Построение диаграмм

Построить зависимости времени выполнения от сложности задачи и вычислительных узлов и ядер на основании данных таблицы.

Рисунок 2.19. Время выполнения 1B итераций.

График времени выполнения 1B итераций (Рисунок 2.19) показывает зависимость времени выполнения программы от числа узлов, участвующих в вычислениях одного миллиарда итераций.

Рисунок 2.20. Время выполнения 1B итераций.

График на рисунке 2.20 показывает зависимость времени выполнения программы от числа ядер для задачи в один миллион итераций. Видно, что для менее сложной задачи в определённый момент график «насыщается» из-за увеличения доли накладных расходов на распараллеливание задачи.

Рисунок 2.21. Зависимость времени выполнения от увеличения сложности задачи при пропорциональном увеличении числа процессов

На графике на рисунке 2.21 рост сложности задачи пропорционален росту числа ядер(процессов), подключаемых к решению этой задачи. В идеале этот график должен вести себя как константа(как предыдущие графики должны быть подобны гиперболам), но наблюдается тренд увеличения времени вычислений, обусловленный всё теми же причинами: увеличение накладных расходов на распараллеливание задачи.

По методу наименьших квадратов построен линейный тренд. Это можно сделать с помощью стандартных функций MS EXCEL.

3. Системотехнический расчёт: расчёт показателей эффективности вычислений

   1. Описание показателей эффективности параллельных вычислений

Содержание лабораторной работы №3 связано с оценкой показателей эффективности вычислительного процесса на базе кластерных технологий. К таким показателям относятся ускорение, эффективность алгоритма и стоимость вычислений.

Ускорение (speedup), получаемое при использовании параллельного алгоритма для p процессоров, по сравнению с последовательным вариантом выполнения вычислений определяется величиной

S_p(n)=T₁(n)/T_p(n),

т.е. как отношение времени решения задач на скалярной ЭВМ к времени выполнения параллельного алгоритма (величина n применяется для параметризации вычислительной сложности решаемой задачи и может пониматься, например, как количество входных данных задачи).

Эффективность (efficiency) использования параллельным алгоритмом процессоров при решении задачи определяется соотношением

E_p(n)=T₁(n)/(pT_p(n))=S_p(n)/p

(величина эффективности определяет среднюю долю времени выполнения алгоритма, в течение которой процессоры реально задействованы для решения задачи).

Из приведенных соотношений можно показать, что в наилучшем случае S_p(n)=p и E_p(n)=1. При практическом применении данных показателей для оценки эффективности параллельных вычислений следует учитывать два важных момента:

При выборе надлежащего параллельного способа решения задачи может оказаться полезной оценка стоимости (cost) вычислений, определяемой как произведение времени параллельного решения задачи и числа используемых процессоров

C_p=pT_p.

В связи с этим можно определить понятие стоимостно-оптимального (cost-optimal) параллельного алгоритма как метода, стоимость которого является пропорциональной времени выполнения наилучшего последовательного алгоритма.

Оценка показателей производится по результатам измерений, полученным при выполнении первых двух лабораторных работ и сведены в таблицы 3.1 и 3.2.