию о времени ремонта оборудования, если оно стало неисправным.Знание закона функционирования ПС из одного работника и оборудования позволит осуществить расчет показателей производственной деятельности работника (и премировать его, если он это заслужил!).Вообще говоря, длительность операции может быть задана случайной величиной, как правило, с нормальным законом распределения. Характеристики этого распределения могут быть связаны с квалификацией работника. Тогда закон функционирования работника принимает вероятностный характер.При определении закона функционирования производственной системы особое внимание следует уделять форме представления результатов моделирования. Например, закон функционирования может быть представлен в табличной форме.Пусть tа₁, tа₂, …, tа_n – длительность операций, необходимых для создания единицы продукции. Тогда можно шаг моделирования определить как:

dt = НОД (tа₁, tа₂, …, tа_n)

и определить количество тактов длительностью dt, необходимых для реализации операций:

Далее остается заполнить соответствующую таблицу.

Для визуализации результатов моделирования может использоваться и графическое представление:

Теперь для произвольного момента времени t находим номер такта N и по таблице или по графику определяем состояние производственной системы (для случая задачи № 1). В результате получаем цепочку базовых задач, покрывающие все стороны функционирования производственных систем, из которых может быть сконструирована модель производственной системы в совокупности с системой ресурсного и финансового обеспечения. В заключение приведем примерную структурную схему некоторой абстрактной производственной фирмы.

Связи между отделами – информационные; между складами, цехами, заказами и поставщиками – материальные: по сырью, материалам, комплектующим, готовым изделиям; между банком, финотделом, бухгалтерией, кассой – по финансовым ресурсам и информацией.

На диаграмме не нашлось места для дирекции, отдела кадров, транспортного цеха, ремонтного, электроцеха, энергоцеха и многих других элементов сложной системы, производящей товары для рынка!

Наличие модели системы, описывающей и имитирующей функционирование этой системы с той или иной степенью детализации позволяет решать перечисленные выше задачи и резко повысить эффективность функционирования системы. В настоящее время интенсивно развивается технология имитационного моделирования и создаются инструментальные средства и системы для решения подобных задач (РДО – «ресурсы-действия-операторы» и многие другие). Эта сфера деятельности является точкой роста информационных технологий.

Способы визуализации результатов имитационного моделирования производственных систем. Табличное и графическое представления.

хз

/2/

В ряде случаев нас интересует решение задачи прогноза состояния системы, задача предсказания поведения системы при тех или иных воздействиях на систему со стороны окружающей среды. В этом случае целесообразно применять так называемую D-схему. При этом изучаемая схема рассматривается как Динамическая система (ДС), а соответствующая ей модель называется динамической моделью.

Под Динамической системой понимают объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени.

Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее ДС и его называют законом эволюции.

ДС – это механические, физические, химические, биологические объекты, вычислительные и информационные процессы, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами.

Закон эволюции ДС может быть задан в виде дифференциальных уравнений (потоковое представление), дискретных отображений (каскадное представление), функций, логических продукций: ЕСЛИ… ТО…, алгоритмов, табличной формы, словесного правила соответствия.

Формально (весьма абстрактно) закон эволюции ДС можно представить в виде, похожем на внешнее представление (функциональную модель) системы:

где – вектор показателей состояния,

– входные воздействия,

– воздействия внешней среды,

– параметры системы,

– время, играющее роль параметра.

Однако при применении D-схемы (от слова determinate – определенный) мы должны обладать информацией о зависимости воздействия внешней среды и параметров системы от времени! То есть h, V = h(t), V(t).

Примеры:

а) Модель численности народонаселения земли

б) Модель взаимодействия по типу Хищник-Жертва

в) Модель развития популяции с учетом ограниченности ресурсов

25.1 Человек обладает определенными знаниями, определенным жизненным опытом. Эти знания будем называть априорными представлениями. Имеются еще и интуитивные представления – то, что исследователь представляет об объекте исследования. Не то, что он знает, а предполагает.

Альтернативой внешнего описания системы является внутреннее описание. Оно может содержать описание элементов системы, их связи и отношения, свойства и т.д. При внутреннем описании имеет смысл говорить о состоянии системы – наборе чисел (информации) однозначно характеризующем существенные свойства системы. Понятие состояния для описания поведения Динамической Системы было введено Алланом Тьюрингом в 1936 году.

25.2 Широкое использование параллельных и распределенных систем обработки информации приводит к необходимости их проектирования и описания, а, следовательно, и моделирования. Системы функционируют в виде реализации взаимодействующих между собой процессов. Современным средством описания параллельных и взаимодействующих процессов являются формализм сетей Петри. С помощью этих же сетей моделируют динамические свойства параллельных и/или распределенных систем.

Описание понятия сеть Петри опирается на понятие комплекта, являющегося некоторым обобщением понятия множества. Как и множество – комплект, это совокупность элементов, но всякий элемент может входить в него более одного раза. То есть отношение включения заменяется на отношение числа экземпляров элемента в комплекте (читается «число в комплекте B»). Поэтому можно рассмотреть множество как «предок» комплекта, или комплект – наследник множеств.

Определение. Сеть Петри это четверка , где

- конечное, непустое множество позиций;

- конечное, непустое множество переходов;

- входная функции, отображающая позиции в комплекты переходов: ;

- выходная функция, отображающая переходы в комплекты позиции: .

Сеть Петри графически представляется в виде ориентированного мультиграфа (наличие кратных дуг от одной вершины к другой), с вершинами двух видов: кружки соответствуют позициям, планки – переходам. Функции и изображаются дугами.

Двудольный (т.к. вершины – позиции, переходы) мультиграф – (так как много ребер – от одной вершины к другой!)

26.1 Системами массового обслуживания будем понимать системы, предназначенные для удовлетворения входящего потока требований на обслуживание.

Под входящим потоком требований (называемых транзактами) может пониматься поток посетителей – клиентов в парикмахерской, магазине, банке, аптеке, поток кораблей в портах, самолетов в аэропортах, поток запросов со стороны приложения для выделения оперативной памяти компьютера, запросы на выборку необходимой информации из БД. Список примеров систем массового обслуживания можно продолжить.

Классификация:

По параметрам входного потока транзактов

а) конечный поток

количество транзактов

б) бесконечный поток

в) регулярный поток

характер поступления транзактов в систему

г) случайный поток

По характеристикам сервисной подсистемы

а) одноканальные

по числу каналов (устройств) обслуживания

б) многоканальные

в ) одноэтапная

(одностадийная, однофазная) система по числу этапов,

стадий

г) многоэтапная

(многостадийная, многофазная)

система обслуживания

По характеру взаимодействия сервисной подсистемы с очередью (дисциплина обслуживания очереди)

а ) FIFO

(первый пришел –

первый обслуживается) ожидание без

ограничения

б) LIFO (стек –

последний пришел –

первый ушел) обработка

вызова подпрограмм

компилятором

в) случайная выборка (базар)

г) обслуживание с приоритетом – тогда транзакты должны иметь атрибуты

приоритета (VIP обслуживание)

Примеры СМО для классификации:

Самолеты, поступающие на ВВП – взлетно-посадочную полосу (одинарный);
Студенты на сдачу зачета преподавателю (поток с последствием – зависит от того, как эти студенты занимались в семестре!);
Ракеты противника, если все противоракетные установки заняты обслуживанием других ракет – СМО с отказом;
Автосамосвал с цементным раствором – он должен быть разгружен (обслужен) в другом месте;
Самолет, ожидающий взлета – очередь с ожиданием;
Ремонтник, обслуживающий неисправное оборудование – конечный поток;

26.2 При моделировании достаточно часто приходится сталкиваться с дискретным распределением Пуассона, задаваемым своей плотностью .

Случайные величины, подчиняющиеся распределению Пуассона:

число - частиц, попадающих в заданную область за заданный интервал времени;

количество дефектов в готовом изделии;

количество аварий за данный отрезок времени;

число требований выплаты страховых сумм, поступающих в единицу времени;

число вызовов, приходящихся на телефонную станцию в единицу времени;

количество самолетов, ожидающих очереди на взлет в аэропортах ;

потребность причалов для судов в порту;

поступление заказов на устройство обслуживания в единицу времени (телефонные звонки);

прибытие или отъезд постояльцев из гостиниц в единицу времени.

Непрерывным аналогом дискретного распределения Пуассона служит экспоненциальное распределение с функцией распределения . Этому распределению подчиняются случайные величины:

срок службы электронных приборов;

интервалы времени между последовательными отказами в электронных приборах;

длительность испытаний на долговечность;

интервалы времени между последовательными неисправностями в сложных механизмов;

В учебниках по теории вероятностей и учебниках по имитационному моделированию можно найти большое число примеров случайных величин и их вероятностные законы распределения.

27.1 «Состояние работника и оборудования»

Диаграмма производственного процесса принимает вид:

где λ – параметр, равный среднему числу отказов оборудования за единицу времени.

27.2 Характеристики случайных величин:

математическое ожидание (среднее значение):

дисперсия случайной величины – имеет особое значение – каков разброс от среднего значения:

- вариация n^ого момента – мера разброса вероятностного распределения, - среднеквадратичное отклонение случайной величины.

ковариация случайных величин ( ):

- ковариация измеряет линейную связь между и .

- коэффициент корреляции.

Если и не являются зависимыми, то . Если , то это означает, что при увеличении увеличивается и . Если , то это означает, что увеличении случайная величина уменьшается.

28.1

Это я хз, но пусть хоть что-то

Процессно-ориентированный подход к управлению предприятием позволяет получить структуру, деятельность которой направлена на постоянное улучшение качества конечного продукта и удовлетворение клиента. Такой подход основывается на понятии бизнес-процесса. Бизнес-процесс состоит из набора операций. Порядок их выполнения в рамках бизнес-процесса, как правило, четко определен технологией или соответствующими правилами и инструкциями. Поэтому такие понятия, как маршруты и правила, определяющие бизнес-логику процесса, являются необходимыми его характеристиками. Внутренние бизнес-процессы предприятия делятся на основные и вспомогательные. Основные (процессы производства, разработки нового продукта и вывода его на рынок и т. д.) создают добавленную стоимость, вспомогательные процессы (управление финансами, управление персоналом и т. д.), формируют инфраструктуру предприятия.