2. Процедура расчёта

Чтобы разработать тест для определения готовности студента к обучению с использованием разрабатываемого лабораторного комплекса «Кластерные системы», десяти испытуемым были предложены 12 заданий. В дихотомической матрице (Таблица 4.1) ответы характеризуется двумя символами 0 и 1. Нулю соответствует неверный ответ, единице – верный ответ.

Таблица 4.1 Бинарная матрица результатов тестирования.

		Вопросы
		1		2		3		4		5		6		7		8	9		10	11		12
Испытуемые	1	1	1		1		1		0		1		1		1		0	1		1	1
	2	1	1		0		1		1		0		0		1		1	0		1	1
	3	0	1		0		0		0		1		1		0		0	0		0	1
	4	0	0		0		0		0		0		0		0		0	0		0	0
	5	0	0		0		0		0		0		0		0		0	0		1	1
	6	1	1		0		1		1		1		1		1		1	0		1	1
	7	1	1		0		0		0		1		1		1		0	0		1	0
	8	1	1		1		1		1		1		1		1		1	1		1	1
	9	0	1		0		0		0		0		0		0		0	0		0	0
	10	0	1		1		1		1		1		1		1		1	1		1	1

Вот список заданий, которые были предложены испытуемым:

1. В чём разница между C и C++?

2. Что такое Microsoft Visual C++?

3. Найдите ошибки во фрагменте кода C. #include <stdio.h>  void main();  {  printf("Hello!!!\n"); return 0; }

4. Напишите фрагмент кода на языке C, который будет вычислять количество кратных 3-ём элементов массива int mas[10].

5. Прокомментируйте данную запись на языке C: void Print(int x);

6. Что будет на экране после выполнения данного фрагмента кода? #include <stdio.h>  main()  {  int x=2, y=5, z=-20, max;  if( x < y)  max=x;  else  max=y;  if ( z<max)  max=z;  printf(" Максимальное из (%d, %d, %d)= %d \n",x, y, z, max);  }

7. Что такое процесс? Что такое ядро процессора?

8. Что такое синхронизация процессов?

9. Какая команда ОС Linux выводит на экран список входящих в каталог файлов?

10. Каким образом запускаемой через терминал ОС Linux или ОС Windows программе передаются параметры?

11. Что такое интерактивный режим и пакетный режим работы?

12. Что такое служба ОС Windows?

Для дальнейшего анализа, нам потребуются значения Хi - индивидуального балла i-го испытуемого, количество верных ответов Rj, на j-е задание, количество неверных ответов Wj на j-е задание, доля верных ответов pj и доля неверных ответов qj.

После сортировки данных и вычисления указанных выше величин, таблица приобрела следующий вид:

Таблица 4.2 Бинарная матрица результатов тестирования с расчетами.

		Вопросы
		2		11	12		6		7		8		1		4		5		9		3		10		X
Испытуемые	8		1	1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		1		12
	10		1	1		1		1		1		1		0		1		1		1		1		1		11
	1		1	1		1		1		1		1		1		1		0		0		1		1		10
	6		1	1		1		1		1		1		1		1		1		1		0		0		10
	2		1	1		1		0		0		1		1		1		1		1		0		0		8
	7		1	1		0		1		1		1		1		0		0		0		0		0		6
	3		1	0		1		1		1		0		0		0		0		0		0		0		4
	5		0	1		1		0		0		0		0		0		0		0		0		0		2
	9		1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		1
	4		0	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0
	r		8	7		7		6		6		6		5		5		4		4		3		3
	w		4	5		5		6		6		6		7		7		8		8		9		9
	p		0.66	0.58		0.58		0.5		0.5		0.5		0.41		0.41		0.33		0.33		0.25		0.25
	q		0.33	0.41		0.41		0.5		0.5		0.5		0.58		0.58		0.66		0.66		0.75		0.75
	pq		0.22	0.24		0.24		0.25		0.25		0.25		0.24		0.24		0.22		0.22		0.18		0.18

Таблицу требуется редуцировать следующим образом: убрать из общей статистики неинформативные данные по заданиям и испытуемым. Неинформативными считаются результаты заданий, которые выполняют все или не выполняет никто. Содержательно студент, выполняющий все задания, естественно относится к категории «overeducated» (иногда называется «overtrained» или «overqualified»), аналогичными словами с приставкой «under-» называются студенты, не выполнившие ни одного задания, и по понятным причинам результаты таких экзаменов не дают никаких представлений о структуре таких знаний. Аналогично, вопросы, на которые отвечают все или не отвечает никто, тоже не показывают уровень знаний в группе.

В нашем случае это испытуемый 8, который ответил все 12 вопросов, и испытуемый 4, который наоборот не ответил ни на один. После их удаления можно приступить к расчёту сложности заданий и подготовленности испытуемых.

i	X	p	q	θ0	(θ0)2
10	11	0.917	0.083	2.398	5.750
1	10	0.833	0.167	1.609	2.590
6	10	0.833	0.167	1.609	2.590
2	8	0.667	0.333	0.693	0.480
7	7	0.583	0.417	0.336	0.113
3	4	0.333	0.667	-0.693	0.480
5	3	0.250	0.750	-1.099	1.207
9	1	0.083	0.917	-2.398	5.750
			Сумма	2.457	18.961

Таблица 4.3 Таблица расчёта подготовленности испытуемых

Сначала необходимо вычислить доли верных p_i и неверных q_i=1- p_i ответов испытуемых.

Далее вычисляем начальные значения уровня подготовленности испытуемых по формуле:

Здесь j пробегает значения от 1 до M, где M -количество испытуемых. Величины p_j и q_j рассчитаны нами ранее и приведены в таблице 4.2.

j	r	p	q	Β0	(β0)2
2	5	0.833	0.167	-1.609	2.590
11	5	0.833	0.167	-1.609	2.590
12	5	0.833	0.167	-1.609	2.590
1	4	0.667	0.333	-0.693	0.480
6	4	0.667	0.333	-0.693	0.480
7	4	0.667	0.333	-0.693	0.480
8	4	0.667	0.333	-0.693	0.480
4	3	0.500	0.500	0.000	0.000
5	2	0.333	0.667	0.693	0.480
9	2	0.333	0.667	0.693	0.480
3	1	0.167	0.833	1.609	2.590
10	1	0.167	0.833	1.609	2.590
				-2.996	15.834

Таблица 4.4 Таблица расчёта сложности заданий

В таблицах 4.3. и 4.4 мы имеем значения параметров на разных интервальных шкалах. Нам надо свести их в единую шкалу стандартных оценок. Для этого необходимо вычислить дисперсии S_θ и S_β, используя данные из таблиц.

Далее вычисляем угловые коэффициенты

Наконец, мы можем записать оценки параметров θ и β на единой интервальной шкале.

Результаты сведены в таблицы 4.5 и 4.6 (второй столбец).

j	βn				i	θn
2	-2.465				10	3.552311
11	-2.465				1	2.302181
12	-2.465				6	2.302181
1	-0.82851				2	0.849367
6	-0.82851				7	0.283845
7	-0.82851				3	-1.34866
8	-0.82851				5	-1.99154
4	0.409456				9	-4.0516
5	1.647417
9	1.647417
3	3.283913
10	3.283913
Таблица 4.5 Сложность заданий				Таблица 4.6 Подготовленность испытуемых