МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

И ПРОИЗВОДСТВ

СБОРНИК

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

по курсу «Теория автоматического управления»

Методические указания

для студентов дневного и заочного отделений специальности

530101 Автоматизация технологических процессов и производств

МОГИЛЕВ 2002

УДК 681.322

Рассмотрены и утверждены

на заседании кафедры АТПП

протокол №____ от «____» __________ 2002 г.

Составитель ст. преподаватель ВОЛЫНСКАЯ Е.Л.

Рецензент к.т.н., доцент ЦУПРЕВ Н.И.

© МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

		С.
1	Переходные и частотные характеристики типовых динамических звеньев…………………………………………………………………..	4
2	Исследование статических свойств САУ…………………………….	9
3	Изучение связи статических и динамических характеристик статических САУ……………………………………………………….	17
4	Исследование синтезированной САУ методом последовательной оптимизации контуров…………………………………………………	22
5	Исследование астатической САУ……………………………………..	27
6	Синтез САУ методом ЛАЧХ…………………………………………..	35
7	Исследование линейных импульсных САУ…………………………..	40
8	Исследование устойчивости импульсных САУ………………………	46
9	Исследование релейной САУ методом гармонической линеаризации……………………………………………………………	53

Лабораторная работа №1

Переходные и частотные характеристики типовых динамических звеньев

1.1 Цель работы

1.1.1 Изучение переходных характеристик типовых звеньев и их зависимости от параметров.

1.1.2 Получение частотных характеристик типовых динамических звеньев.

1.2 Основные понятия и определения.

1.2.1. Переходной характеристикой (временной характеристикой, переходной функцией) динамического звена или системы в целом называется зависимость выходной величины от времени при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условиях.

Если динамическое звено имеет передаточную функцию W(p), то изображение выходной величины будет:

(1.1)

где – изображение единичного ступенчатого сигнала.

Для перехода от изображения к оригиналу необходимо воспользоваться обратным преобразованием Лапласа:

Согласно теории разложения:

(1.2)

где – i-ый корень характеристического уравнения;

A(p) = 0 (1.3)

n - порядок характеристического уравнения (1.3).

(1.4)

Различают 6 наиболее распространенных динамических звеньев, которые называются типовыми динамическими звеньями. Линейную систему автоматического управления (САУ) можно представить типовыми динамическими звеньями определенным образом соединенных между собой. Динамические свойства САУ зависят от динамических свойств отдельных звеньев и характера соединений их между собой.

Ниже приведены передаточные функции и выражения переходных характеристик для типовых динамических звеньев:

1.2.1.1 Безинерционное звено

,

,

где k – коэффициент усиления звена;

1(t) – единичный ступенчатый сигнал.

1.2.1.2 Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка

,

,

где k – коэффициент передачи звена;

T – постоянная времени.

1.2.1.3 Интегрирующее звено

,

где T – постоянная времени, которая представляет собой время, за которое выходной сигнал достигает значения входного ступенчатого сигнала.

1.2.1.4 Идеальное дифференцирующее звено

Звено называется идеальным, так как оно физически нереализуемо.

1.2.1.5 Реальное дифференцирующее звено

,

где T – постоянная времени.

1.2.1.6 Звено с запаздыванием

W(p)=k*e^-p,

,

где – время запаздывания.

1.2.1.7 Инерционное (апериодическое) звено 2-го порядка

(1.5)

где k – коэффициент передачи звена.

Характеристическое уравнение передаточной функции (1.5).

(1.6)

Звено может быть апериодическим 2-го порядка (для случая если корни действительны). В этом случае звено второго порядка можно представить как два апериодических звена первого порядка с эквивалентными постоянными времени T_1э = и T_2э = , включенными последовательно.

Из выражения (1.6) можно записать:

(1.7)

где p₁ и p₂ – корни характеристического уравнения.

С учетом (1.7) передаточную функцию (1.5) можно записать:

Если корни комплексно – сопряженные, то звено будет колебательным и его нельзя представлять двумя апериодическими звеньями 1-го порядка, включенными последовательно.