13. Силы, действующие на тела, движущиеся в жидкостях и газах. Законы Стокса и Ньютона.

Одной из важнейших задач гидро- и аэродинамики является изучение движения твердых тел в газе и жидкости, в частности изучение тех сил, с которыми среда воздействует на движущееся тело. Эта задача стала особенно значимой в связи с бурным развитием авиации и значительным увеличением скорости движения морских судов. На тело, которое движется в жидкости или газе, действуют две силы (равнодействующую их обозначим R), одна из которых (R_x) направлена в сторону, противоположную движению тела (в сторону потока), - лобовое сопротивление, а вторая (R_y) перпендикулярна этому направлению - подъемная сила (рис. 1).

Рис.1 Если тело обладает осью симметрии, которая совпадает с направлением скорости, то на данное действует только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае равна нулю. Доказано, что в идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления. Если исследовать движение кругового цилиндра в такой жидкости (рис. 2), то картина линий тока симметрична как относительно прямой, проходящей через точки А и В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D, т. с. результирующая сила давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.

Другим образом обстоит дело если происходит движение тела в вязкой жидкости (особенно при увеличении скорости обтекания). Из-за вязкости среды в области движения, прилегающей к поверхности тела, создается пограничный слой частиц, которые движутся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя частицы начинают вращаться и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не обладает обтекаемой формой (нет плавно утончающейся хвостовой части), то происходит отрыв пограничного слоя жидкости от поверхности тела. При этом за телом возникает течение жидкости (газа), которое направлено противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны (рис. 3).

Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом сопротивления C_x, который определяется экспериментально: (1) где ρ - плотность среды; ν - скорость движения тела; S - наибольшее поперечное сечение тела. Составляющую R_x можно значительно уменьшить, если подобрать тело формы, не способствующей образованию завихрения. Подъемная сила может быть определена формулой, аналогичной (1): где C_y - безразмерный коэффициент подъемной силы. Для крыла самолета требуется значительная подъемная сила при малом лобовом сопротивлении (это условие выполняется при малых углах атаки α (угол к потоку); см. рис. 1). Крыло тем лучше удовлетворяет этому условию, чем больше величина К=C_y/C_x называемая качеством крыла. Большие заслуги в конструировании требуемого профиля крыла и изучении влияния геометрической формы тела на коэффициент подъемной силы принадлежат Н. Е. Жуковскому (1847-1921).

закон, определяющий силу сопротивления F, испытываемую твёрдым шаром при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости: , где μ — коэффициент вязкости жидкости, r — радиус шара и υ — его скорость. Эта формула выведена Дж. Г. Стоксом в 1851. С. з. справедлив лишь для малых Рейнольдса чисел (См. Рейнольдса число) Re ≤ 1. Им пользуются в коллоидной химии, молекулярной физике и метеорологии. По С. з. можно определить скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и других мелких частиц. Предельную скорость υ_пр падения шарика малых размеров в вязкой жидкости находят по формуле

где ρ’ и ρ— плотность жидкости и вещества шарика, g — ускорение свободного падения. С. з. применяется в вискозиметрии (См. Вискозиметрия) для определения коэффициента вязкости очень вязких жидкостей (см. также Вискозиметр).

f = η (Sυ)/ d Коэффициент пропорциональности η называется вязкостью жидкости. В дифференциальной форме закон Ньютона-Стокса записывается в виде σ = f/S = η(dυ/dz) где σ - приложенное напряжение, а z - координата в направлении, перпендекулярном пластинам.

14. Закон всемирного тяготения. Первая и вторая космические скорости.

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. _{F=G*m1*m2/r^2}

_{r - расстояние между телами m1,m2- массы тел G- гравит постоянная = 6,67 * 10 ^(-11)}

_{v1— стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ). V1=7910 м/с}

v₂— преодолеть гравитационное притяжение небесного тела. V2= 11200 м/с

v₃— покинуть звёздную систему , преодолев притяжение звезды.

v₄— покинуть галактику.

15. Неинерциальные системы отсчета, понятие о силах инерции.

Статья=)

16. Преобразования Лоренца (без вывода).

Ссылка=)

17. 2 закон Ньютона в релятивистской динамике. Релятивистская масса.

подробнее это (и предыдущее)

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом (то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt_о), которое является инвариантным относительно преобразований Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt_о, где dt_о - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой, а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dt_о = dt×Ö(l –u²/с²) , то Р = m×dr/dt_о = Р = m×(dr/dt_о)/Ö(l –u²/с²) = mu/Ö(l –u²/с²) - релятивистское выражение для импульса. При u <<с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.

Р = mu/Ö(l –u²/с²);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = m_о/Ö(l –u²/с²). В последнее время от этого отходят.

PS Ö это квадр-ый корень