15. Принятие решений в условиях риска. Зависимость вероятности поломки автомобиля от срока эксплуатации.

Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодически профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля по истечении месяцев после профилактического ремонта оценивается следующим образом:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,05	0,07	0,10	0,13	0,18	0,23	0,33	0,43	0,50	0,55

Задача выбора решения компанией сводится таким образом к определению длины цикла N, которая минимизирует общие ожидаемые затраты за один месяц , т.е величину:

.

Минимизацию функции нельзя выполнить в явной форме. Вместо этого используется следующая табличная форма нахождения решения:

N
1	0.05	0.00	$1000.00
2	0.07	0.05	$600.00
3	0.10	0.12	$493.33
4	0.13	0.22	$470.00
5	0.18	0.35	$480.00
6	0.23	0.53	$520.00

Вычисления показывают, что достигает своего минимума при N=4. Следовательно, профилактический ремонт автомобилей нужно выполнять каждые четыре месяца.

16. Принятие решений в условиях риска. Априорные вероятности.

Начнем с того, что под вероятностью понимается отношение общего числа исходных экспериментов к числу благоприятных исходов. Следовательно, априорная вероятность – это исходная вероятность, поскольку она получена из исходной информации. Приведем пример:

Вы хотите вложить на фондовой бирже определенное количество рублей в акции одной из двух компаний: А и В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиций на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, то сумма инвестиций может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% - в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно ознакомиться, с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% - понижение котировок. Как раз те две вероятности: 60% и 40% являются априорными.

Априорные вероятности тесно связаны с апостериорными, поэтому если вероятность появления априорной вероятности составляет где-то 80-90%, то вычислять апостериорную вероятность не имеет смысла.

17. Принятие решений в условиях риска. Апостериорные вероятности.

Распределения вероятностей, которые используются при формулировке ожидаемого значения, получаются, как правило, из накопленной ранее информации. В некоторых случаях оказывается возможным модифицировать эти вероятности с помощью текущей и/или полученной ранее информации, которая обычно основывается на исследовании выборочных (или экспериментальных) данных. Получаемые при этом вероятности называют апостериорными (или Байесовскими), в отличие от априорных, полученных из исходной информации.

Апостериорные вероятности на основе эксперимента над исследуемой системой являются модификацией критерия ожидаемого значения.

Формула вычисление апостериорных вероятностей:

, где

- вероятности совместного появления события (при заданных априорных вероятностях событий и условных вероятностях);

- абсолютные вероятности.

Другими словами, апостериорные вероятности являются вероятностями над априорными вероятностями, поскольку вторые являются первичными, т.е. исходными. Следовательно, если априорная вероятность, к примеру, составляет 80-90%, то вычислять апостериорную вероятность не имеет смысла.