82. Модель аддитивных компонентов.

Модель аддитивных компонентов: Y_t = S_t+I_t+T_t, где S_t – сезонность, I_t – непредсказуемость, T_t – тренд.

Аддитивная сезонность, демпфированный тренд. В этой модели анализа временных рядов прогнозы простого экспоненциального сглаживания "улучшаются" демпфированным трендом [сглаживается независимо с параметром Ф(фи)] и аддитивной сезонной компонентой (сглаживается с параметром ). Для вычисления сглаженных значений в первом сезоне необходимы начальные значения сезонных компонент. Далее S₀ и T₀ (начальный тренд) вычисляются по формуле: T₀ = (1/Ф)*(M_k-M₁)/[(k-1)*p]

где - параметр сглаживания k - число полных сезонных циклов M_k - среднее на последнем сезонном цикле M1 - среднее на первом сезонном цикле p - длина сезонного цикла и S₀ = M₁ - p*T₀/2

Аддитивная сезонность, линейный тренд. В этой модели анализа временных рядов в прогнозе учитывается как линейный тренд [сглаживаемый независимо с параметром (гамма)], так и аддитивная сезонная компонента [с параметром (дельта). Для вычисления сглаженных значений в первом сезоне необходимы начальные значения сезонных компонент. Далее S₀ и T₀ (начальный тренд) вычисляются по формуле:T₀ = (M_k-M₁)/((k-1)*p

Где k число полных сезонных циклов M_k среднее на последнем сезонном цикле M₁ среднее на первом сезонном цикле p длина сезонного цикла и S₀ = M₁ - T₀/2

Аддитивная сезонность, с исключенным трендом. Эта модель в анализе временных рядов частично эквивалентна модели простого экспоненциального сглаживания. Однако, дополнительно в каждом прогнозе учитывается аддитивная сезонная компонента, которая сглаживается независимо Эта модель могла бы, например, подойти для прогноза месячных ожидаемых осадков.

Аддитивная сезонность, экспоненциальный тренд. В этой модели анализа временных рядов простое экспоненциальное сглаживание применяется для обеих компонент: экспоненциального тренда [сглаживание производится с параметром (гамма)] и аддитивной сезонной компоненты [сглаживается с параметром (дельта)]. Для вычисления сглаженных значений в первом сезоне необходимы начальные значения сезонных компонент. Далее S₀ и T₀ (начальный тренд) вычисляются по формуле:T₀ = exp((log(M_k) - log(M₁))/p) Где k число полных сезонных циклов M_k среднее на последнем сезонном цикле M₁ среднее на первом сезонном цикле p длина сезонного цикла и S₀ = exp(log(M₁) - p*log(T₀)/2)

83. Модель мультипликативных компонентов.

Модель мультипликативных компонентов: , где – сезонность, – непредсказуемость, – тренд.

Мультипликативная сезонность, демпфированный тренд. В этой модели анализа временных рядов прогнозы простого экспоненциального сглаживания «улучшаются» демпфированным трендом (сглаживается независимо с параметром ) и аддитивной сезонной компонентой (сглаживается с параметром ). и (начальный тренд) вычисляются по формуле:

,

где - параметр сглаживания;

- число полных сезонных циклов;

- среднее на последнем сезонном цикле;

- среднее на первом сезонном цикле;

- длина сезонного цикла,

и .

Мультипликативная сезонность, линейный тренд. В этой модели анализа временных рядов простое экспоненциальное сглаживание применяется для прогноза обеих компонент: линейного тренда (сглаживается с параметром ) и мультипликативной сезонной компоненты (сглаживается с параметром ). и (начальный тренд) вычисляются по формуле:

и

Мультипликативная сезонность, с исключенным трендом. Эта модель в анализе временных рядов частично эквивалентна модели простого экспоненциального сглаживания. Однако, дополнительно в каждом прогнозе учитывается мультипликативная сезонная компонента, которая сглаживается независимо.

Мультипликативная сезонность, экспоненциальный тренд. В этой модели анализа временных рядов простое экспоненциальное сглаживание применяется для обеих компонент: экспоненциального тренда (сглаживается с параметром ) и мультипликативной сезонной компоненты (сглаживается с параметром ). и (начальный тренд) вычисляются по формуле:

и .