- •Скорость и ускорение материальной точки. Пример: равноускоренное движение.
- •Закон Кулона. Напряженность электрического поля.
- •Потенциал электростатического поля.
- •Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
- •Упругие силы. Закон Гука.
- •Сухое трение, закон Амонтона-Кулона.
- •Силы, действующие на тела, движущиеся в жидкостях и газах. Законы Стокса и Ньютона.
Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
ЛОРЕНЦА СИЛА, сила (f), действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле; выражается установленной Х.А. Лоренцем в конце 19 в. формулой f= qE+q(vxB) (в СИ), где q, v - заряд и скорость частицы соответственно; E - напряженность электрического поля; B - магнитная индукция; x - знак векторного произведения. Величина vxB представляет собой вектор, перпендикулярный v и B, равный по абсолютной величине v?B sinQ, где Q - угол между v и B. Действие электрического поля (первый член справа) сводится к ускорению заряженной частицы, а действие магнитного поля (второй член справа) - к искривлению траектории частицы. На действии силы Лоренца основана работа ускорителей.
Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0.
Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы Лоренца
остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием
откуда
Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то
(3.6)
и поэтому
Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен
Подставляя сюда вместо r его выражение по формуле (3.6), имеем:
(3.7)
Частота же оказывается равной
Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.
Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью
В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.
Шаг винта этой спирали равен
подставляя вместо T его выражение (3.7), имеем: