75. Методы прогнозирования. Рекуррентная формула в методе экспоненциального сглаживания.

Таким образом, значение можно вычислить рекуррентно на основании значения . Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением:

начинаются с того, что пропускается оценка для и в качестве оценки для принимается наблюденная величина для , т.е. . В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценки берется усредненное значение по «приемлемому» числу периодов в начале временного ряда.

Выбор константы сглаживания является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение приписывает больший вес по­следним наблюдениям. На практике значение берут в пределах от 0,01 до 0,30.

76. Понятие регрессионного анализа.

Данный анализ определяет связь между зависимой величиной (например, спрос на продукцию) и независимой величиной (например, временем). Часто применяемая формула регрессии, описывающая зависимость между переменной y и независимой переменной x, имеет вид:

,

где - неизвестные параметры. Случайная ошибка имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию (т.е. дисперсия случайной величины одинакова для всех наблюдаемых значений y).

Самая простая регрессионная модель предполагает, что зависимая переменная линейна относительно независимой переменной, т.е.

Константы a и b определяются из временного ряда с использованием метода наименьших квадратов.

77. Метод наименьших квадратов.

Регрессионный анализ определяет связь между зависимой величиной и независимой величиной . Для описания функциональной зависимости применяются различные формулы регрессии. Процесс построения регрессионной зависимости аналогичен для разных функций.

Чтобы понять основные положения регрессионного анализа можно использовать самую простейшую модель: , параметры и несущественные. Они определяются из временного ряда с помощью различных методов, наиболее известным из них является метод наименьших квадратов, в соответствии с которым значения этих констант соответствуют минимуму суммы квадратов разностей между наблюдаемыми и вычисляемыми величинами. Чтобы найти значения и записывается функция:

Значения коэффициентов и определяются из условия минимума значения функции :

Решение системы дает и :

,

78. Понятие доверительный интервал для среднего значения оценки.

Регрессионный анализ определяет связь между зависимой величиной y и независимой величиной x. Для описания функциональной зависимости применяются различные формулы регрессии.

Процесс построения регрессионных зависимостей аналогичен друг другу. Чтобы понять основные положения регрессионного анализа можно использовать самую простейшую модель: y=a+bx.

Константы a и b – неизвестные. Они определяются из временного ряда с помощью различных методов. Наиболее известным из них является метод наименьших квадратов.

Чтобы оценить значения полученных величин a и b используется понятие "доверительного интервала" (в каких пределах можно доверять результатам).

Доверительный интервал для среднего значения оценки при х = х₀ (т.е. для у₀ = а + bх₀):

,

где - коэффициент Стьюдента;

- вероятность, с которой доверяют результатам.