1.4. Информация и принципы управления
Управление и информация — понятия, неразрывно связанные. Управление невозможно без достаточной информации о:
цели управления;
возмущениях среды;
состоянии объекта управления;
характеристиках объекта.
В зависимости от характера и полноты доступной информации реализуют различные принципы управления.
1.4.1. Разомкнутые системы управления
Пусть имеется полная априорная информация о цели управления, известны характеристики объекта, а возмущающие воздействия отсутствуют.
Если цель управления задана в виде
,
т. е. необходимо поддержание режима, заданного технологом или специалистом по эксплуатации объекта, то требуемый постоянный уровень управляющего воздействия u* определяется по математической модели для постоянных сигналов
— статической характеристике объекта. Если этот уровень допустим, а соответствующий режим объекта устойчив, то цель управления может быть достигнута в системе, реализующей принцип разомкнутого управления (рис. 1.9).
Рис. 1.9.
Разомкнутая система управления
Задача наиболее проста, если статика объекта линейна
.
Тогда существует единственное решение
.
Для объектов с нелинейной статической характеристикой, прежде всего, необходимо убедиться в существовании решения уравнения
.
На рис. 1.10, а иллюстрируется случай
единственного решения задачи определения
уровня управления; на рис. 1.10, б
имеются два решения
,
обеспечивающие требуемое значение
,
и нет решения для значения
.
Задачи поиска и реализации управляющего
воздействия оказываются еще более
сложными для объектов с неоднозначными
статическими характеристиками (см. рис.
1.10, в). Возникают дополнительные
затруднения при численном решении
задачи, если зависимости входа и выхода
объекта заданы неявно
.
Наконец, когда вход и выход многомерного объекта являются векторами, практическая невозможность графической интерпретации осложняет прогнозирование существования решения, необходимое для последующего численного решения.
Рис.
1.10. Графические иллюстрации
Для многих производственных объектов
оптимальному режиму, который должен
поддерживаться системой управления,
соответствуют некоторые постоянные
значения переменной выхода
и уровня управляющего воздействия
,
обеспечивающие условный экстремум
(максимум или минимум) определенной
целевой функции:
;
,
где
—
множество допустимых уровней управления.
Целью управления может быть изменение
управляемой переменной y по
определенной программе
.
Примерами являются программы набора
высоты или снижения самолета, программы
для станков или обрабатывающих центров
в машиностроении, изменения температуры
в печах и т. п. Для
вычисления оптимального управляющего
воздействия u*(t) здесь
необходимо знать динамические
характеристики объекта управления. При
этом не всегда можно найти допустимое
управление, обеспечивающее точное
следование заданной программе. Существуют
методы вычисления оптимального управления
u*(t), когда движение объекта
в принятом смысле минимально отличается
от заданного.
Более общим случаем задания цели управления оказывается условие оптимизации некоторого функционала
.
В результате решения задачи вариационного исчисления с учетом ограничений на управление и динамики объекта находятся оптимальная траектория y*(t) и оптимальное управление u*(t). По методам оптимизации управлений в теории оптимальных систем существует обширная литература (см., например, [ ]).