5. Статическая и кинематическая теоремы теории предельного равновесия.

Статическая теорема.

Предельная нагрузка является наибольшей из всех возможных,при которых выполняется условие равновесия.

Пример.

1)строится эпюра изгиб.моментов в параметрах( взависимости от F).На каждом стержне определяется макс.изгиб.момент и из условия (1) хрен знает,что за условие,я не нашла((

определяется Fпр.Истинная нагрузка будет та,которая минимальна.В этом сечении образется первый пласт.шарнир.

2)после определения пред.нагрузки на первом этапе ординаты эпюры моментов переписываются в долях от пред.моментов.

Полученные изгиб.моменты (напряжения) в раме остаются, при дальнейшем увеличении нагрузки будем использовать принцип независимоти действия сил,т.е. строить эпюру моментов для полученной рамы с W=0. без учета уже существ.поля напряжения.

Итоговая эпюра моментов(общая)получится сложением М_пр 1 этапа и М_ΔF .

Добавка ΔF находится из условия равенства предельному моменту суммарного макс.момента,взятого с эпюр М_пр 1 этапа и М_ΔF .При этом рассм.все возожные опасные сечения.

При достижении нагрузки ΔFпр сиситема становится механизмом,тк степень свободы будет >0.

Кинематическая теорема.

Для статически неопределимых систем существует множество форм пласт.разрушения(механизмов разрушения).Предельная нагрузка та,которая минимальна.

Пред.нагрузка определяется из уравнения виртуальных работ,основанного на принципе возм.перемещений (сумма работ внешних сил на бесконечно малых перемещениях системы равна сумме работ внутренних сил)

Для заданной схемы строятся все возможные механизмы разрушения от действия внеш.нагрузки и составляется уравнение 1:

Существует 3 осн.типа механизмов разрушения:

1)балочный(ригель или стойка разрушается по типу балки)

В качестве внутренних сил будут Мт в сечениях,где образуется пласт.шарнир.

2)сдвиговой

3)комбинированный

6 Предельное равновесие сечения балки при изгибе.

Для систем, работающих преимущественно на изгиб, разрушение сечения определяется в основном величиной изгибающего момента.

Р ассмотрим предельное состояние балки с двумя шарнирно опертыми концами, от действия силы P, приложенной в середине пролета. В статически определимой балке (рис.18.3), как известно, нормальные напряжения в поперечных сечениях в упругой стадии, изменяются по высоте сечения по линейному закону и пропорциональны величине изгибающего момента.

В опасном сечении при достижении напряжений в крайних волокнах величины , заканчивается упругий стадия работы и величина изгибающего момента по теории допускаемых напряжений будет определяться следующими известными соотношениями:

, (18.10)

откуда допускаемое значение внешней силы вычисляется по:

, (18.11)

где W - момент сопротивления поперечного сечения балки. Для прямоугольного сечения где b,h - размеры поперечного сечения (рис.18.3, б).

Таким образом, при расчете балки (рис.18.3, а) по теории допускаемых напряжений, допускаемое значение внешней силы, определяется по:

Однако, очевидно, что при , вычисленной по формуле (18.12), заданная балка далеко не исчерпала свою несущую способность. При увеличении нагрузки, пластические деформации проникают вглубь сечения, вплоть до появления в нем пластического шарнира, т.е. состояния сечения, при котором все ее точки перешли в пластическое состояние. В пластическом шарнире момент достигает предельной величины, когда эпюра нормальных напряжений во всех точках в опасном сечении принимает значение (рис.18.3, б).

Согласно диаграмме деформирования материала по Прандтлю, продольные волокна балки в этом сечении испытывают беспредельно возрастающие деформации. В этих условиях можно говорить о формировании пластического шарнира в сечении, который превращает данную балку в механизм (рис.18.4). Это означает, что с возникновением пластического шарнира происходит полное исчерпание несущей способности балки, т.е. заданная система разрушается. Величину силы, вызывающую образование в балке пластического шарнира, называют предельной силой метода предельного состояния.

Значение предельной силы определяется из условия равенства моментов внутренних и внешних сил для опасного срединного сечения балки:

откуда получим: