1.4.2. Компенсация возмущений

Возмущения — воздействия среды на объект, вызывающие отклонения управляемой переменной от заданных значений или программ изменения.

Если о возмущении на объект f(t) имеется полная априорная информация, то она может быть учтена при расчете оптимального управления, обеспечивающего желаемое движение объекта.

В некоторых случаях основное возмущение на объект можно измерять непосредственно, т. е. доступна текущая информация о причине отклонений. Используя эту информацию, можно компенсировать отклонения, оказывая на объект дополнительное воздействие. В простейшем случае компенсирующее воздействие суммируется с управлением, как это показано на рис. 1.11. В результате получаем систему, также реализующую принцип разомкнутого управления. Алгоритм обработки текущей информации о возмущении f в компенсаторе K с целью вычисления компенсирующего воздействия строится на базе информации о характеристиках объекта по каналам управления и возмущения.

Рис. 1.11. Разомкнутая система с компенсацией возмущения

Рассмотрим простейший случай, когда уровень возмущения можно измерить непосредственно, а объект описан линейной моделью

. (1.1)

Задача синтеза компенсатора решается в два этапа: 1 — выбирается вид (класс и структура) алгоритма

;

2 — находится значение параметра , обеспечивающего компенсацию действия возмущения.

Условие полной компенсации возмущения запишется так

.

Отсюда имеем искомое значение параметра компенсатора

.

Задача осложняется, если статические характеристики объектов нелинейны. В случае изменяющихся во времени возмущений задача синтеза компенсаторов решается с помощью динамических моделей.

Наличие текущей информация о возмущении, т. е. о причине отклонений, дает возможность формирования в системе искусственного пути из точки приложения возмущения к выходу объекта. Наличие второго пути является необходимым условием реализации абсолютной инвариантности управляемой переменной к непосредственно измеряемому возмущению (так называемый принцип двухканальности [ ]).

Для работоспособности разомкнутых систем управления необходимо, чтобы заданный режим объекта был устойчив, а некомпенсируемые возмущения были слабыми. Например, судном нельзя управлять длительное время без коррекции курса по выявленному отклонению. Это объясняется тем, что судно является нейтральным в смысле устойчивости объектом, накапливающим отклонения. Кроме того, объект управления должен быть стационарным — его свойства не должны меняться во времени.

1.4.3. Системы управления с обратной связью

Полная информация о возмущениях — всех причинах нежелательных отклонений управляемых переменных, как правило, недоступна. Для оказания на объект дополнительных управляющих воздействий, ослабляющих действие возмущений, используется текущая информация о следствиях возмущений — информация об отклонениях управляемой переменной. На рис. 1.12 показана схема системы, реализующей принцип управления с обратной связью. Принципиальной особенностью системы является наличие замкнутого контура причинно-следственных связей.

Рис. 1.12. Система с обратной связью

Достоинство обратной связи заключается в ее универсальности — какие бы возмущения ни действовали на объект, будет выявлено их следствие — отклонение y управляемой переменной (см. рис. 1.12). В регуляторе P на базе этой информации вырабатывается дополнительное управляющее воздействие u, направленное на уменьшение отклонения y.

Примером системы с обратной связью является система управления курсом судна (см. рис. 1.2). На рис. 1.3 была приведена структура абстрактной системы с обратной связью, реализующей принцип управления по замкнутому циклу.

Проведем упрощенный анализ влияния возмущений на примере линейной статической модели объекта (1.1). Значение выхода объекта

,

т. е. изменение управляемой величины объекта равно

. (1.2)

Примем так называемый пропорциональный закон (П-закон) регулирования

. (1.3)

Такой алгоритм управления имеет ясную логику — чем больше отклонение (ошибка) , тем сильнее воздействие на объект.

Для системы с обратной связью зависимость выходной величины от возмущения запишется так

или в явной форме

,

т. е. изменение управляемой величины замкнутой системы равно

. (1.4)

Из сопоставления выражений (1.2) и (1.4), следует вывод о том, что отрицательная обратная связь ослабляет влияние возмущения в раз.

Важнейшее свойство отрицательной обратной связи — уменьшение влияния изменений характеристик объекта на свойства системы в целом. Пусть под влиянием среды изменяется усиление объекта

.

В системе без обратной связи такое параметрическое возмущение на объект вызовет отклонение управляемой величины от задания

. (1.5)

Выход замкнутой системы с регулятором (1.3) равен

. (1.6)

Сопоставление выражений (1.5) и (1.6) позволяет делать вывод о том, что обратная связь ослабляет влияние вариации коэффициента усиления объекта по каналу управления в раз.

Чем выше усиление контура , тем значительнее ослабление сигнальных и параметрических возмущений. Реально усиление контура не удается повышать неограниченно. Во-первых, этому препятствует насыщение усилителей исполнительных механизмов из-за ограниченности ресурсов. Во-вторых, при больших усилениях контура замкнутые системы теряют устойчивость. Количественный анализ первого фактора возможен при рассмотрении нелинейных моделей, а второго — при переходе к динамическим моделям, что и будет сделано далее в соответствующих разделах книги.

Далее будет показано, что обратная связь является единственным средством стабилизации неустойчивых режимов объектов. Измеряя отклонения от положения равновесия или в общем случае — от оптимальной траектории, можно оказывать на объект воздействия, направленные на возвращение объекта в исходное состояние. В общем случае соответствующим образом выбранная обратная связь способна изменять динамику системы в требуемом направлении (если объект управляем).

Сказанное позволяет говорить об универсальности принципа обратной связи, которая при правильном применении способна ослаблять влияние возмущений, не поддающихся непосредственному измерению, уменьшать чувствительность систем к вариациям характеристик объекта, а также стабилизировать неустойчивые режимы объектов.

Недостатком систем управления с обратной связью является принципиальная недостижимость абсолютной инвариантности к произвольным воздействиям — для формирования сигнала управления u необходимы отклонения , являющиеся информацией для принятия решения об оказании управляющего воздействия.

Обратим внимание на то, что для функционирования системы с обратной связью нет необходимости в полной априорной информации о цели управления. Достаточно иметь текущую информацию о цели в виде задающего воздействия на входе элемента сравнения. Задание на рассматриваемую систему может генерироваться другими системами, например, системами высших уровней иерархии управления.

Реализация в одной и той же системе обоих принципов управления — компенсации возмущений и обратной связи дает так называемые системы комбинированного управления. Обычно компенсируется основное возмущение, например, изменение момента нагрузки двигателя. Обратная связь ослабляет менее значительные возмущения.