1.2.3. Биологические системы

Живые системы — от простейших клеток до сложных организмов — поддерживают свою жизнедеятельность благодаря действию в них механизма управления. Процессы управления в живом организме поддерживают практически постоянными ритмы сердца и дыхания, температуру тела и др. В живой природе механизмы управления настолько органично встроены в объекты, что не всегда можно выделить такие функциональные элементы, присущие техническим системам, как объект управления, измерительные элементы, управляющие устройства и исполнительные механизмы. Однако и здесь методы теории управления помогают исследователю глубже понять физиологические процессы.

Для демографов, экологов, эпидемиологов, микробиологов и др. большой практический интерес представляют модели управления, объясняющие механизмы изменения численности биологических популяций (саморегуляция) [ ]. Такие модели могут оказаться полезными и для принятия решений в области биологического управления, например, обосновать целесообразность использования при борьбе с насекомыми-вредителями ядохимикатов или безопасных мер биологического характера, в частности, естественных врагов этих вредителей.

1.3. Поведение объектов и систем управления

В теории управления, прежде всего, интересуются поведением или динамическими свойствами элементов и систем — изменением во времени состояния объекта, других существенных переменных, иными словами, процессами управления.

Курс судна (см.рис.1.2) — угол (t), электрическое напряжение на выходе гироскопического компаса, пропорциональное отклонению курса (t), угловое положение руля (t) являются функциями времени t, характеризующими поведение системы управления. Эти переменные, имеющие различную физическую природу, называют сигналами. Сигналы служат носителями информации, а какой-либо их изменяющийся параметр (часто — уровень) кодирует эту информацию.

Рассмотрим поведение судна как объекта управления (рис. 1.5, а). Пусть резко изменилось направление и/или сила ветра, воздействие которого на рис. 1.5, б условно изображено в виде функции времени f(t). При закрепленном руле курс судна будет изменяться (рис. 1.5, в). После исчезновения возмущения судно не возвращается на исходный курс, но и более не отдаляется от него. Говорят, что это объект без самовыравнивания. С точки зрения специалиста по управлению судно является объектом, накапливающим (интегрирующим) действие возмущений.

Рис. 1.5. Пример поведения неуправляемого судна

Рассмотрим тепловой объект (электрическую печь, утюг и т. п.). Пусть на объект действует возмущение в виде кратковременного отключения напряжения (рис. 1.6, а). Температура объекта начинает понижаться (рис. 1.6, б). После исчезновения возмущения — повторного включения напряжения — температура постепенно повышается и стремится к прежнему значению. Это пример устойчивого объекта, который возвращается к исходному состоянию после снятия возмущения. Говорят также, что объект обладает самовыравниванием.

Рис. 1.6. Поведение теплового объекта

Наконец, рассмотрим пример механического объекта (рис. 1.7, а). Если возмущение привело к отклонению маятника от верхнего положения равновесия, то после исчезновения возмущения маятник не только не возвращается в исходное состояние, а наоборот, отдаляется от него и начинает совершать колебания относительно нижнего положения равновесия. Верхнее положение маятника является примером неустойчивого состояния. Отметим, что нижнее положение маятника не обладает асимптотической устойчивостью — этот критический случай называют колебательной границей устойчивости.

Рис. 1.7. Поведение перевернутого маятника

Свойство поведения, когда после исчезновения возмущения состояние объекта остается вблизи исходного состояния или стремится к нему, называют устойчивостью. Устойчивость объектов и систем управления является фундаментальным свойством, необходимым для их нормального функционирования. Целью создания многих систем управления является стабилизация неустойчивых состояний (режимов) объектов.

Вернемся к рассмотрению примера судовождения (см. рис.1.1). Положим, что судно управляется опытным рулевым. Поведение объекта изменится качественным образом — управляемое судно после переходного процесса возвращается на исходный курс (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Поведение управляемого судна

Помимо устойчивости, важным свойством, характеризующим системы управления, является инвариантность — независимость (слабая зависимость) управляемой переменной от действующих возмущений. Многие объекты имеют устойчивый режим функционирования, однако действие возмущений вызывает недопустимые отклонения управляемых переменных. Тогда создаются системы управления, основной целью которых является компенсация действия этих возмущений или их ослабление.

Поведение системы будет иным, если изменятся свойства ее элементов. Эти изменения являются качественно другим видом воздействия окружающей среды. Изменения свойств объекта или других элементов системы не должны приводить к существенным изменениям характера процессов и ни в коем случае — к потере устойчивости. Система должна быть грубой и малочувствительной или, как еще говорят, робастной.