11. Что такое "золотое сечение". В чем особенности этого отношения.

Термин "золотое сечение" был введен Лео­нардо да Винчи. Это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Золотое сечение выражают обычно числом 1,618 или обратным ему числом 0,618, для которых по предложению Т.Куба и М.Бара приняты символы Ф и 1/Ф. Эти числа являются знаменателями - возрастающего (Ф) и убывающего, (l/Ф) рядов золотого сечения. Ин­тересной особенностью этих чисел является их способность при сложе­нии с единицей (для Ф) и при вы­читании из единицы , (для 1/Ф) да­вать квадраты самих себя, т.е. 1 + Ф + Ф²; 1 — 1/Ф = (1/Ф)². Золотое сечение — это единственная геомет­рическая прогрессия, обладающая признаком аддитивного ряда (Ф₃ = Ф₁ + Ф₂).

12.В чем состоит разница между пропорцией и пропорционированием. Какие системы пропорционировния вы знаете.

Пропорция — равенство двух или более отношений. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой и целым. а : b = с : d,

Пропорционирование — это использование пропорций для организации элементов формы в целостную структуру, то есть применение определенного метода количественного согласования частей и целого.

.В искусстве способ пропорционирования используют в качестве основного средства гармонизации формы художественного произведения, поскольку гармония, в отличие от красоты, подлежит геометрическому и математического анализу. С глубокой древности человека волновали идеи уподобления своих творений прекрасным проявлениям природы, преображения хаоса в космос, числовые закономерности, которые лежат в основе устройства Вселенной.

Системы пропорционирования : геометрические и числовые.

Пропорционирование как метод количественного согласования частей и целого имеет в своей основе геометрическую или числовую закономерность, которая способствует достижению эстетической целостности, гармоничности объемно-пространственной формы за счет объединения ее размеров в какую-либо систему.

1. Система пропорций «Модулор» архитектора Корбюзье. Модулор представляет собой шкалу линейных размеров, которые отвечают трем требованиям: 1) находятся в определенных пропорциональных отношениях друг с другом, позволяют гармонизировать сооружение и его детали; 2) прямо соотносятся с размерами человеческого тела, обеспечивают тем самым человеческий масштаб архитектуры; 3) выражены в метрической системе мер и потому отвечают задачам унификации строительных изделий. При этом Корбюзье хотел соединить достоинства традиционно идущей от человека английской системы линейных мер (фут, дюйм) и более абстрактной, но и более универсальной метрической системы.

2. Арифметическая прогрессия выражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же величину. Простейшим примером арифметической прогрессии является ряд целых натуральных чисел О, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., образом которого может служить обычная мерная линейка. По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развиваются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).

Геометрическая прогрессия представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Например: 1, 2, 4, 8, 16, ...: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Отношение между соседними членами геометрического ряда на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменателю прогрессии.

Перечисленные системы пропорционирования являются геометрическими, в числовом выражении они менее удобны в использовании, так как включают иррациональные числа. Однако существуют пропорциональные системы, основанные на числовых (арифметических) приемах согласования частей и целого; это так называемые модульные системы. Простейшим примером модульной системы является масштабная сетка, в которую вписываются как общий абрис, так и детали сооружения. Модульная система пропорционирования предполагает существование модуля — условной единицы измерения.